محاسبه‌گر غلظت محلول - مولاریته، مولالیته و موارد دیگر

ماشین‌حساب غلظت محلول چیست؟

ماشین‌حساب غلظت محلول، مقدار حل‌شدهٔ حل‌شونده در یک محلول را برحسب واحد انتخاب‌شده محاسبه می‌کند. حل‌شونده ماده‌ای است که حل می‌شود، مانند نمک یا شکر. این ابزار جرم حل‌شونده، جرم مولیِ حل‌شونده، حجم محلول و چگالی محلول را به پنج واحد رایج غلظت تبدیل می‌کند: مولاریته، مولالیته، درصد جرمی، درصد حجمی و قسمت در میلیون (ppm). درصد حجمی به یک مقدار دیگر، یعنی چگالی خود حل‌شونده، نیاز دارد؛ بنابراین ماشین‌حساب هنگام انتخاب این واحد، آن را درخواست می‌کند.

غلظت، میزان مادهٔ حل‌شده در یک مخلوط را توصیف می‌کند. یک محلول یکسان را می‌توان به چند روش توصیف کرد و هر واحد برای هدف متفاوتی مناسب است. شیمی‌دانی که واکنشی را مخلوط می‌کند از مولاریته استفاده می‌کند. شیمی‌فیزیک‌دانی که نقطه‌های انجماد را بررسی می‌کند از مولالیته بهره می‌گیرد. آزمایشگاه محیط‌زیست که آب را آزمایش می‌کند از ppm استفاده می‌کند.

توضیح واحدهای غلظت

• مولاریته (M) — تعداد مول‌های حل‌شونده در هر لیتر محلول. در شیمی عمومی رایج است.
• مولالیته (m) — تعداد مول‌های حل‌شونده در هر کیلوگرم حلال. با دما تغییر نمی‌کند.
• درصد جرمی (% w/w) — جرم حل‌شونده تقسیم بر جرم محلول، ضربدر ۱۰۰.
• درصد حجمی (% v/v) — حجم حل‌شونده تقسیم بر حجم محلول، ضربدر ۱۰۰. برای مخلوط‌های مایع، مانند نوشیدنی‌های الکلی، استفاده می‌شود.
• قسمت در میلیون (ppm) — جرم حل‌شونده در هر یک میلیون قسمت محلول، برحسب جرم. برای مقدارهای بسیار کم (جزئی) استفاده می‌شود.

مول، تعداد ثابتی از ذرات است (حدود 6.022 × 10²³) که برای شمارش اتم‌ها یا مولکول‌ها از طریق وزن‌کردن آن‌ها به کار می‌رود.

روش محاسبهٔ مولاریته

مولاریته برابر است با تعداد مول‌های حل‌شونده تقسیم بر حجم محلول برحسب لیتر:

$M = \frac{\text{مول‌های مادهٔ حل‌شونده}}{\text{حجم محلول (L)}}$

از آنجا که تعداد مول‌ها برابر است با جرم تقسیم بر جرم مولی، فرمول به شکل زیر درمی‌آید:

$M = \frac{\text{جرم حل‌شونده (g)}}{\text{جرم مولی (g/mol)} \times \text{حجم محلول (L)}}$

مثال. ۵٫۸۵ g کلرید سدیم (NaCl، با جرم مولی ۵۸٫۴۴ g/mol) را در مقدار کافی آب حل کنید تا ۰٫۱ L محلول به دست آید:

$M = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ mol/L}$

حجم نهایی باید پس از حل‌شدن کامل حل‌شونده اندازه‌گیری شود، نه پیش از آن. افزودن یک مادهٔ جامد به حجم ثابتی از آب، حجم کل را اندکی افزایش می‌دهد.

روش محاسبهٔ مولالیته

مولالیته، به‌جای حجم محلول، تعداد مول‌های حل‌شونده را بر جرم حلال برحسب کیلوگرم تقسیم می‌کند:

$m = \frac{\text{جرم حل‌شونده (g)}}{\text{جرم مولی (g/mol)} \times \text{جرم حلال (kg)}}$

مثال. ۵٫۸۵ g NaCl را در دقیقاً ۱۰۰ g (۰٫۱ kg) آب حل کنید:

$m = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ mol/kg}$

چون جرم با دما تغییر نمی‌کند، مولالیته هنگام گرم یا سردشدن محلول ثابت می‌ماند. مولاریته چنین نیست، زیرا حجم بر اثر گرما منبسط می‌شود. به همین دلیل برای بررسی کاهش نقطهٔ انجماد و افزایش نقطهٔ جوش از مولالیته استفاده می‌شود.

روش محاسبهٔ درصد جرمی

درصد جرمی برابر است با جرم حل‌شونده تقسیم بر جرم کل محلول، ضربدر ۱۰۰:

$\%\text{ w/w} = \frac{\text{جرم مادهٔ حل‌شونده}}{\text{جرم محلول}} \times 100$

مثال. ۱۰ g شکر را در ۹۰ g آب حل کنید تا جرم کل محلول به ۱۰۰ g برسد:

$\%\text{ w/w} = \frac{10}{100} \times 100 = 10\%$

پراکسید هیدروژن عرضه‌شده برای مصرف خانگی معمولاً با برچسب «۳٪» مشخص می‌شود؛ یعنی در هر ۱۰۰ g محلول، ۳ g پراکسید هیدروژن وجود دارد.

روش محاسبهٔ درصد حجمی

درصد حجمی، حجم حل‌شونده را بر حجم کل محلول تقسیم می‌کند:

$\%\text{ v/v} = \frac{\text{حجم حل‌شونده}}{\text{حجم محلول}} \times 100$

مثال. اتانول را با آب مخلوط کنید تا ۱۰۰ mL محلول به دست آید و در این فرایند از ۱۵ mL اتانول استفاده کنید:

$\%\text{ v/v} = \frac{15}{100} \times 100 = 15\%$

حجم حل‌شونده مستقیماً به ماشین‌حساب داده نمی‌شود. ماشین‌حساب حجم را از جرم حل‌شونده و چگالی خود حل‌شونده به دست می‌آورد؛ به همین دلیل در این حالت چگالی را درخواست می‌کند:

$\text{حجم حل‌شونده (L)} = \frac{\text{جرم حل‌شونده (g)}}{\text{چگالی حل‌شونده (g/mL)} \times 1000}$

واردکردن ۱۰ g اتانول با چگالی ۰٫۷۸۹ g/mL، حجم ۱۲٫۶۷ mL اتانول را به دست می‌دهد. در ۱ L محلول، این مقدار برابر با ۱٫۲۷٪ v/v است. چگالی حل‌شونده با چگالی محلول یکسان نیست و استفاده از چگالی محلول در اینجا، برای هر حل‌شونده‌ای که چگال‌تر یا سبک‌تر از مخلوط باشد، پاسخ نادرستی ایجاد می‌کند.

این واحد برای بیان مقدار الکل در نوشیدنی‌ها استفاده می‌شود. شراب معمولاً ۱۲–۱۴% v/v است؛ نوشیدنی‌های تقطیری ۴۰٪ v/v یا بیشتر دارند. حجم مایعات هنگام مخلوط‌شدن همیشه دقیقاً با هم جمع نمی‌شود؛ بنابراین محلول دقیق تا رسیدن به حجم نهایی اندازه‌گیری می‌شود، نه اینکه حجم آن از جمع اجزایش فرض شود.

روش محاسبهٔ قسمت در میلیون (ppm)

قسمت در میلیون برای محلول‌های بسیار رقیق استفاده می‌شود. این کمیت جرم حل‌شونده را بر جرم محلول تقسیم و در یک میلیون ضرب می‌کند:

$\text{ppm} = \frac{\text{جرم مادهٔ حل‌شونده}}{\text{جرم محلول}} \times 1{,}000{,}000$

مثال. یک نمونهٔ آب با جرم ۱٬۰۰۰ g دارای ۰٫۰۰۲ g سرب حل‌شده است:

$\text{ppm} = \frac{0.002}{1000} \times 1{,}000{,}000 = 2 \text{ ppm}$

برای محلول‌های رقیقِ آبی، ۱ ppm تقریباً برابر با ۱ میلی‌گرم حل‌شونده در هر لیتر محلول است.

مثال حل‌شده: محلول نمکی فیزیولوژیک

محلول نمکی فیزیولوژیک، محلول نمک ۰٫۹٪ است که در پزشکی استفاده می‌شود، زیرا غلظت نمک آن با پلاسمای خون مطابقت دارد. برای بررسی محلولی که از ۹ g NaCl تهیه شده و حجم نهایی آن به ۱ L رسیده است، با چگالی محلول برابر با ۱٫۰۰۵ g/mL:

ابتدا جرم کل محلول را از حجم و چگالی آن به دست آورید:

$\text{جرم} = 1 \text{ L} \times 1.005 \text{ g/mL} \times 1000 = 1{,}005 \text{ g}$

• درصد جرمی: ۹ ÷ ۱٬۰۰۵ × ۱۰۰ = ۰٫۹۰٪
• مولاریته: ۹ ÷ (۵۸٫۴۴ × ۱) = ۰٫۱۵۴ mol/L
• مولالیته: جرم حلال برابر است با ۱٬۰۰۵ − ۹ = ۹۹۶ g (۰٫۹۹۶ kg)؛ ۹ ÷ (۵۸٫۴۴ × ۰٫۹۹۶) = ۰٫۱۵۵ mol/kg
• قسمت در میلیون: ۹ ÷ ۱٬۰۰۵ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ≈ ۸٬۹۵۵ ppm
• درصد حجمی: نمک جامد چگالی ۲٫۱۶۵ g/mL دارد، بنابراین ۹ g حجمی برابر با ۴٫۱۵۷ mL اشغال می‌کند؛ ۰٫۰۰۴۱۵۷ ÷ ۱ × ۱۰۰ = ۰٫۴۲٪ v/v

مقدار ppm دقیقاً ۹٬۰۰۰ نیست، زیرا جرم محلول ۱٬۰۰۵ g است، نه ۱٬۰۰۰ g. این ۵ g اضافی از آنجا ناشی می‌شود که چگالی محلول اندکی بیشتر از آب خالص است.

سایر واحدهای غلظت

برخی حوزه‌ها از واحدهایی فراتر از پنج واحد بالا استفاده می‌کنند. نرمالیته (N) به‌جای مول‌ها، واحدهای واکنش‌پذیر را می‌شمارد؛ محلول یک مولار اسید سولفوریک (H₂SO₄) برابر با ۱ M، دارای نرمالیتهٔ ۲ N است، زیرا هر مولکول می‌تواند دو یون هیدروژن اهدا کند. کسر مولی تعداد مول‌های یک جزء را بر تعداد کل مول‌های همهٔ اجزای مخلوط تقسیم می‌کند و در محاسبات تقطیر به کار می‌رود. برای محلول‌های بسیار رقیق، شیمی‌دان‌ها از ppm به قسمت در میلیارد (ppb) یا قسمت در تریلیون (ppt) روی می‌آورند.

منابع رایج خطا

غلظت محاسبه‌شده ممکن است به دلایل مختلف با مقدار واقعی تفاوت داشته باشد. حل‌کردن یک مادهٔ جامد، حجم کل محلول را تغییر می‌دهد؛ بنابراین حجم نهایی باید پس از مخلوط‌کردن اندازه‌گیری شود، نه اینکه برابر با حجم اولیهٔ حلال فرض شود. مواد شیمیایی آزمایشگاهی به‌ندرت ۱۰۰٪ خالص‌اند؛ برای مادهٔ واکنشگری که برچسب «۹۸٫۵٪ عیار» دارد، باید جرم را برای جبران این ناخالصی افزایش داد. برخی ترکیب‌ها در ساختار بلوری خود آب متصل دارند که آب تبلور نامیده می‌شود؛ سولفات مس پنج‌آبه (CuSO₄·۵H₂O، ۲۴۹٫۶۸ g/mol) به ازای هر مول، از سولفات مس بی‌آب (۱۵۹٫۶۱ g/mol) سنگین‌تر است و استفاده از جرم مولی نادرست نتیجه را تغییر می‌دهد. تغییر دما حجم محلول را تغییر می‌دهد و در نتیجه مولاریته را تغییر می‌دهد، اما بر مولالیته اثر نمی‌گذارد.

پرسش‌های متداول

تفاوت مولاریته و مولالیته چیست؟ مولاریته، تعداد مول‌ها را بر حجم محلول برحسب لیتر تقسیم می‌کند. مولالیته، تعداد مول‌ها را بر جرم حلال برحسب کیلوگرم تقسیم می‌کند. حجم با دما تغییر می‌کند، اما جرم تغییر نمی‌کند. در محلول‌های رقیقِ آبی و در دمای اتاق، این دو مقدار به هم نزدیک‌اند.

چگونه ppm را به درصد تبدیل کنم؟ مقدار ppm را بر ۱۰٬۰۰۰ تقسیم کنید. برای نمونه، ۵٬۰۰۰ ppm برابر با ۰٫۵٪ است.

آیا ۱ ppm همیشه برابر با ۱ mg/L است؟ فقط به‌طور تقریبی، و تنها برای محلول‌های رقیقی که چگالی محلول در آن‌ها نزدیک به ۱ g/mL است، مانند بیشتر نمونه‌های آب. در مایعات چگال‌تر، این دو مقدار از هم فاصله می‌گیرند.

چرا غلظت اندازه‌گیری‌شدهٔ من با محاسبه‌ام مطابقت ندارد؟ علت‌های رایج شامل ناخالص‌بودن مادهٔ واکنشگر، وجود آب در ساختار بلوری حل‌شونده، اندازه‌گیری حجم محلول پیش از مخلوط‌شدن کامل، یا تفاوت دما با دمای مورد استفاده برای تهیهٔ محلول است.

حداکثر غلظتی که یک حل‌شونده می‌تواند به آن برسد چقدر است؟ این حد برابر با حلالیت حل‌شونده در آن حلال و در آن دماست. نمک خوراکی در دمای اتاق تا حدود ۳۶ g در هر ۱۰۰ mL آب حل می‌شود؛ پس از آن، مادهٔ جامد حل‌نشده در کف ظرف باقی می‌ماند.

آیا دما بر غلظت اثر می‌گذارد؟ بله، برای واحدهایی که بر حجم مبتنی هستند. آب هنگام گرم‌شدن منبسط می‌شود؛ بنابراین مولاریتهٔ محلول هنگام گرم‌کردن اندکی کاهش می‌یابد، حتی اگر مقدار حل‌شونده تغییر نکرده باشد. درصد جرمی و مولالیته که بر جرم مبتنی هستند، تحت تأثیر قرار نمی‌گیرند.

منابع

1. هریس، D. C. (۲۰۱۵). تجزیهٔ شیمیایی کمی (ویرایش ۹).
2. چانگ، R.، و گلدزبی، K. A. (۲۰۱۵). شیمی (ویرایش ۱۲).
3. اتحادیهٔ بین‌المللی شیمی محض و کاربردی. (۱۹۹۷). مجموعهٔ اصطلاحات شیمی («کتاب طلایی»).
4. مؤسسهٔ ملی استانداردها و فناوری. NIST Chemistry WebBook. https://webbook.nist.gov/chemistry/