Convertissez facilement des nombres entre les systèmes binaire et décimal avec cet outil en ligne gratuit. Conversion instantanée avec visualisation éducative.
Convertissez instantanément entre les systèmes de nombres binaire et décimal.
Les nombres binaires n'utilisent que des 0 et des 1
Les nombres décimaux utilisent les chiffres 0-9
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Le Convertisseur Binaire-Décimal est un outil essentiel pour quiconque travaille avec différents systèmes numériques. Le binaire (base-2) et le décimal (base-10) sont deux systèmes numériques fondamentaux utilisés en informatique et en mathématiques. Notre convertisseur de binaire à décimal vous permet de traduire instantanément des nombres entre ces systèmes avec une précision parfaite. Que vous soyez un étudiant en informatique apprenant la représentation binaire, un programmeur déboguant du code, ou un passionné d'électronique travaillant avec des circuits numériques, cet outil simplifie le processus de conversion entre les formats de nombres binaire et décimal sans nécessiter de calculs manuels complexes.
Les nombres binaires, ne contenant que des 0 et des 1, forment la base de tous les systèmes informatiques numériques, tandis que le système décimal avec les chiffres 0-9 est celui que nous utilisons dans la vie quotidienne. Comprendre la relation entre ces systèmes est crucial pour quiconque impliqué en informatique, en programmation ou en électronique numérique. Cet outil comble le fossé entre ces systèmes numériques, rendant les conversions sans effort et sans erreur.
Le système décimal est notre système numérique standard, utilisant 10 chiffres (0-9). Dans ce système numérique positionnel, la position de chaque chiffre représente une puissance de 10 :
Par exemple, le nombre décimal 427 représente :
En ajoutant ces valeurs : 400 + 20 + 7 = 427
Le système binaire n'utilise que deux chiffres (0 et 1). Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2 :
Par exemple, le nombre binaire 1010 représente :
En ajoutant ces valeurs : 8 + 0 + 2 + 0 = 10 en décimal
Pour convertir un nombre binaire en décimal, multipliez chaque chiffre par sa puissance de 2 correspondante et additionnez les résultats :
Où :
Exemple : Conversion du binaire 1101 en décimal
Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez le nombre par 2 à plusieurs reprises et enregistrez les restes dans l'ordre inverse :
Exemple : Conversion du décimal 25 en binaire
Notre convertisseur binaire-décimal est conçu pour être intuitif et convivial. Suivez ces étapes simples pour convertir entre les nombres binaires et décimaux :
Le convertisseur fournit également une explication visuelle du processus de conversion, vous montrant exactement comment chaque conversion est effectuée mathématiquement. Cette fonctionnalité éducative vous aide à comprendre les principes sous-jacents des conversions entre systèmes numériques.
La conversion binaire-décimal est fondamentale dans de nombreux domaines et applications :
Une adresse IPv4 comme 192.168.1.1 peut être représentée en binaire comme :
Combiné : 11000000.10101000.00000001.00000001
Bien que le binaire et le décimal soient les systèmes numériques les plus couramment utilisés, d'autres systèmes ont des applications importantes :
L'hexadécimal utilise 16 chiffres (0-9 et A-F) et est souvent utilisé comme une manière plus compacte de représenter des données binaires. Chaque chiffre hexadécimal représente exactement 4 chiffres binaires.
Exemple : Binaire 1010 1101 = Hexadécimal AD
L'octal utilise 8 chiffres (0-7) et était historiquement important en informatique. Chaque chiffre octal représente exactement 3 chiffres binaires.
Exemple : Binaire 101 011 = Octal 53
Le BCD représente chaque chiffre décimal en utilisant un nombre fixe de chiffres binaires (typiquement 4). Il est utilisé dans des applications où une représentation décimale est requise, comme les horloges numériques.
Exemple : Décimal 42 en BCD = 0100 0010
Le système décimal a été le système numérique prédominant dans l'histoire humaine, probablement parce que les humains ont dix doigts. Des preuves de systèmes de comptage décimaux remontent à des civilisations anciennes :
Le système binaire a une histoire plus récente mais tout aussi fascinante :
Voici des implémentations de conversion binaire-décimal dans divers langages de programmation :
1// Conversion de Binaire à Décimal
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Nombre binaire invalide";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Conversion de Décimal à Binaire
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Nombre décimal invalide";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Exemple d'utilisation
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Affiche : 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Affiche : 101010
201# Conversion de Binaire à Décimal
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Vérifiez si l'entrée contient uniquement des 0 et des 1
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Nombre binaire invalide"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Nombre binaire invalide"
10
11# Conversion de Décimal à Binaire
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Vérifiez si l'entrée est un entier non négatif
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Nombre décimal invalide"
18 return bin(decimal)[2:] # Supprime le préfixe '0b'
19 except ValueError:
20 return "Nombre décimal invalide"
21
22# Exemple d'utilisation
23print(binary_to_decimal("1010")) # Affiche : 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Affiche : 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Conversion de Binaire à Décimal
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Nombre binaire invalide");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Conversion de Décimal à Binaire
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Les nombres négatifs ne sont pas supportés");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Affiche : 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Affiche : 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Conversion de Binaire à Décimal
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Vérifiez si l'entrée contient uniquement des 0 et des 1
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Nombre binaire invalide");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Conversion de Décimal à Binaire
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Les nombres négatifs ne sont pas supportés");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Affiche : 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Affiche : 101010
43 return 0;
44}
451' Conversion de Binaire à Décimal
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Vérifiez si l'entrée contient uniquement des 0 et des 1
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Conversion de Décimal à Binaire
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Exemple d'utilisation dans une cellule :
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Retourne : 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Retourne : 101010
28Un nombre binaire est un nombre exprimé dans le système numérique de base-2, qui utilise seulement deux symboles : typiquement "0" et "1". Chaque chiffre est appelé un bit (chiffre binaire). Les nombres binaires sont fondamentaux pour l'informatique numérique puisque toutes les données dans les ordinateurs sont finalement représentées en binaire.
Les ordinateurs utilisent le binaire parce que les composants électroniques peuvent facilement représenter deux états : allumé/éteint, haute/basse tension, ou polarités magnétiques. Le binaire est également mathématiquement plus simple à mettre en œuvre dans le matériel, rendant les ordinateurs plus fiables et efficaces. De plus, la logique booléenne (ET, OU, NON) s'adapte parfaitement aux opérations binaires.
Pour convertir un nombre binaire en décimal manuellement :
Par exemple, le binaire 1101 : 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Pour convertir un nombre décimal en binaire manuellement :
Par exemple, le décimal 13 : 13 ÷ 2 = 6 reste 1 6 ÷ 2 = 3 reste 0 3 ÷ 2 = 1 reste 1 1 ÷ 2 = 0 reste 1 En lisant de bas en haut : 1101
Notre implémentation actuelle se concentre sur des entiers non négatifs pour des raisons de simplicité et d'éducation. Les nombres négatifs en binaire utilisent généralement des techniques comme la magnitude signée, le complément à un ou le complément à deux, qui sont des concepts plus avancés.
Le convertisseur peut gérer des entiers jusqu'à la limite des entiers sûrs de JavaScript (2^53 - 1), soit 9 007 199 254 740 991. Pour les entrées binaires, cela signifie jusqu'à 53 bits. Pour des nombres extrêmement grands, des bibliothèques spécialisées seraient nécessaires.
Les fractions décimales sont représentées en binaire en utilisant des fractions binaires. Par exemple, 0,5 décimal est 0,1 binaire (1×2^-1). Le processus consiste à multiplier la partie fractionnaire par 2 et à enregistrer la partie entière jusqu'à ce que vous atteigniez 0 ou que vous commenciez à répéter. Notre convertisseur actuel se concentre uniquement sur les entiers.
Les erreurs courantes incluent :
La mémoire de l'ordinateur est organisée en une séquence de localisations adressables. Chaque localisation a une adresse unique, qui est essentiellement un nombre. Ces adresses sont représentées en binaire dans le circuit de l'ordinateur. Lorsque qu'un programme a besoin d'accéder à la mémoire, il spécifie l'adresse binaire de la localisation désirée.
Tous trois sont des systèmes numériques positionnels mais avec des bases différentes. L'hexadécimal et l'octal sont souvent utilisés comme des moyens plus compacts de représenter des données binaires, chaque chiffre hexadécimal représentant 4 chiffres binaires et chaque chiffre octal représentant 3 chiffres binaires.
Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Explication de l'Arithmétique Binaire). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "Une Investigation des Lois de la Pensée." Dover Publications, 1854 (réimprimé en 1958).
Shannon, Claude E. "Une Analyse Symbolique des Circuits de Relais et de Commutation." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "Histoire Universelle des Nombres : De la Préhistoire à l'Invention de l'Ordinateur." Wiley, 2000.
"Nombre Binaire." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_binaire. Consulté le 15 août 2023.
"Décimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cimal. Consulté le 15 août 2023.
"Conversion de Système Numérique." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Consulté le 15 août 2023.
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