حاسبة قاعدة غيبس للطور

المقدمة

تعتبر قاعدة غيبس للطور مبدأً أساسيًا في الكيمياء الفيزيائية والديناميكا الحرارية، حيث تحدد عدد درجات الحرية في نظام ديناميكي حراري في حالة التوازن. سُمّيت هذه القاعدة على اسم الفيزيائي الأمريكي جوسيا ويلارد غيبس، وتوفر علاقة رياضية بين عدد المكونات والطور والخصائص اللازمة لوصف النظام بالكامل. تقدم حاسبة قاعدة غيبس للطور طريقة بسيطة وفعالة لتحديد درجات الحرية لأي نظام كيميائي من خلال إدخال عدد المكونات والطور الموجودين.

تعتبر قاعدة الطور أساسية لفهم توازن الأطوار، وتصميم عمليات الفصل، وتحليل التجمعات المعدنية في الجيولوجيا، وتطوير مواد جديدة في علم المواد. سواء كنت طالبًا يتعلم الديناميكا الحرارية، أو باحثًا يعمل مع أنظمة متعددة المكونات، أو مهندسًا مصممًا لعمليات كيميائية، فإن هذه الحاسبة توفر نتائج سريعة ودقيقة لمساعدتك في فهم تباين نظامك.

صيغة قاعدة غيبس للطور

تُعبر قاعدة غيبس للطور عن المعادلة التالية:

$F = C - P + 2$

حيث:

• F تمثل درجات الحرية (أو التباين) - عدد المتغيرات الكثيفة التي يمكن تغييرها بشكل مستقل دون إزعاج عدد الأطوار في حالة التوازن
• C تمثل عدد المكونات - المكونات الكيميائية المستقلة للنظام
• P تمثل عدد الأطوار - الأجزاء الميكانيكية المتميزة والمفصولة من النظام
• 2 تمثل المتغيرين الكثيفين المستقلين (عادةً درجة الحرارة والضغط) اللذين يؤثران على توازن الأطوار

الأساس الرياضي والمشتق

تُشتق قاعدة غيبس للطور من مبادئ الديناميكا الحرارية الأساسية. في نظام يحتوي على C مكونًا موزعًا بين P طورًا، يمكن وصف كل طور بواسطة C - 1 متغير تركيب مستقل (نسب المولات). بالإضافة إلى ذلك، هناك متغيران آخران (درجة الحرارة والضغط) يؤثران على النظام بالكامل.

عدد المتغيرات الكلي هو بالتالي:

• متغيرات التركيب: P(C - 1)
• متغيرات إضافية: 2
• المجموع: P(C - 1) + 2

في حالة التوازن، يجب أن تكون الطاقة الكيميائية لكل مكون متساوية في جميع الأطوار التي يتواجد فيها. وهذا يعطينا (P - 1) × C معادلات مستقلة (قيود).

تكون درجات الحرية (F) هي الفرق بين عدد المتغيرات وعدد القيود:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) × C]$

تبسيط: $F = PC - P + 2 - PC + C = C - P + 2$

الحالات الحدية والقيود

1. درجات حرية سلبية (F < 0): تشير إلى نظام مُبالغ فيه لا يمكن أن يوجد في حالة توازن. إذا أسفرت الحسابات عن قيمة سلبية، فإن النظام غير ممكن في ظل الظروف المعطاة.

2. درجات حرية صفرية (F = 0): تُعرف بالنظام الثابت، مما يعني أن النظام يمكن أن يوجد فقط عند مجموعة محددة من درجة الحرارة والضغط. تشمل الأمثلة نقطة الثلاثية للماء.

3. درجة حرية واحدة (F = 1): نظام أحادي التباين حيث يمكن تغيير متغير واحد فقط بشكل مستقل. وهذا يتوافق مع الخطوط على مخطط الطور.

4. حالة خاصة - أنظمة ذات مكون واحد (C = 1): بالنسبة لنظام مكون من مكون واحد مثل الماء النقي، تُبسط قاعدة الطور إلى F = 3 - P. وهذا يفسر لماذا تحتوي النقطة الثلاثية (P = 3) على صفر من درجات الحرية.

5. مكونات أو أطوار غير صحيحة: تفترض قاعدة الطور وجود مكونات وأطوار منفصلة وقابلة للعد. القيم الكسرية ليس لها معنى في هذا السياق.

كيفية استخدام حاسبة قاعدة غيبس للطور

تقدم حاسبتنا طريقة مباشرة لتحديد درجات الحرية لأي نظام. اتبع هذه الخطوات البسيطة:

1. أدخل عدد المكونات (C): أدخل عدد المكونات الكيميائية المستقلة في نظامك. يجب أن تكون هذه قيمة صحيحة موجبة.

2. أدخل عدد الأطوار (P): أدخل عدد الأطوار المتميزة جسديًا الموجودة في حالة التوازن. يجب أن تكون هذه أيضًا قيمة صحيحة موجبة.

3. عرض النتيجة: ستحسب الحاسبة تلقائيًا درجات الحرية باستخدام المعادلة F = C - P + 2.

4. تفسير النتيجة:

   • إذا كانت F إيجابية، فإنها تمثل عدد المتغيرات التي يمكن تغييرها بشكل مستقل.
   • إذا كانت F صفرية، فإن النظام ثابت (يوجد فقط تحت ظروف محددة).
   • إذا كانت F سلبية، فإن النظام لا يمكن أن يوجد في حالة توازن تحت الظروف المحددة.

أمثلة على الحسابات

1. الماء (H₂O) عند النقطة الثلاثية:

   • المكونات (C) = 1
   • الأطوار (P) = 3 (صلب، سائل، غاز)
   • درجات الحرية (F) = 1 - 3 + 2 = 0
   • التفسير: توجد النقطة الثلاثية فقط عند مجموعة محددة من درجة الحرارة والضغط.

2. خليط ثنائي (مثل الماء والملح) مع طورين:

   • المكونات (C) = 2
   • الأطوار (P) = 2 (ملح صلب ومحلول ملحي)
   • درجات الحرية (F) = 2 - 2 + 2 = 2
   • التفسير: يمكن تغيير متغيرين بشكل مستقل (مثل درجة الحرارة والضغط أو درجة الحرارة والتركيب).

3. نظام ثلاثي مع أربعة أطوار:

   • المكونات (C) = 3
   • الأطوار (P) = 4
   • درجات الحرية (F) = 3 - 4 + 2 = 1
   • التفسير: يمكن تغيير متغير واحد فقط بشكل مستقل.

حالات استخدام قاعدة غيبس للطور

تتمتع قاعدة غيبس للطور بالعديد من التطبيقات عبر مختلف التخصصات العلمية والهندسية:

الكيمياء الفيزيائية والهندسة الكيميائية

• تصميم عملية التقطير: تحديد عدد المتغيرات التي يجب التحكم فيها في عمليات الفصل.
• التبلور: فهم الظروف المطلوبة للتبلور في أنظمة متعددة المكونات.
• تصميم المفاعلات الكيميائية: تحليل سلوك الأطوار في المفاعلات ذات المكونات المتعددة.

علم المواد والمعدن

• تطوير السبائك: التنبؤ بتراكيب الأطوار والتحولات في سبائك المعادن.
• عمليات المعالجة الحرارية: تحسين عمليات التخمير والتبريد بناءً على توازن الأطوار.
• معالجة السيراميك: التحكم في تشكيل الأطوار أثناء التلبيد للمواد السيراميكية.

الجيولوجيا والمعادن

• تحليل التجمعات المعدنية: فهم استقرار التجمعات المعدنية تحت ظروف ضغط ودرجة حرارة مختلفة.
• علم البتروجي المتحولة: تفسير الفئات المتحولة والتحولات المعدنية.
• تبلور الصهارة: نمذجة تسلسل تبلور المعادن من الصهارة المتبردة.

العلوم الصيدلانية

• صياغة الأدوية: ضمان استقرار الأطوار في التحضيرات الصيدلانية.
• عمليات التجفيف بالتجميد: تحسين عمليات التجفيف للحفاظ على الأدوية.
• دراسات التعددية الشكل: فهم أشكال البلورات المختلفة لنفس المركب الكيميائي.

العلوم البيئية

• معالجة المياه: تحليل عمليات الترسيب والانحلال في تنقية المياه.
• الكيمياء الجوية: فهم التحولات الطورية في الهباء الجوي وتكوين السحب.
• إزالة التلوث في التربة: التنبؤ بسلوك الملوثات في أنظمة التربة متعددة الأطوار.

بدائل لقاعدة غيبس للطور

بينما تعتبر قاعدة غيبس للطور أساسية لتحليل توازن الأطوار، هناك طرق وقواعد أخرى قد تكون أكثر ملاءمة لتطبيقات محددة:

1. قاعدة الطور المعدلة للأنظمة المتفاعلة: عندما تحدث تفاعلات كيميائية، يجب تعديل قاعدة الطور لأخذ قيود التوازن الكيميائي في الاعتبار.

2. نظرية دويهيم: توفر علاقات بين الخصائص الكثيفة في نظام في حالة التوازن، مفيدة لتحليل أنواع معينة من سلوك الأطوار.

3. قاعدة الرافعة: تُستخدم لتحديد الكميات النسبية للأطوار في الأنظمة الثنائية، تكمل قاعدة الطور من خلال توفير معلومات كمية.

4. نماذج حقل الطور: طرق حسابية يمكن أن تتعامل مع التحولات الطورية المعقدة وغير المتوازنة التي لا تغطيها قاعدة الطور الكلاسيكية.

5. النهج الديناميكي الحراري الإحصائي: بالنسبة للأنظمة التي تؤثر فيها التفاعلات على المستوى الجزيئي بشكل كبير على سلوك الأطوار، توفر الديناميكا الإحصائية رؤى أكثر تفصيلًا من قاعدة الطور الكلاسيكية.

تاريخ قاعدة غيبس للطور

ج. ويلارد غيبس وولادة الديناميكا الحرارية الكيميائية

نشر جوسيا ويلارد غيبس (1839-1903)، الفيزيائي الرياضي الأمريكي، قاعدة الطور لأول مرة في ورقته الرائدة "عن توازن المواد غير المتجانسة" بين عامي 1875 و1878. يُعتبر هذا العمل أحد أعظم الإنجازات في العلوم الفيزيائية في القرن التاسع عشر وأسس مجال الديناميكا الحرارية الكيميائية.

طور غيبس قاعدة الطور كجزء من معالجته الشاملة للأنظمة الديناميكية الحرارية. على الرغم من أهميتها العميقة، تم تجاهل عمل غيبس في البداية، جزئيًا بسبب تعقيدها الرياضي وجزئيًا لأنها نُشرت في معاملات أكاديمية كونيتيكت للعلوم، التي كانت لها دائرة انتشار محدودة.

الاعتراف والتطوير

تم التعرف على أهمية عمل غيبس لأول مرة في أوروبا، وخاصة من قبل جيمس كليرك ماكسويل، الذي أنشأ نموذجًا من الجص يوضح سطح غيبس الديناميكي الحراري للماء. قام فيلهلم أوستفالد بترجمة أوراق غيبس إلى الألمانية في عام 1892، مما ساعد على نشر أفكاره في جميع أنحاء أوروبا.

كان الفيزيائي الهولندي ه. و. باخويس رويزيمبوم (1854-1907) له دور فعال في تطبيق قاعدة الطور على الأنظمة التجريبية، مما أظهر فائدتها العملية في فهم المخططات الطورية المعقدة. ساعد عمله في تأسيس قاعدة الطور كأداة أساسية في الكيمياء الفيزيائية.

التطبيقات الحديثة والامتدادات

في القرن العشرين، أصبحت قاعدة الطور حجر الزاوية في علم المواد، وعلم المعادن، والهندسة الكيميائية. ساهم علماء مثل غوستاف تامان و بول إيرهينفست في توسيع تطبيقاتها على أنظمة أكثر تعقيدًا.

تم تعديل القاعدة لحالات خاصة مختلفة:

• الأنظمة تحت الحقول الخارجية (الجاذبية، الكهربائية، المغناطيسية)
• الأنظمة مع الواجهات حيث تكون تأثيرات السطح مهمة
• الأنظمة غير المتوازنة مع قيود إضافية

اليوم، تسمح الأساليب الحسابية المستندة إلى قواعد بيانات الديناميكا الحرارية بتطبيق قاعدة الطور على أنظمة أكثر تعقيدًا، مما يمكّن من تصميم مواد متقدمة بخصائص مضبوطة بدقة.

أمثلة على التعليمات البرمجية لحساب درجات الحرية

إليك تنفيذات لحاسبة قاعدة غيبس للطور في لغات برمجة مختلفة:

1' دالة إكسل لقاعدة غيبس للطور
2Function GibbsPhaseRule(Components As Integer, Phases As Integer) As Integer
3    GibbsPhaseRule = Components - Phases + 2
4End Function
5
6' مثال على الاستخدام في خلية:
7' =GibbsPhaseRule(3, 2)
8

1def gibbs_phase_rule(components, phases):
2    """
3    حساب درجات الحرية باستخدام قاعدة غيبس للطور
4    
5    Args:
6        components (int): عدد المكونات في النظام
7        phases (int): عدد الأطوار في النظام
8        
9    Returns:
10        int: درجات الحرية
11    """
12    if components <= 0 or phases <= 0:
13        raise ValueError("يجب أن تكون المكونات والأطوار أعدادًا صحيحة موجبة")
14        
15    degrees_of_freedom = components - phases + 2
16    return degrees_of_freedom
17
18# مثال على الاستخدام
19try:
20    c = 3  # نظام ثلاثي المكونات
21    p = 2  # طورين
22    f = gibbs_phase_rule(c, p)
23    print(f"نظام يحتوي على {c} مكونات و {p} أطوار لديه {f} درجة حرية.")
24    
25    # حالة الحد: درجات حرية سلبية
26    c2 = 1
27    p2 = 4
28    f2 = gibbs_phase_rule(c2, p2)
29    print(f"نظام يحتوي على {c2} مكونات و {p2} أطوار لديه {f2} درجة حرية (غير ممكن جسديًا).")
30except ValueError as e:
31    print(f"خطأ: {e}")
32

1/**
2 * حساب درجات الحرية باستخدام قاعدة غيبس للطور
3 * @param {number} components - عدد المكونات في النظام
4 * @param {number} phases - عدد الأطوار في النظام
5 * @returns {number} درجات الحرية
6 */
7function calculateDegreesOfFreedom(components, phases) {
8    if (!Number.isInteger(components) || components <= 0) {
9        throw new Error("يجب أن تكون المكونات عددًا صحيحًا موجبًا");
10    }
11    
12    if (!Number.isInteger(phases) || phases <= 0) {
13        throw new Error("يجب أن تكون الأطوار عددًا صحيحًا موجبًا");
14    }
15    
16    return components - phases + 2;
17}
18
19// مثال على الاستخدام
20try {
21    const components = 2;
22    const phases = 1;
23    const degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
24    console.log(`نظام يحتوي على ${components} مكونات و ${phases} طور لديه ${degreesOfFreedom} درجة حرية.`);
25    
26    // مثال نقطة الثلاثية للماء
27    const waterComponents = 1;
28    const triplePointPhases = 3;
29    const triplePointDoF = calculateDegreesOfFreedom(waterComponents, triplePointPhases);
30    console.log(`الماء عند النقطة الثلاثية (${waterComponents} مكون، ${triplePointPhases} أطوار) لديه ${triplePointDoF} درجة حرية.`);
31} catch (error) {
32    console.error(`خطأ: ${error.message}`);
33}
34

1public class GibbsPhaseRuleCalculator {
2    /**
3     * حساب درجات الحرية باستخدام قاعدة غيبس للطور
4     * 
5     * @param components عدد المكونات في النظام
6     * @param phases عدد الأطوار في النظام
7     * @return درجات الحرية
8     * @throws IllegalArgumentException إذا كانت المدخلات غير صحيحة
9     */
10    public static int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
11        if (components <= 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون المكونات عددًا صحيحًا موجبًا");
13        }
14        
15        if (phases <= 0) {
16            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون الأطوار عددًا صحيحًا موجبًا");
17        }
18        
19        return components - phases + 2;
20    }
21    
22    public static void main(String[] args) {
23        try {
24            // مثال نظام ثنائي
25            int components = 2;
26            int phases = 3;
27            int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
28            System.out.printf("نظام يحتوي على %d مكونات و %d أطوار لديه %d درجة حرية.%n", 
29                             components, phases, degreesOfFreedom);
30            
31            // مثال نظام ثلاثي
32            components = 3;
33            phases = 2;
34            degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
35            System.out.printf("نظام يحتوي على %d مكونات و %d أطوار لديه %d درجة حرية.%n", 
36                             components, phases, degreesOfFreedom);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("خطأ: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3
4/**
5 * حساب درجات الحرية باستخدام قاعدة غيبس للطور
6 * 
7 * @param components عدد المكونات في النظام
8 * @param phases عدد الأطوار في النظام
9 * @return درجات الحرية
10 * @throws std::invalid_argument إذا كانت المدخلات غير صحيحة
11 */
12int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
13    if (components <= 0) {
14        throw std::invalid_argument("يجب أن تكون المكونات عددًا صحيحًا موجبًا");
15    }
16    
17    if (phases <= 0) {
18        throw std::invalid_argument("يجب أن تكون الأطوار عددًا صحيحًا موجبًا");
19    }
20    
21    return components - phases + 2;
22}
23
24int main() {
25    try {
26        // مثال 1: نظام ماء وملح
27        int components = 2;
28        int phases = 2;
29        int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
30        std::cout << "نظام يحتوي على " << components << " مكونات و " 
31                  << phases << " أطوار لديه " << degreesOfFreedom 
32                  << " درجات حرية." << std::endl;
33        
34        // مثال 2: نظام معقد
35        components = 4;
36        phases = 3;
37        degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
38        std::cout << "نظام يحتوي على " << components << " مكونات و " 
39                  << phases << " أطوار لديه " << degreesOfFreedom 
40                  << " درجات حرية." << std::endl;
41    } catch (const std::exception& e) {
42        std::cerr << "خطأ: " << e.what() << std::endl;
43        return 1;
44    }
45    
46    return 0;
47}
48

أمثلة عددية

إليك بعض الأمثلة العملية لتطبيق قاعدة غيبس للطور على أنظمة مختلفة:

1. نظام الماء النقي (C = 1)

2. الأنظمة الثنائية (C = 2)

3. الأنظمة الثلاثية (C = 3)

4. الحالات الحدية

الأسئلة الشائعة

ما هي قاعدة غيبس للطور؟

قاعدة غيبس للطور هي مبدأ أساسي في الديناميكا الحرارية يربط بين عدد درجات الحرية (F) في نظام ديناميكي حراري وعدد المكونات (C) والأطوار (P) من خلال المعادلة F = C - P + 2. تساعد في تحديد عدد المتغيرات التي يمكن تغييرها بشكل مستقل دون إزعاج توازن النظام.

ما هي درجات الحرية في قاعدة غيبس للطور؟

درجات الحرية في قاعدة غيبس للطور تمثل عدد المتغيرات الكثيفة (مثل درجة الحرارة والضغط أو التركيز) التي يمكن تغييرها بشكل مستقل دون تغيير عدد الأطوار الموجودة في النظام. تشير إلى تباين النظام أو عدد المعلمات التي يجب تحديدها لوصف النظام بالكامل.

كيف يمكنني حساب عدد المكونات في نظام؟

المكونات هي المكونات الكيميائية المستقلة للنظام. لحساب المكونات:

1. ابدأ بعدد الأنواع الكيميائية الموجودة
2. اطرح عدد التفاعلات الكيميائية المستقلة أو قيود التوازن
3. النتيجة هي عدد المكونات

على سبيل المثال، في نظام يحتوي على الماء (H₂O)، على الرغم من احتوائه على ذرات الهيدروجين والأكسجين، فإنه يُعتبر مكونًا واحدًا إذا لم تحدث تفاعلات كيميائية.

ماذا يُعتبر طورًا في قاعدة غيبس للطور؟

الطور هو جزء متميز جسديًا وقابل للفصل من النظام يتمتع بخصائص كيميائية وفيزيائية متجانسة. تشمل الأمثلة:

• حالات المادة المختلفة (صلب، سائل، غاز)
• السوائل غير القابلة للامتزاج (مثل الزيت والماء)
• هياكل بلورية مختلفة لنفس المادة
• المحاليل ذات التركيبات المختلفة

ماذا تعني القيمة السلبية لدرجات الحرية؟

تشير القيمة السلبية لدرجات الحرية إلى نظام غير ممكن في حالة التوازن. تشير إلى أن النظام يحتوي على عدد أكبر من الأطوار مما يمكن استقراره بعدد المكونات المعطاة. مثل هذه الأنظمة لا يمكن أن توجد في حالة توازن ثابت وستقلل تلقائيًا من عدد الأطوار الموجودة.

كيف تؤثر الضغط على حسابات قاعدة الطور؟

يُعتبر الضغط أحد المتغيرين الكثيفين القياسيين (بالإضافة إلى درجة الحرارة) المدرجين في الجزء "+2" من قاعدة الطور. إذا تم الاحتفاظ بالضغط ثابتًا، فإن قاعدة الطور تصبح F = C - P + 1. بالمثل، إذا كانت كل من الضغط ودرجة الحرارة ثابتين، فإنها تصبح F = C - P.

ما الفرق بين المتغيرات الكثيفة والواسعة في سياق قاعدة الطور؟

المتغيرات الكثيفة (مثل درجة الحرارة والضغط والتركيز) لا تعتمد على كمية المادة الموجودة وتستخدم في حساب درجات الحرية. المتغيرات الواسعة (مثل الحجم والكتلة والطاقة الكلية) تعتمد على حجم النظام ولا تؤخذ بعين الاعتبار مباشرة في قاعدة الطور.

كيف تُستخدم قاعدة غيبس للطور في الصناعة؟

تُستخدم قاعدة غيبس للطور في الصناعة لـ:

• تصميم وتحسين عمليات الفصل مثل التقطير والتبلور
• تطوير سبائك جديدة بخصائص محددة
• التحكم في عمليات المعالجة الحرارية في علم المعادن
• صياغة منتجات صيدلانية مستقرة
• التنبؤ بسلوك الأنظمة الجيولوجية
• تصميم عمليات استخراج فعالة في الكيمياء المعدنية.

المراجع

1. غيبس، ج. و. (1878). "عن توازن المواد غير المتجانسة." معاملات أكاديمية كونيتيكت للفنون والعلوم، 3، 108-248.

2. سميث، ج. م.، فان نيس، هـ. ج.، وأبوت، م. م. (2017). مقدمة في الديناميكا الحرارية للهندسة الكيميائية (الطبعة 8). ماكغرو هيل.

3. أتكينز، ب.، ودي بولا، ج. (2014). الكيمياء الفيزيائية لأتكينز (الطبعة 10). مطبعة أكسفورد.

4. دينبيغ، ك. (1981). مبادئ التوازن الكيميائي (الطبعة 4). مطبعة كامبريدج.

5. بورتر، د. أ.، إيستريلينغ، ك. إ.، وشريف، م. ي. (2009). التحولات الطورية في المعادن والسبائك (الطبعة 3). مطبعة CRC.

6. هيلرت، م. (2007). توازن الأطوار، المخططات الطورية والتحولات الطورية: أساسها الديناميكي الحراري (الطبعة 2). مطبعة كامبريدج.

7. لوبيس، ك. هـ. ب. (1983). الديناميكا الحرارية الكيميائية للمواد. نورث هولاند.

8. ريتشي، ج. إ. (1966). قاعدة الطور وتوازن غير المتجانسة. دوفر للنشر.

9. فايندلاي، أ.، كامبل، أ. ن.، وسميث، ن. أ. (1951). قاعدة الطور وتطبيقاتها (الطبعة 9). دوفر للنشر.

10. كونديبودي، د.، وبريغوجين، إ. (2014). الديناميكا الحرارية الحديثة: من محركات الحرارة إلى الهياكل المبددة (الطبعة 2). جون وايلي وأولاده.

---

جرب حاسبة قاعدة غيبس للطور اليوم لتحديد درجات الحرية بسرعة في نظامك الديناميكي الحراري. ما عليك سوى إدخال عدد المكونات والأطوار، واحصل على نتائج فورية لمساعدتك في فهم سلوك نظامك الكيميائي أو المواد.