Calculez le ratio exact et les quantités pour mélanger des ingrédients de prix ou de concentrations différents. Parfait pour les applications en pharmacie, affaires, éducation et chimie.
Ce calculateur vous aide à résoudre des problèmes de mathématiques d'allégation. Entrez les prix des ingrédients moins chers et plus chers, ainsi que le prix du mélange souhaité. Le calculateur déterminera le rapport dans lequel les ingrédients doivent être mélangés.
Le calculateur d'allégation est un outil puissant conçu pour résoudre les problèmes de mélange en utilisant la méthode d'allégation, une technique mathématique pour déterminer le rapport dans lequel des ingrédients de valeurs différentes doivent être mélangés pour atteindre une valeur intermédiaire souhaitée. L'allégation, également connue sous le nom de méthode "d'allégation alternée" ou "d'allégation médiale", fournit une approche simple pour résoudre les problèmes impliquant des mélanges d'ingrédients avec des prix, des concentrations ou d'autres propriétés mesurables différentes.
Ce calculateur se concentre spécifiquement sur la résolution des problèmes d'allégation liés à la tarification, où vous devez déterminer le rapport dans lequel des ingrédients moins chers et plus chers (plus coûteux) doivent être mélangés pour atteindre un prix de mélange souhaité. En entrant le prix de l'ingrédient moins cher, le prix de l'ingrédient plus cher et le prix souhaité du mélange, le calculateur calcule instantanément le rapport de mélange et, si une quantité est spécifiée, les quantités exactes de chaque ingrédient requises.
Que vous soyez pharmacien calculant des dilutions de médicaments, propriétaire d'entreprise déterminant le prix optimal des produits, chimiste travaillant avec des solutions ou étudiant apprenant les problèmes de mélange, ce calculateur d'allégation simplifie les calculs complexes et fournit des résultats précis avec un minimum d'effort.
L'allégation repose sur un principe mathématique simple mais puissant : lorsque deux substances de valeurs différentes sont mélangées, la valeur du mélange résultant se situe proportionnellement entre les deux valeurs originales. La méthode d'allégation utilise ce principe pour déterminer le rapport précis dans lequel les substances doivent être combinées pour atteindre une valeur cible spécifique.
La formule d'allégation calcule le rapport entre les ingrédients moins chers et plus chers comme suit :
Cela peut être visualisé en utilisant la méthode traditionnelle "d'allégation croisée" :
1Prix Moins Cher ─┐ ┌─ Prix Plus Cher
2 │ × │
3 └─┬─┘
4 │
5 Prix du Mélange
6La différence entre le prix plus cher et le prix du mélange détermine les parties de l'ingrédient moins cher, tandis que la différence entre le prix du mélange et le prix moins cher détermine les parties de l'ingrédient plus cher.
Le calculateur d'allégation utilise les variables suivantes :
Le calculateur effectue les étapes suivantes :
Le calculateur d'allégation gère plusieurs cas limites :
Entrez le Prix Moins Cher
Entrez le Prix Plus Cher
Entrez le Prix du Mélange
Entrez la Quantité du Mélange (Optionnel)
Voir les Résultats
Copier les Résultats (Optionnel)
Le calculateur comprend un diagramme visuel d'allégation qui illustre :
Ce diagramme aide à visualiser la méthode d'allégation et à comprendre comment le rapport est déterminé.
Les pharmaciens utilisent régulièrement des calculs d'allégation pour préparer des médicaments avec des concentrations spécifiques. Par exemple :
Les entreprises utilisent l'allégation pour optimiser la tarification des produits et la gestion des stocks :
L'allégation est enseignée dans l'éducation mathématique et pharmaceutique :
Les chimistes et les techniciens de laboratoire utilisent l'allégation pour préparer des solutions :
Les métallurgistes utilisent l'allégation pour calculer les proportions de création d'alliages :
Bien que l'allégation soit une méthode puissante pour résoudre des problèmes de mélange, il existe des approches alternatives :
La méthode algébrique utilise des équations pour résoudre les problèmes de mélange :
Avantages : Fonctionne pour des problèmes plus complexes avec plusieurs contraintes Inconvénients : Plus chronophage et nécessite des compétences mathématiques plus solides
Cette méthode traite le problème de mélange comme une moyenne pondérée :
Avantages : Intuitif pour ceux qui connaissent les moyennes pondérées Inconvénients : Moins direct pour trouver le rapport lorsque seule la valeur du mélange est connue
Utilisez l'Allégation Quand :
Utilisez des Alternatives Quand :
La méthode d'allégation a une riche histoire qui remonte à plusieurs siècles. Le terme "allégation" vient du mot latin "alligare", signifiant "lier ou connecter", reflétant comment la méthode relie différentes valeurs pour trouver un mélange.
Origines Anciennes : Les principes de base des problèmes de mélange étaient compris par les civilisations anciennes, avec des preuves de calculs similaires dans les mathématiques babyloniennes et égyptiennes.
Développement Médiéval : La méthode formelle d'allégation a émergé dans l'Europe médiévale, apparaissant dans des manuels d'arithmétique dès le 15ème siècle.
Formalisation au 16ème Siècle : La méthode a été formalisée et largement enseignée au 16ème siècle, en particulier dans le contexte de la métallurgie pour calculer les alliages de métaux précieux.
Applications Commerciales : Au 17ème et 18ème siècles, l'allégation était un outil essentiel pour les marchands, apothicaires et artisans traitant des mélanges et des mélanges.
Aujourd'hui, la méthode d'allégation continue d'être enseignée et utilisée dans divers domaines :
Bien que les outils de calcul modernes aient simplifié ces calculs, comprendre la méthode d'allégation sous-jacente fournit un aperçu précieux des principes mathématiques des mélanges et des proportions.
1' Formule Excel pour le calcul d'allégation
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Entrées invalides",
3 "Moins Cher : Plus Cher = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Où :
6' A2 = Prix Moins Cher
7' B2 = Prix du Mélange
8' C2 = Prix Plus Cher
91def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2 """
3 Calculer le rapport d'allégation et les quantités pour les problèmes de mélange.
4
5 Args:
6 cheaper_price: Prix de l'ingrédient moins cher
7 dearer_price: Prix de l'ingrédient plus cher
8 mixture_price: Prix souhaité du mélange
9 mixture_quantity: Quantité totale du mélange optionnelle
10
11 Returns:
12 Dictionnaire contenant le rapport et les quantités ou None si les entrées sont invalides
13 """
14 # Valider les entrées
15 if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16 return None
17
18 # Calculer les parties
19 cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20 dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21 total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22
23 # Calculer les quantités si la quantité de mélange est fournie
24 cheaper_quantity = None
25 dearer_quantity = None
26 if mixture_quantity is not None:
27 cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28 dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29
30 return {
31 "cheaper_parts": cheaper_parts,
32 "dearer_parts": dearer_parts,
33 "total_parts": total_parts,
34 "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35 "dearer_quantity": dearer_quantity,
36 "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37 }
38
39# Exemple d'utilisation
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Rapport de mélange : {result['ratio']}")
42print(f"Ingrédient Moins Cher : {result['cheaper_quantity']:.2f} unités")
43print(f"Ingrédient Plus Cher : {result['dearer_quantity']:.2f} unités")
441function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2 // Valider les entrées
3 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
4 mixturePrice <= cheaperPrice ||
5 mixturePrice >= dearerPrice) {
6 return null;
7 }
8
9 // Calculer les parties
10 const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11 const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12 const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13
14 // Calculer les quantités si la quantité de mélange est fournie
15 let cheaperQuantity = null;
16 let dearerQuantity = null;
17 if (mixtureQuantity !== null) {
18 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20 }
21
22 return {
23 cheaperParts,
24 dearerParts,
25 totalParts,
26 cheaperQuantity,
27 dearerQuantity,
28 ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29 };
30}
31
32// Exemple d'utilisation
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Rapport de mélange : ${result.ratio}`);
35console.log(`Ingrédient Moins Cher : ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} unités`);
36console.log(`Ingrédient Plus Cher : ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} unités`);
371public class AlligationCalculator {
2 public static class AlligationResult {
3 public double cheaperParts;
4 public double dearerParts;
5 public double totalParts;
6 public Double cheaperQuantity;
7 public Double dearerQuantity;
8 public String ratio;
9
10 public AlligationResult(double cheaperParts, double dearerParts,
11 Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12 this.cheaperParts = cheaperParts;
13 this.dearerParts = dearerParts;
14 this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15 this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16 this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17 this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18 }
19 }
20
21 public static AlligationResult calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice,
22 double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23 // Valider les entrées
24 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
25 mixturePrice <= cheaperPrice ||
26 mixturePrice >= dearerPrice) {
27 return null;
28 }
29
30 // Calculer les parties
31 double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32 double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33
34 // Calculer les quantités si la quantité de mélange est fournie
35 Double cheaperQuantity = null;
36 Double dearerQuantity = null;
37 if (mixtureQuantity != null) {
38 double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41 }
42
43 return new AlligationResult(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44 }
45
46 public static void main(String[] args) {
47 AlligationResult result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48 System.out.printf("Rapport de mélange : %s%n", result.ratio);
49 System.out.printf("Ingrédient Moins Cher : %.2f unités%n", result.cheaperQuantity);
50 System.out.printf("Ingrédient Plus Cher : %.2f unités%n", result.dearerQuantity);
51 }
52}
53L'allégation est une méthode mathématique utilisée pour résoudre des problèmes de mélange. Elle fournit un moyen de déterminer le rapport dans lequel des ingrédients de valeurs différentes doivent être mélangés pour atteindre une valeur intermédiaire souhaitée. Le terme vient du mot latin "alligare", signifiant "lier ou connecter", reflétant comment la méthode relie différentes valeurs pour trouver un mélange.
La méthode d'allégation est la plus utile lorsque :
Allégation Médiale : Utilisée lorsque vous connaissez les quantités et les valeurs des ingrédients et devez trouver la valeur du mélange.
Allégation Alternée : Utilisée lorsque vous connaissez les valeurs des ingrédients et la valeur souhaitée du mélange, et devez trouver le rapport dans lequel les mélanger. C'est la méthode mise en œuvre dans notre calculateur.
La méthode d'allégation traditionnelle est conçue pour deux ingrédients. Pour les problèmes impliquant plus de deux ingrédients, vous devrez généralement utiliser des méthodes algébriques ou résoudre le problème par étapes en combinant deux ingrédients à la fois.
Le prix du mélange doit être entre les prix moins cher et plus cher car la valeur d'un mélange est une moyenne pondérée des valeurs de ses composants. Il est mathématiquement impossible d'atteindre une valeur de mélange en dehors de la plage des valeurs des composants sans ajouter ou retirer de la valeur par un autre processus.
La méthode d'allégation fonctionne toujours lorsque l'ingrédient moins cher a un prix de zéro. Dans ce cas, le rapport serait :
Le calculateur d'allégation fournit des résultats avec une grande précision (généralement à deux décimales près). Cependant, dans des applications pratiques, vous devrez peut-être arrondir les résultats en fonction de la précision de vos instruments de mesure ou des contraintes pratiques de votre situation spécifique.
Le calculateur peut gérer une large gamme de valeurs, mais il y a certaines limitations :
Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Calculs Pharmaceutiques. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Calculs Pharmaceutiques : Le Manuel du Pharmacien. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Pharmacocinétique Clinique et Pharmacodynamique : Concepts et Applications. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). Histoire des Mathématiques. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Calculs Pharmaceutiques : Une Approche Conceptuelle. Springer.
Triola, M. F. (2017). Statistiques Élémentaires. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Calculs Pharmaceutiques pour Techniciens en Pharmacie : Un Manuel de Travail. Lippincott Williams & Wilkins.
Essayez notre Calculateur d'Allégation aujourd'hui pour résoudre rapidement vos problèmes de mélange ! Que vous soyez étudiant, pharmacien, chimiste ou professionnel d'entreprise, cet outil vous fera gagner du temps et garantira des calculs précis pour tous vos besoins de mélange.
Découvrez plus d'outils qui pourraient être utiles pour votre flux de travail