Calculadora de Frecuencia por Semitonos - Transponer el Tono en Semitonos y Centésimas

¿Qué es una calculadora de frecuencia de semitonos?

Una calculadora de frecuencia de semitonos convierte entre intervalos musicales y frecuencias sonoras medidas en hercios (Hz). Funciona en dos direcciones. Puede tomar una frecuencia inicial y subirla o bajarla un número determinado de semitonos y cents, e indicar la nueva frecuencia y la nota musical más cercana. También puede tomar dos frecuencias e indicar el intervalo entre ellas en semitonos y cents.

Un semitono es el intervalo más pequeño de la música occidental estándar: la distancia entre una tecla de piano y la siguiente, ya sea negra o blanca. Una octava contiene 12 semitonos. Un cent es una unidad aún menor: una centésima de semitono, por lo que una octava contiene 1200 cents. Los cents permiten medir diferencias de afinación demasiado pequeñas para percibirse como un cambio claro de nota, como una ligera desafinación.

Cómo calcular la frecuencia de un paso de semitono

La calculadora utiliza el temperamento igual, la afinación estándar de los pianos, las guitarras y la mayoría de los instrumentos occidentales modernos. En el temperamento igual, la octava se divide en 12 pasos iguales, por lo que todos los semitonos tienen exactamente el mismo tamaño.

Para subir una frecuencia inicial $f_0$ en $n$ semitonos y $c$ cents:

$f = f_0 \times 2^{(n + c/100)/12}$

Un valor positivo de $n$ eleva la afinación y uno negativo de $n$ la baja. El campo de centésimas es un ajuste fino; 100 centésimas equivalen a un semitono, de modo que introducir 100 centésimas tiene el mismo efecto que sumar 1 al número de semitonos.

La proporción del temperamento igual

Cada paso de semitono multiplica la frecuencia por:

$r = 2^{1/12} \approx 1.059463$

Multiplicar una frecuencia por 1,059463 la eleva un semitono. Si se hace 12 veces, la frecuencia se duplica, lo que corresponde a una octava:

$(2^{1/12})^{12} = 2$

La nota más cercana

Junto con la frecuencia, la calculadora indica la nota de temperamento igual más cercana, usando A4 = 440 Hz como referencia. Convierte la frecuencia en un número de nota MIDI, lo redondea al número entero más cercano y después obtiene el nombre de la nota y la octava:

$m = \operatorname{round}\left(69 + 12 \times \log_2\left(\frac{f}{440}\right)\right)$

Los nombres de las notas utilizan la notación científica de alturas, en la que el número indica la octava: A4 es el la de concierto a 440 Hz y C4 es el do central. Como el valor se redondea, una frecuencia situada entre dos notas se indica como la nota más cercana.

Cómo calcular los semitonos entre dos frecuencias

El segundo modo aplica la misma relación en sentido inverso. El número de semitonos $n$ entre dos frecuencias es:

$n = 12 \times \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$

Aquí $f_1$ es la frecuencia inicial en Hz y $f_2$ es la frecuencia final. Como un semitono equivale a 100 cents, la versión en cents multiplica la misma proporción por 1200:

$c = 1200 \times \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$

Un resultado positivo significa que la segunda frecuencia es más alta que la primera. Un resultado negativo significa que es más baja.

Por qué la fórmula utiliza un logaritmo

El oído humano juzga la altura por la relación entre frecuencias, no por la diferencia absoluta en Hz. Duplicar una frecuencia siempre produce el mismo salto sonoro, una octava, independientemente de la frecuencia inicial.

• De 110 Hz a 220 Hz hay una octava (12 semitonos)
• De 220 Hz a 440 Hz hay una octava (12 semitonos)
• De 440 Hz a 880 Hz hay una octava (12 semitonos)

Cada par tiene una diferencia distinta en Hz, pero la misma proporción, por lo que se necesita un logaritmo para convertir esa proporción en una escala uniforme y lineal de semitonos.

Cómo utilizar la calculadora

Elija primero un modo de cálculo.

Frecuencia a partir de semitonos. Introduzca la frecuencia base en Hz, el número de semitonos que se desea recorrer (negativo para bajar) y un ajuste opcional en cents. La calculadora devuelve la nueva frecuencia en Hz y la nota más cercana.

Intervalo entre frecuencias. Introduzca dos frecuencias en Hz. La calculadora devuelve el intervalo desde la primera hasta la segunda, en semitonos y en cents.

Toda frecuencia introducida debe ser mayor que cero. Una frecuencia cero o negativa no tiene altura, por lo que la calculadora muestra un error en lugar de un resultado.

Ejemplo práctico

Subir una altura en semitonos

El do central tiene una frecuencia aproximada de 261,63 Hz. Al subirlo 7 semitonos:

• Frecuencia = 261,63 × 2^(7/12) ≈ 261,63 × 1,059463^7 ≈ 392,00 Hz.
• Nota más cercana: G4.

Siete semitonos forman una quinta justa, uno de los intervalos más comunes de la música, por lo que el sol situado sobre el do central es el resultado esperado.

Añadir un ajuste en cents

Partiendo del la de concierto a 440 Hz, con 0 semitonos y un ajuste de 50 cents:

• Frecuencia = 440 × 2^(50/1200) ≈ 452,89 Hz.

Cincuenta cents equivalen a medio semitono, un cuarto de tono. Se sitúan a medio camino entre A4 y A#4, por lo que la indicación de la nota más cercana solo es una aproximación para una altura de este tipo.

Medir el intervalo entre dos frecuencias

Al introducir las mismas dos notas en el segundo modo, con 261,63 Hz como primera y 392,00 Hz como segunda:

• Semitonos = 12 × log₂(392,00 / 261,63) ≈ 7,00.
• Cents = 1200 × log₂(392,00 / 261,63) ≈ 699,99.

El resultado queda una fracción de cent por debajo de 700 exactos porque 261,63 Hz y 392,00 Hz son valores redondeados.

Medir un pequeño error de afinación

Los cents son útiles para detectar pequeñas discrepancias. Supongamos que una sala tiene una resonancia no deseada a 147 Hz y que un ingeniero trabaja en una pista basada en la nota re, cuya frecuencia fundamental estándar es 146,83 Hz.

• Cents = 1200 × log₂(147 / 146,83) ≈ 2,00 cents.

La resonancia está aproximadamente 2 cents por encima del re, una diferencia demasiado pequeña para que la mayoría de los oyentes la perciba como otra altura, pero que sigue siendo medible y conviene tener en cuenta al acondicionar acústicamente una sala.

Intervalos musicales comunes

La tabla muestra los nombres estándar de los intervalos en el temperamento igual, con su tamaño en semitonos, cents, proporción de frecuencias y la altura resultante al partir de A440 (440 Hz).

Estas cifras se aplican únicamente al temperamento igual. Otros sistemas de afinación sitúan los mismos intervalos en frecuencias ligeramente diferentes.

Sistemas de afinación alternativos

El temperamento igual es el estándar moderno, pero no es la única forma de afinar la música ni coincide perfectamente con la física del sonido.

Afinación justa construye los intervalos a partir de proporciones sencillas de números enteros, como 3:2 para una quinta justa o 5:4 para una tercera mayor. Estas proporciones suenan perfectamente uniformes al combinarse, sin batidos audibles, pero difieren del temperamento igual hasta en aproximadamente 16 cents, según el intervalo. Una tercera mayor justa (5:4) es aproximadamente 14 cents más baja que la tercera mayor del temperamento igual.

Afinación pitagórica construye una escala íntegramente a partir de quintas justas superpuestas (proporción 3:2). Sus quintas son puras y no producen batimientos, pero sus terceras mayores resultan aproximadamente 8 centésimas más altas que las terceras mayores del temperamento igual. En comparación con la tercera mayor pura 5:4 de la afinación justa, la tercera pitagórica es aún más alta, cerca de 22 centésimas, una diferencia conocida como coma sintónica. La afinación pitagórica era común en la música medieval y del primer Renacimiento.

Temperamento mesotónico estrecha ligeramente las quintas justas para que las terceras mayores resulten puras. Se utilizó ampliamente desde el Renacimiento hasta comienzos del Barroco y es adecuado para música que se mantiene en un conjunto reducido de tonalidades estrechamente relacionadas.

Sistemas microtonales dividen la octava en más de 12 pasos; entre las opciones habituales están 19, 24, 31 o 53 pasos. Aparecen en la música experimental y en algunas músicas no occidentales.

Usos prácticos

• Producción musical: ajustar la altura de muestras, afinar los osciladores de sintetizadores y comprobar que los sonidos superpuestos estén afinados entre sí.
• Ingeniería de audio: relacionar las bandas del ecualizador o las resonancias de una sala con notas musicales, como en el ejemplo anterior sobre la resonancia de una sala.
• Construcción de instrumentos: los fabricantes de guitarras colocan los trastes utilizando la constante 17,817, derivada de $2^{1/12}$, de modo que cada traste eleva la altura un semitono. Los constructores de órganos y los fundidores de campanas utilizan los mismos cálculos para determinar la longitud de los tubos y afinar las campanas.
• Investigación y educación: estudiar cómo perciben los seres humanos la altura, analizar vocalizaciones animales o enseñar logaritmos y la física del sonido.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la frecuencia situada a cierta cantidad de semitonos?

Multiplique la frecuencia inicial por 2 elevado a la potencia resultante de dividir el número de semitonos entre 12: f = f₀ × 2^(n/12). Para incluir un ajuste en cents, sume los cents divididos entre 100 al número de semitonos antes de dividir entre 12.

¿Cómo se calculan los semitonos a partir de dos frecuencias?

Divida la segunda frecuencia entre la primera, calcule el logaritmo en base 2 de esa proporción y multiplíquelo por 12: n = 12 × log₂(f₂/f₁). Para obtener el resultado en cents, multiplique por 1200 en lugar de 12.

¿Cuál es la diferencia entre un semitono y un cent?

Un semitono es el intervalo estándar entre notas adyacentes de la música occidental, como las teclas contiguas de un piano. Un cent equivale a 1/100 de un semitono, por lo que una octava contiene 1200 cents. Los cents permiten medir con mayor precisión pequeñas diferencias de altura inferiores a un semitono.

¿Cuántos Hz tiene un semitono?

No existe un número fijo de Hz por semitono. Un semitono es una proporción, aproximadamente 1,059463, no una diferencia fija de frecuencia, por lo que su tamaño en Hz depende de la altura inicial. Un semitono por encima de 440 Hz es 466,16 Hz, un aumento de 26,16 Hz. Un semitono por encima de 220 Hz es 233,08 Hz, un aumento de solo 13,08 Hz.

¿Qué frecuencia se encuentra 12 semitonos por encima de 440 Hz?

880 Hz. Doce semitonos forman una octava, y una octava siempre significa duplicar la frecuencia, independientemente de la frecuencia inicial.

¿Qué relación tienen los números de nota MIDI con los semitonos?

Cada número de nota MIDI está a un semitono de sus vecinos. El do central corresponde al número de nota MIDI 60 y A440 corresponde al número de nota MIDI 69. La frecuencia se obtiene a partir de un número de nota MIDI mediante f = 440 × 2^((m − 69)/12), que es la fórmula que la calculadora invierte para indicar la nota más cercana.

¿Por qué algunos intervalos del temperamento igual suenan ligeramente desafinados?

El temperamento igual divide la octava en 12 pasos idénticos para que la música pueda pasar libremente de una tonalidad a otra, pero esta solución aleja ligeramente la mayoría de los intervalos de las proporciones puras de números enteros de la afinación justa. Por ejemplo, la tercera mayor del temperamento igual es aproximadamente 14 cents más alta que la tercera mayor pura 5:4. Los oyentes entrenados pueden percibirlo en ocasiones, aunque la mayoría de las personas no lo nota durante una escucha normal.

¿Qué precisión debe tener una medición de frecuencia para afinar?

Para usos musicales cotidianos, generalmente basta una precisión de aproximadamente 5 centésimas, cerca del límite de discriminación de alturas del oyente medio. La afinación profesional de instrumentos suele aspirar a unas 2 centésimas, y algunos músicos entrenados pueden detectar diferencias de tan solo 1 centésima en buenas condiciones.