Binääri-desimaalilaskuri | Ilmainen Online-työkalu

Binääri–desimaali-muunnin

Binääri–desimaali-muunnin muuntaa luvun kantaluvusta 2 (binääri) kantalukuun 10 (desimaali) ja päinvastoin. Binäärijärjestelmä on tietokoneiden sisäisesti käyttämä lukujärjestelmä, jossa käytetään vain numeroita 0 ja 1. Desimaalijärjestelmä on ihmisten päivittäin käyttämä lukujärjestelmä, jossa käytetään numeroita 0–9. Tämä työkalu muuntaa jompaankumpaan kenttään kirjoitetun arvon heti toiseen järjestelmään ja näyttää tuloksen taustalla olevan laskutoimituksen.

Miten desimaalijärjestelmä toimii

Desimaaliluvuissa käytetään kymmentä numeroa, 0–9. Jokainen desimaaliluvun paikka vastaa luvun 10 potenssia. Oikealta vasemmalle luettuina paikkojen arvot ovat 1, 10, 100, 1 000 ja niin edelleen.

Tarkastellaan lukua 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Kun nämä lasketaan yhteen, saadaan 400 + 20 + 7 = 427.

Miten binäärijärjestelmä toimii

Binääriluvuissa käytetään vain kahta numeroa, 0 ja 1. Jokainen paikka vastaa luvun 2 potenssia eikä luvun 10 potenssia. Oikealta vasemmalle luettuina paikkojen arvot ovat 1, 2, 4, 8, 16 ja niin edelleen, ja arvo kaksinkertaistuu joka askeleella.

Tarkastellaan binäärilukua 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Kun nämä lasketaan yhteen, saadaan 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Binääriluvun muuntamisen kaava desimaaliluvuksi

Muunna binääriluku desimaaliluvuksi kertomalla jokainen numero paikkansa mukaisella luvun 2 potenssilla ja laskemalla tulokset yhteen:

Desimaali = kaikkien bᵢ × 2ⁱ -tulojen summa, missä bᵢ on paikassa i oleva numero (0 tai 1), kun paikat lasketaan oikealta alkaen kohdasta 0.

Esimerkki: 1101:n muuntaminen desimaaliluvuksi

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Summa: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binääriluku 1101 vastaa desimaalilukua 13. Vain ne paikat, joissa on 1, lisäävät summaa, joten käsin laskettaessa kannattaa ohittaa 0-numerot.

Desimaaliluvun muuntamisen kaava binääriluvuksi (jakomenetelmä)

Muunna desimaaliluku binääriluvuksi jakamalla se toistuvasti luvulla 2 ja kirjaamalla jokainen jakojäännös.

1. Jaa luku luvulla 2.
2. Kirjaa jakojäännös, joka on aina 0 tai 1.
3. Jaa osamäärä uudelleen luvulla 2.
4. Toista, kunnes osamääräksi tulee 0.
5. Lue jakojäännökset alhaalta ylöspäin.

Esimerkki: 25:n muuntaminen binääriluvuksi

1. 25 ÷ 2 = 12, jakojäännös 1
2. 12 ÷ 2 = 6, jakojäännös 0
3. 6 ÷ 2 = 3, jakojäännös 0
4. 3 ÷ 2 = 1, jakojäännös 1
5. 1 ÷ 2 = 0, jakojäännös 1

Kun jakojäännökset luetaan viimeiseltä riviltä ensimmäiselle, saadaan 11001. Desimaaliluku 25 vastaa binäärilukua 11001.

Muuntimen käyttö

Kirjoita luku joko Binääri- tai Desimaali-kenttään. Toinen kenttä päivittyy heti. Virheellinen syöte, kuten 2 binäärikentässä tai kirjain desimaalikentässä, näyttää tuloksen sijaan virheilmoituksen.

Kahden kentän alapuolella oleva paneeli näyttää nykyisen muunnoksen taustalla olevan laskutoimituksen: binääristä desimaaliksi muunnettaessa luvun 2 potensseihin perustuvan erittelyn ja desimaalista binääriksi muunnettaessa luvulla 2 jakamisen vaiheet. Jakovaiheet esitetään käänteisessä järjestyksessä siten, että viimeinen jako on ylimpänä. Näin jakojäännökset muodostavat binäärituloksen suoraan ylhäältä alas luettuina.

Muunnin hyväksyy kaiken pituiset binääri- ja desimaaliluvut. Se käyttää tarkan mielivaltaisen tarkkuuden aritmetiikkaa tavallisen liukulukulaskennan sijaan, joten pitkiä lukuja ei pyöristetä. Vaiheittainen paneeli käyttää samaa tarkkaa aritmetiikkaa, joten jokainen siinä näkyvä paikkaarvo ja osamäärä vastaa muunnettua tulosta numero numerolta. Muunnin ei hyväksy negatiivisia lukuja eikä murtolukuja.

Binääriluvun muuntamisen käyttökohteita

• IP-osoitteet. IPv4-osoite, kuten 192.168.1.1, koostuu neljästä binäärisestä tavusta, jotka kirjoitetaan desimaalilukuina. 192 on 11000000, 168 on 10101000 ja 1 on 00000001.
• Tiedostojen käyttöoikeudet. Unix-käyttöoikeuskoodi, kuten 755, on lyhenne binäärikuviolle 111101101: omistajalla on täydet käyttöoikeudet ja kaikilla muilla luku- ja suoritusoikeus.
• Bittiliput. Tavun arvon asettaminen arvoon 255 kytkee kaikki 8 bittiä päälle eli muodostaa kuvion 11111111. Ohjelmisto voi käyttää yhtä lukua tällä tavoin useiden asetusten merkitsemiseen käyttöön otetuiksi samanaikaisesti.
• Digitaalinen laitteisto. Piirirekisterit tallentavat asetukset bitteinä, joten laitteen määrittäminen voi tarkoittaa desimaaliarvon muuntamista laitteen tarvitsemaksi täsmälliseksi bittikuvioksi.

Aiheeseen liittyvät lukujärjestelmät

Heksadesimaali (kantaluku 16) ja oktaali (kantaluku 8) ovat tiiviitä tapoja kirjoittaa binäärilukuja. Jokainen heksadesimaalin numero vastaa täsmälleen 4:ää binääribittiä, ja jokainen oktaalin numero täsmälleen 3:a binääribittiä.

• Binääriluku 10101101 on heksadesimaalina AD ja desimaalina 173.
• Binääriluku 101011 on oktaalina 53.

Usein kysyttyä

Mikä on binääriluku?

Binääriluku kirjoitetaan käyttäen vain kahta numeroa, 0 ja 1. Jokaista numeroa kutsutaan bitiksi. Mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa binäärinä yhdistämällä riittävä määrä bittejä, samoin kuin mikä tahansa sana voidaan kirjoittaa rajallisen kirjainjoukon avulla.

Miksi tietokoneet käyttävät binäärijärjestelmää eivätkä desimaalijärjestelmää?

Elektroniset piirit voivat tallentaa ja vaihtaa kahden selkeän tilan, kuten korkean ja matalan jännitteen, välillä halvemmalla ja luotettavammin kuin kymmenen toisistaan erottuvaa jännitetasoa. Kaksitilalogiikka vastaa myös Boolen algebraa, jota digitaalipiirit käyttävät laskutoimituksiin.

Miten binääriluku muunnetaan desimaaliluvuksi käsin?

Kerro jokainen binäärin numero sen paikkaa vastaavalla luvun 2 potenssilla, kun paikat lasketaan oikealta alkaen kohdasta 0, ja laske tulokset yhteen. Binääriluvulle 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Miten desimaaliluku muunnetaan binääriluvuksi käsin?

Jaa desimaaliluku toistuvasti luvulla 2 ja kirjaa jokainen jakojäännös, kunnes osamääräksi tulee 0. Lue sitten jakojäännökset viimeisestä ensimmäiseen. Desimaaliluku 13 muuttuu tällä tavoin binääriluvuksi 1101.

Tukeeko tämä muunnin negatiivisia lukuja tai murtolukuja?

Ei. Se hyväksyy vain epänegatiivisia kokonaislukuja. Negatiiviset binääriluvut käyttävät erillistä järjestelmää, jota kutsutaan kahden komplementiksi, ja binäärimurtoluvut ovat eri aihe kuin kokonaislukujen muuntaminen.

Mikä on suurin luku, jonka tämä muunnin voi käsitellä?

Kiinteää kokorajaa ei ole. Muunnin käyttää mielivaltaisen tarkkuuden aritmetiikkaa, joten se muuntaa erittäin pitkät binääri- ja desimaaliluvut täsmällisesti, myös arvot, joita tavallinen liukulukulaskenta ei pysty esittämään ilman pyöristysvirheitä. Myös vaiheet näyttävä paneeli on täsmällinen. Binääriluku 1, jota seuraa kuusikymmentä 0-numeroa, on desimaalina 1152921504606846976, ja paneeli tulostaa tämän paikkaarvon kokonaisuudessaan tavallisen liukulukulaskennan tuottaman pyöristetyn arvon 1152921504606847000 sijaan.

Mikä ero on binääri-, oktaali- ja heksadesimaaliluvuilla?

Kaikki kolme ovat desimaalijärjestelmän tavoin paikkajärjestelmiä, mutta niiden kantaluvut eroavat: binäärijärjestelmän kantaluku on 2, oktaalijärjestelmän 8 ja heksadesimaalijärjestelmän 16. Yksi heksadesimaalin numero vastaa aina täsmälleen 4:ää binääribittiä, ja yksi oktaalin numero aina täsmälleen 3:a binääribittiä. Siksi niitä käytetään pitkien binäärilukujen tiiviinä esitystapana.