فقط با برش یک مخروط با یک صفحه، می‌توانید منحنی‌های جالبی به نام مقاطع مخروطی به دست آورید! از ماشین‌حساب مقطع مخروطی ما استفاده کنید تا انواع مقاطع مخروطی و نحوه محاسبه بیضوی بودن آن‌ها و موارد دیگر را بدانید!
با برش یک مخروط با یک صفحه، می‌توانید بسیاری از منحنی‌های جالبی را به‌دست آورید که به‌عنوان مقاطع مخروطی شناخته می‌شوند. این‌ها شامل دایره، بیضی، پاراولا و هایپربولا هستند. مقاطع مخروطی در ریاضیات بنیادی هستند و در زمینه‌های مختلفی مانند نجوم، فیزیک، مهندسی و معماری ظاهر می‌شوند.
ماشین حساب مقاطع مخروطی ما به شما این امکان را می‌دهد که با محاسبه انحراف و استخراج معادلات استاندارد آن‌ها بر اساس پارامترهای ورودی شما، این منحنی‌های جذاب را کشف کنید. به دنیای مقاطع مخروطی وارد شوید و خواص و کاربردهای منحصر به فرد آن‌ها را کشف کنید.
نوع مقطع مخروطی را انتخاب کنید:
پارامترهای مورد نیاز را وارد کنید:
روی "محاسبه" کلیک کنید تا محاسبه شود:
نتایج را که در زیر ماشین حساب نمایش داده می‌شود، مرور کنید.
ماشین حساب بررسی‌های زیر را بر روی ورودی‌های کاربر انجام می‌دهد:
اگر ورودی‌های نامعتبر ارائه شود، یک پیام خطا نمایش داده می‌شود و محاسبات تا زمانی که ورودی‌های معتبر وارد نشود، متوقف خواهد شد.
انحراف () یک پارامتر کلیدی است که شکل یک مقطع مخروطی را تعریف می‌کند و نشان می‌دهد که چقدر از دایره بودن منحرف شده است.
نحوه محاسبه انحراف و معادلات توسط ماشین حساب به این صورت است:
برای دایره:
برای بیضی:
برای پاراولا:
برای هایپربولا:
حالت‌های خاص:
مقاطع مخروطی کاربردهای گسترده‌ای دارند:
نجوم:
فیزیک:
مهندسی:
معماری:
اپتیک:
ممکن است بسته به کاربرد، منحنی‌ها و اشکال دیگری نیز در نظر گرفته شوند:
کاوش در مقاطع مخروطی به بیش از دو هزاره پیش برمی‌گردد:
مقاطع مخروطی نقش محوری در پیشرفت ریاضیات، فیزیک و مهندسی ایفا کرده و بر فناوری‌های مدرن و درک علمی تأثیر گذاشته‌اند.
1' تابع VBA برای محاسبه انحراف یک هایپربولا
2Function HyperbolaEccentricity(a As Double, b As Double) As Double
3 If a <= 0 Or b <= 0 Then
4 HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
5 ElseIf a <= b Then
6 HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
7 Else
8 HyperbolaEccentricity = Sqr(1 + (b ^ 2) / (a ^ 2))
9 End If
10End Function
11' استفاده در اکسل:
12' =HyperbolaEccentricity(5, 3)
131import math
2
3def ellipse_eccentricity(a, b):
4 if a <= 0 or b <= 0 or b > a:
5 raise ValueError("پارامترهای نامعتبر: اطمینان حاصل کنید که a >= b > 0")
6 e = math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2))
7 return e
8
9## استفاده مثال:
10a = 5.0 # نیم‌محور بزرگ
11b = 3.0 # نیم‌محور کوچک
12ecc = ellipse_eccentricity(a, b)
13print(f"انحراف بیضی: {ecc:.4f}")
141function calculateEccentricity(a, b) {
2 if (a <= 0 || b <= 0 || b > a) {
3 throw new Error("پارامترهای نامعتبر: a باید >= b > 0 باشد");
4 }
5 const e = Math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2));
6 return e;
7}
8
9// استفاده مثال:
10const a = 5;
11const b = 3;
12const eccentricity = calculateEccentricity(a, b);
13console.log(`انحراف: ${eccentricity.toFixed(4)}`);
141% اسکریپت متلب برای محاسبه انحراف یک پارابولا
2% برای یک پارابولا، انحراف همیشه 1 است
3e = 1;
4fprintf('انحراف پارابولا: %.4f\n', e);
51using System;
2
3class ConicSection
4{
5 public static double ParabolaEccentricity()
6 {
7 return 1.0;
8 }
9
10 static void Main()
11 {
12 double eccentricity = ParabolaEccentricity();
13 Console.WriteLine($"انحراف یک پارابولا: {eccentricity}");
14 }
15}
161public class ConicSectionCalculator {
2 public static double calculateCircleEccentricity() {
3 return 0.0;
4 }
5
6 public static void main(String[] args) {
7 double e = calculateCircleEccentricity();
8 System.out.printf("انحراف یک دایره: %.4f%n", e);
9 }
10}
111fn hyperbola_eccentricity(a: f64, b: f64) -> Result<f64, &'static str> {
2 if a <= 0.0 || b <= 0.0 || a <= b {
3 Err("پارامترهای نامعتبر: a باید > b > 0 باشد")
4 } else {
5 Ok((1.0 + (b.powi(2) / a.powi(2))).sqrt())
6 }
7}
8
9fn main() {
10 let a = 5.0;
11 let b = 3.0;
12 match hyperbola_eccentricity(a, b) {
13 Ok(eccentricity) => println!("انحراف: {:.4}", eccentricity),
14 Err(e) => println!("خطا: {}", e),
15 }
16}
17دایره:
بیضی:
پاراولا:
هایپربولا:
کشف ابزارهای بیشتری که ممکن است برای جریان کاری شما مفید باشند