कच्चा स्कोर कैलकुलेटर - Z-स्कोर को मूल मान में परिवर्तित करें

कच्चा स्कोर क्या है?

कच्चा स्कोर किसी डेटासेट में मूल, अमानकीकृत मान होता है, जैसे अंकों में दिया गया परीक्षण स्कोर या मिलीमीटर में मापी गई लंबाई। कच्चा स्कोर कैलकुलेटर डेटासेट के माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके मानकीकृत z-स्कोर को उस मूल मान में वापस बदलता है। यह पृष्ठ सूत्र समझाता है, हल किए गए उदाहरणों के माध्यम से बताता है और कच्चे स्कोर से जुड़े सामान्य प्रश्नों के उत्तर देता है। कैलकुलेटर सामान्य वितरण वक्र भी बनाता है और उस पर कच्चा स्कोर कहाँ आता है, यह चिह्नित करता है।

कच्चे स्कोर का सूत्र

कच्चे स्कोर $x$ की गणना z-स्कोर से इस सूत्र द्वारा की जाती है:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

जहाँ:

• $x$ = कच्चा स्कोर (मूल मान)
• $\mu$ = डेटासेट का माध्य
• $\sigma$ = डेटासेट का मानक विचलन
• $z$ = z-स्कोर (माध्य से $x$ कितने मानक विचलनों की दूरी पर है)

यह सूत्र मानक z-स्कोर सूत्र $z = (x - \mu) / \sigma$ का प्रतिलोम है। यह कच्चे मान को z-स्कोर में बदलने के बजाय z-स्कोर को फिर से कच्चे मान में बदलता है।

z-स्कोर से कच्चे स्कोर की गणना कैसे करें

1. डेटासेट का माध्य ($\mu$) ज्ञात करें।
2. मानक विचलन ($\sigma$) ज्ञात करें, जो बताता है कि डेटा कितना फैला हुआ है।
3. z-स्कोर ($z$) लें, जो बताता है कि मान माध्य से कितने मानक विचलनों की दूरी पर है। धनात्मक z-स्कोर माध्य से ऊपर होता है; ऋणात्मक z-स्कोर उससे नीचे।
4. z-स्कोर को मानक विचलन से गुणा करें, फिर माध्य जोड़ें: $x = \mu + z \times \sigma$।

उदाहरण सहित गणना

उदाहरण 1: परीक्षण स्कोर

एक कक्षा में ऐसा परीक्षण हुआ जिसका माध्य स्कोर 80 और मानक विचलन 5 था। एक विद्यार्थी का z-स्कोर 1.2 था। विद्यार्थी का कच्चा स्कोर क्या था?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

विद्यार्थी का कच्चा स्कोर 86 था।

उदाहरण 2: विनिर्माण माप

एक कारखाना ऐसे पुर्ज़े की लंबाई मापता है जिसका माध्य 150 मि॰मी॰ और मानक विचलन 2 मि॰मी॰ है। एक पुर्ज़े का z-स्कोर −1.5 है। उसकी वास्तविक लंबाई क्या है?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

पुर्ज़े की लंबाई 147 मि॰मी॰ है।

मान्य इनपुट सीमाएँ

इस पृष्ठ के कैलकुलेटर के लिए आवश्यक है:

• मानक विचलन 0 से अधिक हो। मानक विचलन ऋणात्मक नहीं हो सकता, और शून्य का मान z-स्कोर को अपरिभाषित कर देगा, क्योंकि z-स्कोर सूत्र में इससे भाग दिया जाता है।
• मानक विचलन 10,00,000 से अधिक न हो।
• माध्य −10,00,000 और 10,00,000 के बीच हो।
• z-स्कोर −10 और 10 के बीच हो।

वास्तविक दुनिया के अधिकांश z-स्कोर −3 और 3 के बीच होते हैं, क्योंकि इस सीमा में सामान्य वितरण के लगभग 99.7% मान आते हैं। इस सीमा से बाहर का z-स्कोर किसी दुर्लभ, अत्यधिक मान को दर्शाता है।

कच्चे स्कोर का उपयोग कहाँ किया जाता है

• शिक्षा। मानकीकृत परीक्षाएँ z-स्कोर या स्केल किए गए स्कोर देती हैं; इन्हें कच्चे स्कोर में बदलने से वास्तव में प्राप्त अंकों या सही उत्तर दिए गए प्रश्नों की संख्या पता चलती है।
• मनोविज्ञान। IQ परीक्षणों और अन्य आकलनों को मानकीकृत किया जाता है, फिर किसी व्यक्ति के परिणामों को समय के साथ दर्ज करने के लिए कच्चे मानों में बदला जाता है।
• विनिर्माण। गुणवत्ता नियंत्रण में पुर्ज़ों को लक्ष्य माध्य के विरुद्ध मापा जाता है और असामान्य z-स्कोर वाले पुर्ज़ों को चिह्नित किया जाता है, फिर निरीक्षण के लिए कच्चा माप दर्ज किया जाता है।
• वित्त। मानकीकृत जोखिम या प्रदर्शन मेट्रिक्स को रिपोर्टिंग के लिए वास्तविक मुद्रा राशियों या प्रतिफल प्रतिशतों में वापस बदला जाता है।

संबंधित सांख्यिकीय स्कोर

• प्रतिशतक किसी मान की डेटासेट में स्थिति को 0–100 के पैमाने पर दर्शाता है।
• T-स्कोर को 50 के माध्य और 10 के मानक विचलन के साथ मानकीकृत किया जाता है और इसका उपयोग मनोविज्ञान में आम है।
• Stanine शिक्षा में प्रयुक्त नौ-बिंदु पैमाना है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कच्चे स्कोर और z-स्कोर में क्या अंतर है?

कच्चा स्कोर अपनी प्राकृतिक इकाइयों में मूल मान होता है, जैसे अंक या मिलीमीटर। z-स्कोर उसी मान को माध्य से दूरी के रूप में, मानक विचलनों में मापकर, व्यक्त करता है। सूत्र $x = \mu + z \times \sigma$ z-स्कोर को वापस कच्चे स्कोर में बदलता है।

मैं प्रतिशतक से कच्चा स्कोर कैसे ज्ञात करूँ?

पहले मानक सामान्य सारणी का उपयोग करके प्रतिशतक को z-स्कोर में बदलें। फिर कच्चे स्कोर का सूत्र लागू करें। उदाहरण के लिए, 84वाँ प्रतिशतक लगभग 1.0 के z-स्कोर के बराबर होता है।

क्या कच्चा स्कोर ऋणात्मक हो सकता है?

हाँ। यदि मूल डेटा में ऋणात्मक मान शामिल हों, जैसे तापमान में परिवर्तन या लाभ और हानि, तो कच्चा स्कोर भी ऋणात्मक हो सकता है।

0 के z-स्कोर के अनुरूप कच्चा स्कोर क्या है?

0 का z-स्कोर हमेशा माध्य के बराबर कच्चा स्कोर देता है, क्योंकि $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$।

क्या कच्चे स्कोर का सूत्र गैर-सामान्य डेटा के लिए काम करता है?

यह सूत्र स्वयं ऐसे किसी भी डेटासेट के लिए काम करता है जिसका माध्य और मानक विचलन परिभाषित हो। लेकिन z-स्कोर की सामान्य व्याख्या, जैसे "लगभग 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं," यह मानती है कि डेटा सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। अत्यधिक विषम डेटा के लिए यह व्याख्या लागू नहीं होती, भले ही गणना सही रहती है।

परिणाम कितना सटीक है?

गणना में एक गुणा और एक जोड़ होता है, इसलिए दर्ज की गई संख्याओं के लिए यह सटीक है। कैलकुलेटर प्रदर्शित कच्चे स्कोर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करता है। वास्तविक सटीकता इस बात पर निर्भर करती है कि माध्य, मानक विचलन और z-स्कोर कितनी सटीकता से ज्ञात हैं।