વલણ ઉકળતું બિંદુ કેલ્ક્યુલેટર | ઊંચાઈમાં પાણીનું તાપમાન

ટૂંકું સંસ્કરણ

પાણી ઉકળે છે જ્યારે તેની પોતાની વાષ્પનું નાનું દબાણ તેના પર દબાતી હવાના વજનને સમાન કરે છે. જેટલું વધુ ઊંચું જાઓ છો, તેટલી ઓછી હવા ઉપર હોય છે, તેથી તે દબાણ વધુ જલ્દી જીતી જાય છે—અને પાણી નીચા તાપમાને ઉકળે છે. સમુદ્રપૃષ્ઠ પર તે 100 °C (212 °F) પર ઉકળે છે; ડેનવરમાં (~1,600 m) લગભગ 95 °C (203 °F) પર; એવરેસ્ટની ટોચ પર લગભગ 68 °C (154 °F) પર.

તમારો ઊંચાઈ દાખલ કરો અને કેલ્ક્યુલેટર સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટમાં ચોક્કસ ઉકળતું બિંદુ, વતી સ્થાનીય હવાનું દબાણ આપે છે. આ મહત્વપૂર્ણ છે જ્યારે "માત્ર ઉકાળો" પર્યાપ્ત ન હોય: રસોઈ, ખાદ્ય સલામતી, નૈતિક, અને પ્રયોગશાળાનું કામ બધું આ પર આધાર રાખે છે કે ઉકળતું પાણી ખરેખર કેટલું ગરમ છે.

વલણ દ્વારા ઉકળતું બિંદુ

ગણતરી કેવી રીતે કાર્ય કરે છે

ઉકળવું એ એક દબાણની વાર્તા છે, તેથી સાધન બે પગલાં લે છે: ઊંચાઈ → દબાણ, પછી દબાણ → તાપમાન.

પગલું 1 — ઊંચાઈ થી દબાણ. હવા નિશ્ચિતપણે ઊંચાઈ સાથે પાતળી થાય છે. આંતર્રાષ્ટ્રીય ધોરણ વાતાવરણ બેરોમેટ્રિક મોડલ (ટ્રોપોસ્ફિયર માધ્યમે માન્ય, 0–11 km) નીચે ખસેડવા પર સ્થાનીય દબાણ આપે છે:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

જ્યાં $h_{\text{ft}}$ ફીટમાં ઊંચાઈ છે (મીટર × 3.28084).

પગલું 2 — દબાણ થી ઉકળતું બિંદુ. પાણી ઉકળે છે જ્યારે તેનું વાષ્પ દબાણ આસપાસના દબાણને સમાન હોય. તે વાષ્પ-દબાણ વક્ર ક્લોસીયુસ–ક્લાપીરોન સંબંધ દ્વારા પ્રથમ સિદ્ધાંતો પર વર્ણવવામાં આવે છે, અને એક સુ-સ્થાપિત પ્રાયોગિક ફીટ સીધું દબાણને તાપમાનમાં ફેરવે છે:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

આ બે-પગલાનું મોડલ એ છે જે ઓમની કેલ્ક્યુલેટર અને CSG નેટવર્ક જેવા સંદર્ભ સાધનો વાપરે છે. તે પ્રકાશિત કોષ્ટકો સાથે નજીકથી પથ્થર અને જાણે જૂનું "0.33 °C દર 100 m" નિયમ નથી, ઊંચાઈ પર સત્ય રહે છે—તે રેખીય શોર્ટકટ એવરેસ્ટની ઉકળતું બિંદુ લગભગ 3 °C દ્વારા વધારે અંદાજે છે.

પ્રથમ-સિદ્ધાંતો દૃષ્ટિભંગી

ક્લોસીયુસ–ક્લાપીરોન સંતૃપ્ત દબાણ $P$ ને તાપમાન $T$ સાથે વાષ્પીયકરણ $\Delta H_{\text{vap}}$ ની એન્થાલ્પી દ્વારા જોડે છે:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

તેને સામાન્ય ઉકળતા બિંદુ પર એન્કર કરો ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), આસપાસના દબાણ $P_2$ દાખલ કરો, અને $T_2$ માટે હલ કરો. $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol અને $R = 8.314$ J/(mol·K) વાપરીને તે જ વક્ર એક ડિગ્રીના અંશ માધ્યમે પ્રતિનિધિત્વ કરે છે; ઉપરનું પ્રાયોગિક ફીટ માત્ર એક ઝડપી બંધ સ્વરૂપ છે.

ચોક્કસતા અને મર્યાદાઓ

• દૈનિક શ્રેણી (~11 km સુધી): લગભગ ±1 °C સુધી ચોક્કસ—મોટાભાગના રસોઈ અથવા ક્ષેત્રના થર્મોમીટર કરતા વધુ સુંદર.
• 11 km ઉપર: તમે ધોરણ-વાતાવરણ મોડલ છોડી દો છો; કેલ્ક્યુલેટર પરિણામને વિસ્તૃત તરીકે ચિહ્નિત કરે છે.
• હવામાન: એક શક્તિશાળી ઊંચુ અથવા નીચુ સ્થાનીય દબાણને કેટલાક ટકા દ્વારા વિસ્થાપિત કરી શકે છે, ઉકળતા બિંદુને ~1 °C દ્વારા ધકેલ્યા છે. જટિલ કામ માટે, વાસ્તવિક બેરોમેટ્રિક દબાણ માપો.
• ગલણશીલ દ્રાવણો: મીઠું અથવા ખાંડ ઉકળતા બિંદુને સહજ રીતે વધારે છે (ઉકળતા-બિંદુ ઉત્થાન); ભારે મીઠું માત્ર ~1 °C ઉમેરે છે. આર્દ્રતા નગણ્ય છે.

શા માટે તે મહત્વ રાખે છે

• રસોઈ: 2,000 m પર પાણી માત્ર ~93 °C છે, તેથી પાસ્તા, ચોખા, અને ઈંડા નોટિસીધી રીતે લાંબો સમય જરૂરી છે—"ઉકળતું" એક જ દેખાય છે પરંતુ ઠંડું છે. એક દબાણ કૂકર વાષ્પને સીલ કરે છે અને ઉકળતા બિંદુને પાછું ~121 °C પર દબાય છે.
• ખાદ્ય અને પાણીની સલામતી: ઉકળવું હજુ પણ બિનસંક્રામક કરે છે, પરંતુ CDC સલાહ આપે છે કે ~2,000 m ઉપર સંપૂર્ણ 3-મિનિટ ઉકાળો 1 મિનિટ ના બદલે, કારણ કે નીચું તાપમાન સુગમ ધીમી ગતિથી મારે છે.
• પ્રયોગશાળાઓ અને ઉદ્યોગ: અટોક્લેવ્સ, ગતિશીલતા, અને કોઈપણ "પુનર્વહન/ઉકાળો" પગલું સમુદ્રપૃષ્ઠ પર માપવામાં આવે છે તે વલણમાં અલગથી વર્તે છે અને પુનઃ માપન જરૂર પડી શકે છે.

કોડ ઉદાહરણો

પ્રત્યેક સ્નિપેટ મીટરમાં ઊંચાઈ લે છે અને એક જ બે-પગલાનું મોડલ વાપરીને °C માં ઉકળતું બિંદુ આપે છે.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

પૂછપરછ

પાણી વલણમાં શા માટે ઠંડુ ઉકળે છે?

ઉકળવું પાણીનું વાષ્પ દબાણ આસપાસની હવાના દબાણને સમાન હોય છે તે સમયે થાય છે. ઉપર ઘણી ઓછી હવા ઉપર છે, તેથી ઓછો દબાણ, તેથી પાણી નીચા તાપમાને તે સમતુલા પર પહોંચે છે.

પ્રતિ 1,000 ft તે દર કેટલું ઘટે છે?

સમુદ્રપૃષ્ઠ પર આશરે 1 °C (આશરે 1.8 °F) પ્રતિ 1,000 ft. ઉપર ઘટ એક બીજું વધુ ઠીક છે કારણ કે દબાણ ત્યાં ધીમી ગતિથી પડે છે—તે જ કારણ કે ભૌતિક-આધારિત મોડલ એક ફ્લેટ રેખીય નિયમ ને હરાય છે.

એવરેસ્ટ પર પાણી કયા તાપમાને ઉકળે છે?

આશરે 68 °C (154 °F) 8,848 m ટોચ પર. તે કારણ છે કે બરફ ગલવું અને ભોજન ફરીથી હાઇડ્રેટ કરવું એટલું લાંબુ સમય લે છે, અને શા માટે અભિયાન ઉચ્ચ શિબિર પર દબાણ કૂકર તરફેણ કરે છે.

શું પાણી સમુદ્રપૃષ્ઠ નીચે વધુ ગરમ ઉકળે છે?

હા. મૃત સમુદ્રમાં (~430 m સમુદ્રપૃષ્ઠ નીચે) ઊંચો દબાણ ઉકળતા બિંદુને 100 °C જરા ઉપર ધકેલે છે. નકારાત્મક વલણ દાખલ કરો તેને જોવા માટે.

શું હું આ રસોઈનો સમય સમાયોજન માટે વાપરી શકું?

હા—તે તમને જણાવે છે કે તમારું "ઉકળતું" પાણી કેટલું ઠંડુ છે. એક નિયમ તરીકે, આશરે ~5,000 ft ઉપર ઉકળતું-પાણીનો પાકવાનો સમય 15–25% ઉમેરો, અથવા દબાણ કૂકર વાપરો.

તે કેટલું ચોક્કસ છે?

ધોરણ શરતોમાં 11 km સુધી આશરે ±1 °C. અસામાન્ય હવામાન અથવા આત્યંતિક વલણ તે શ્રેણી વિસ્તૃત કરે છે; જટિલ કામ માટે, વાસ્તવિક બેરોમેટ્રિક દબાણ માપો.

સંદર્ભો

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.