Pinta-alan Laskuri - Ilmainen Työkalu Kaikille 3D-Muodoille

Pinta-alalaskuri

Kolmiulotteisen kappaleen pinta-ala on kaikkien sen ulkopintaa peittävien tahkojen ja kaarevien pintojen yhteenlaskettu ala, joka ilmoitetaan neliöyksikköinä, kuten neliömetreinä tai neliöjalkoina. Tämä laskuri määrittää seitsemän yleisen kappaleen pinta-alan: pallon, kuution, lieriön, pyramidin, kartion, suorakulmaisen särmiön ja kolmiprisman.

Mitä pinta-ala tarkoittaa

Pinta-ala on kappaleen kaikkien ulkopintojen alojen summa. Kuution pinta-ala on sen kuuden tasaisen neliötahkon yhteenlaskettu ala. Pallon pinta-ala on sen yhden kaarevan ulkopinnan ala. Pinta-ala eroaa tilavuudesta, joka mittaa kappaleen sisällä olevaa tilaa eikä sen rajapinnan alaa. Molemmat ilmoitetaan eri yksiköissä: pinta-ala neliöyksiköinä (m²) ja tilavuus kuutioyksiköinä (m³).

Pinta-alan laskeminen

1. Valitse kappale seitsemän vaihtoehdon luettelosta.
2. Syötä kappaleen tarvitsemat mitat:
   • Pallo: säde
   • Kuutio: särmän pituus
   • Lieriö: säde ja korkeus
   • Pyramidi: kannan pituus, kannan leveys ja sivukorkeus
   • Kartio: säde ja korkeus
   • Suorakulmainen särmiö: pituus, leveys ja korkeus
   • Kolmiprisma: kannan pituus, kolmion korkeus ja prisman pituus
3. Tulos tulee näkyviin automaattisesti, kun jokaisessa vaaditussa kentässä on arvo.
4. Lue pinta-ala neliöyksiköinä. Tuloksen vieressä oleva kopiointipainike kopioi sen leikepöydälle.

Jos jokin vaadittu kenttä on vielä tyhjä, laskuri näyttää tuloksen sijaan lyhyen kehotteen. Kun kaikissa kentissä on arvo, nolla tai negatiivinen luku tuottaa virheilmoituksen.

Pyramidille pätee yksi lisäsääntö riippumatta siitä, onko kanta neliön tai suorakulmion muotoinen: syötetyn sivukorkeuden on oltava suurempi kuin puolet kannan leveydestä. Puolet kannan leveydestä on etäisyys kannan keskipisteestä kannan pituussivun keskikohtaan. Jos sivukorkeus on tämän suuruinen tai sitä lyhyempi, pystysuuntaiselle korkeudelle ei jää tilaa, joten tällaista pyramidia ei ole olemassa ja laskuri ilmoittaa virheestä.

Pinta-alan kaavat

Alla olevissa kaavoissa r on säde, h korkeus, l pituus, w leveys, b kannan pituus ja s sivukorkeus.

• Pallo: $SA = 4\pi r²$
• Kuutio: $SA = 6a²$, missä a on särmän pituus
• Lieriö: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$, eli kahden ympyräpohjan pinta-ala sekä kaarevan sivupinnan pinta-ala
• Kartio: $SA = \pi r² + \pi rs$, missä sivukorkeus on $s = \sqrt{r² + h²}$
• Neliöpohjainen pyramidi: $SA = l² + 2ls$, missä l on kannan pituus ja s kolmiomaisen tahkon sivukorkeus
• Suorakulmainen särmiö: $SA = 2(lw + lh + wh)$
• Kolmikulmainen särmiö (kolmikulmainen poikkileikkaus, jonka kanta on b, korkeus h ja kaksi yhtä pitkää sivua $a = c$): $SA = bh + (a + b + c)L$, missä L on särmiön pituus ja $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ symmetriselle (tasakylkiselle) kolmiolle

Suorakulmaisella kannalla varustetulla pyramidilla on kaksi erilaista sivukorkeutta, yksi kummallekin kolmiomaisten tahkojen parille. Sivukorkeus-kenttään syötetään niiden kahden tahkon sivukorkeus s, jotka ovat kannan pituussivujen päällä. Sen perusteella laskin määrittää pystykorkeuden h kaavalla $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ ja selvittää sitten toisen tahkoparin:

Suorakulmainen pyramidi: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$, missä l on kannan pituus, w kannan leveys ja h arvosta s johdettu pystykorkeus.

Yllä oleva neliökantaisen pyramidin kaava on tämän kaavan erikoistapaus, joka saadaan, kun kannan pituus ja kannan leveys ovat yhtä suuret (syötettyjen yksiköiden tarkkuudella 0,001).

Esimerkkilaskelma

Pallo, säde 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Kuutio, särmän pituus 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Lieriö, säde 2 m, korkeus 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Kartio, säde 3 m, korkeus 4 m: sivukorkeus = √(3² + 4²) = 5 m, joten SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Neliökantainen pyramidi, kannan pituus 4 m, sivukorkeus 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Suorakulmiokantainen pyramidi, kannan pituus 6 m, kannan leveys 8 m, sivukorkeus 5 m: puolet kannan leveydestä on 4 m, joten pystysuuntainen korkeus on √(5² − 4²) = 3 m. Toisen tahkoparin sivukorkeus on √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Suorakulmainen särmiö, pituus 4 m, leveys 3 m, korkeus 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Kolmiprisma, kanta 3 m, kolmion korkeus 4 m, prisman pituus 5 m: kaksi yhtä pitkää sivua ovat √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m. SA = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Yksiköt ja tarkkuus

Kaikissa syötetyissä mitoissa tulee käyttää samaa yksikköä, kuten metrejä, jalkoja tai senttimetrejä. Tulos ilmoitetaan kyseisen yksikön neliönä. Laskuri laskee sisäisesti täydellä liukulukutarkkuudella ja näyttää tuloksen kahden desimaalin tarkkuudella pyöristettynä.

Miksi pinta-alalla on merkitystä

Pinta-alan avulla arvioidaan seinään tai esineeseen tarvittavan maalin tai pinnoitteen määrä, pakkaukseen tarvittavan materiaalin määrä sekä säiliön rakentamiseen tarvittavan peltilevyn tai kankaan määrä. Biologiassa ja kemiassa solun tai katalyyttihiukkasen pinta-ala vaikuttaa siihen, kuinka nopeasti se vaihtaa ainetta ympäristönsä kanssa, koska vaihto tapahtuu pinnan kautta. Tekniikassa lämpöpatterin tai lämmönvaihtimen pinta-ala vaikuttaa siihen, kuinka nopeasti se voi siirtää lämpöä.

Usein kysyttyä

Mitä pinta-ala on? Pinta-ala on kolmiulotteisen kappaleen kaikkien ulkopintojen tai kaarevien pintojen kokonaisala, joka ilmoitetaan neliöyksikköinä.

Mikä on pallon pinta-alan kaava? $SA = 4\pi r²$, missä r on säde. Pallon, jonka säde on 5 m, pinta-ala on noin 314,16 m².

Miten lieriön pinta-ala lasketaan? Laske yhteen kahden ympyräpohjan pinta-ala ja kaarevan sivupinnan pinta-ala: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$, missä r on säde ja h korkeus.

Mikä on pinta-alan ja tilavuuden ero? Pinta-ala mittaa kappaleen ulkorajaa neliöyksiköinä. Tilavuus mittaa tuon rajan ympäröimää tilaa kuutioyksiköinä. Kappaleen pinta-ala ja tilavuus kasvavat yleensä eri nopeudella sen koon kasvaessa.

Voiko tällä laskurilla laskea suorakulmiokantaisen pyramidin pinta-alan? Kyllä. Syötä toisistaan poikkeava kannan pituus ja leveys sekä niiden kahden tahkon sivukorkeus, jotka ovat kannan pituussivujen päällä. Laskuri johtaa näistä kolmesta luvusta pystysuuntaisen korkeuden ja toisen sivukorkeuden.

Miksi pyramidin kohdalla näkyy joskus virhe? Sivukorkeuden on oltava suurempi kuin puolet kannan leveydestä. Jos se on tämän suuruinen tai sitä pienempi, pyramidin korkeus olisi nolla tai imaginaarinen, joten tällaista kappaletta ei ole olemassa eikä pinta-alaa voida ilmoittaa.

Mitä kappaleita tämä laskuri tukee? Palloa, kuutiota, lieriötä, pyramidia, kartiota, suorakulmaista särmiötä ja kolmiprismaa.

Lähteet

1. "Surface Area." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
2. Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
3. "Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html