מחשבון היקף רטוב

הקדמה

ההיקף הרטוב הוא פרמטר קריטי בהנדסה הידראולית ומכניקת זורמים. הוא מייצג את אורך הגבול החתך הצולב הבא במגע עם הנוזל בערוץ פתוח או צינור ממולא חלקית. מחשבון זה מאפשר לקבוע את ההיקף הרטוב עבור צורות ערוץ שונות, כולל טרפז, מלבן/ריבוע, וצינורות עגולים, הן עבור תנאים ממולאים במלואם והן עבור תנאים ממולאים חלקית.

כיצד להשתמש במחשבון זה

1. בחר את צורת הערוץ (טרפז, מלבן/ריבוע, או צינור עגול).
2. הזן את המידות הנדרשות:
   • עבור טרפז: רוחב תחתון (b), עומק מים (y), ושיפוע צד (z)
   • עבור מלבן/ריבוע: רוחב (b) ועומק מים (y)
   • עבור צינור עגול: קוטר (D) ועומק מים (y)
3. לחץ על כפתור "חשב" כדי לקבל את ההיקף הרטוב.
4. התוצאה תוצג במטרים.

הערה: עבור צינורות עגולים, אם עומק המים שווה או גדול מהקוטר, הצינור נחשב ממולא במלואו.

אימות קלט

המחשבון מבצע את הבדיקות הבאות על קלט המשתמש:

• כל המידות חייבות להיות מספרים חיוביים.
• עבור צינורות עגולים, עומק המים לא יכול לעלות על קוטר הצינור.
• שיפוע הצד עבור ערוצי טרפז חייב להיות מספר לא שלילי.

אם יזוהו קלטים לא תקינים, תוצג הודעת שגיאה והחישוב לא יימשך עד לתיקונם.

נוסחה

ההיקף הרטוב (P) מחושב באופן שונה עבור כל צורה:

1. ערוץ טרפזי: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ כאשר: b = רוחב תחתון, y = עומק מים, z = שיפוע צד

2. ערוץ מלבני/ריבועי: $P = b + 2y$ כאשר: b = רוחב, y = עומק מים

3. צינור עגול: עבור צינורות ממולאים חלקית: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ כאשר: D = קוטר, y = עומק מים

   עבור צינורות ממולאים במלואם: $P = \pi D$

חישוב

המחשבון משתמש בנוסחאות אלה לחישוב ההיקף הרטוב על בסיס הקלט של המשתמש. הנה הסבר שלב אחר שלב עבור כל צורה:

1. ערוץ טרפזי: א. חשב את אורך הצד המשופע: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ ב. הוסף את הרוחב התחתון ופעמיים אורך הצד: $P = b + 2s$

2. ערוץ מלבני/ריבועי: א. הוסף את הרוחב התחתון ופעמיים עומק המים: $P = b + 2y$

3. צינור עגול: א. בדוק אם הצינור ממולא במלואו או חלקית על ידי השוואת y ל-D ב. אם ממולא במלואו (y ≥ D), חשב $P = \pi D$ ג. אם ממולא חלקית (y < D), חשב $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

המחשבון מבצע חישובים אלה תוך שימוש בחישוב נקודה צפה בדיוק כפול כדי להבטיח דיוק.

יחידות ודיוק

• כל מידות הקלט צריכות להיות במטרים (m).
• החישובים מבוצעים עם חישוב נקודה צפה בדיוק כפול.
• התוצאות מוצגות עם עיגול לשני מקומות עשרוניים לקריאות, אך החישובים הפנימיים שומרים על דיוק מלא.

מקרי שימוש

מחשבון ההיקף הרטוב יש לו יישומים שונים בהנדסה הידראולית ומכניקת זורמים:

1. עיצוב מערכות השקיה: מסייע בעיצוב ערוצי השקיה יעילים לחקלאות על ידי אופטימיזציה של זרימת מים וצמצום אובדן מים.

2. ניהול מי סערה: מסייע בעיצוב מערכות ניקוז ומבנים להגנה מפני הצפות על ידי חישוב מדויק של קיבולות וזרימות.

3. טיפול בשפכים: משמש בעיצוב ביוב ערוצי מפעלי טיהור כדי להבטיח שיעורי זרימה נכונים ולמנוע הצטברות משקעים.

4. הנדסת נהרות: מסייע בניתוח מאפייני זרימת נהרות ובעיצוב אמצעי הגנה מפני הצפות על ידי אספקת נתונים קריטיים למודלים הידראוליים.

5. פרויקטי הידרו-כוח: מסייע באופטימיזציה של עיצובי ערוצים לייצור חשמל הידרואלקטרי על ידי מיקסום יעילות אנרגיה וצמצום השפעה סביבתית.

חלופות

בעוד שההיקף הרטוב הוא פרמטר יסודי בחישובים הידראוליים, ישנם מדדים נוספים שמהנדסים עשויים לשקול:

1. רדיוס הידראולי: מוגדר כיחס בין שטח החתך הצולב להיקף הרטוב, והוא משמש לעתים קרובות במשוואת מאנינג לזרימה בערוץ פתוח.

2. קוטר הידראולי: משמש עבור צינורות וערוצים לא-עגולים, ומוגדר כפול ארבעה מהרדיוס ההידראולי.

3. שטח זרימה: השטח החתך הצולב של זרימת הנוזל, החשוב לחישוב שיעורי פריקה.

4. רוחב עליון: הרוחב של פני המים בערוצים פתוחים, החשוב לחישוב השפעות מתח פני שטח והתאדות.

היסטוריה

מושג ההיקף הרטוב היה חלק חיוני מהנדסת הידראוליקה במשך מאות בשנים. הוא קיבל תנופה במאות ה-18 וה-19 עם פיתוח נוסחאות אמפיריות לזרימה בערוץ פתוח, כגון הנוסחה של שזי (1769) ונוסחת מאנינג (1889). נוסחאות אלה כללו את ההיקף הרטוב כפרמטר מרכזי בחישוב מאפייני זרימה.

היכולת לקבוע במדויק את ההיקף הרטוב הפכה קריטית לעיצוב מערכות העברת מים יעילות במהלך המהפכה התעשייתית. ככל שאזורים עירוניים התרחבו והצורך במערכות ניהול מים מורכבות גדל, הסתמכו מהנדסים יותר ויותר על חישובי היקף רטוב לעיצוב ואופטימיזציה של ערוצים, צינורות ומבנים הידראוליים אחרים.

במאה ה-20, התקדמויות בתיאוריית מכניקת הזורמים וטכניקות ניסיוניות הובילו להבנה עמוקה יותר של היחס בין ההיקף הרטוב והתנהגות הזרימה. ידע זה שולב במודלים מודרניים של דינמיקת זורמים חישובית (CFD), המאפשרים חיזויים מדויקים יותר של תרחישי זרימה מורכבים.

כיום, ההיקף הרטוב נותר מושג יסודי בהנדסה הידראולית, וממלא תפקיד מרכזי בעיצוב וניתוח פרויקטי משאבי מים, מערכות ניקוז עירוניות ומחקרי זרימה סביבתיים.

דוגמאות

להלן מספר דוגמאות קוד לחישוב ההיקף הרטוב עבור צורות שונות:

1' פונקציית VBA של Excel עבור היקף רטוב בערוץ טרפזי
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' שימוש:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## שימוש לדוגמה:
10diameter = 1.0  # מטר
11water_depth = 0.6  # מטר
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"היקף רטוב: {wetted_perimeter:.2f} מטרים")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// שימוש לדוגמה:
6const channelWidth = 3; // מטרים
7const waterDepth = 1.5; // מטרים
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`היקף רטוב: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} מטרים`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // מטרים
8        double waterDepth = 2.0; // מטרים
9        double sideSlope = 1.5; // אופקי:אנכי
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("היקף רטוב: %.2f מטרים%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

דוגמאות אלה מדגימות כיצד לחשב את ההיקף הרטוב עבור צורות ערוץ שונות באמצעות שפות תכנות שונות. ניתן להתאים פונקציות אלה לצרכים הספציפיים שלכם או לשלבן במערכות ניתוח הידראוליות גדולות יותר.

דוגמאות מספריות

1. ערוץ טרפזי:

   • רוחב תחתון (b) = 5 מ'
   • עומק מים (y) = 2 מ'
   • שיפוע צד (z) = 1.5
   • היקף רטוב = 11.32 מ'

2. ערוץ מלבני:

   • רוחב (b) = 3 מ'
   • עומק מים (y) = 1.5 מ'
   • היקף רטוב = 6 מ'

3. צינור עגול (ממולא חלקית):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • עומק מים (y) = 0.6 מ'
   • היקף רטוב = 1.85 מ'

4. צינור עגול (ממולא במלואו):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • היקף רטוב = 3.14 מ'

מקורות

1. "היקף רטוב." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://he.wikipedia.org/wiki/היקף_רטוב. נצפה ב-2 באוג' 2024.
2. "נוסחת מאנינג." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://he.wikipedia.org/wiki/נוסחת_מאנינג. נצפה ב-2 באוג' 2024.