Pretvarač brojnih osnova: Binarno, Heksadecimalno, Decimalno i Oktalno

Pretvornik baze brojevnog sustava

Pretvornik baze brojevnog sustava mijenja način zapisa broja, iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi, bez promjene njegove vrijednosti. Može pretvoriti binarni zapis u decimalni, decimalni u heksadecimalni ili pretvarati između bilo koje dvije baze od 2 do 36.

Što je baza brojevnog sustava?

Baza brojevnog sustava, koja se naziva i radiks, broj je različitih znamenki koje sustav upotrebljava prije nego što ih počne ponavljati na novom mjestu. Decimalni sustav, koji se upotrebljava za svakodnevno brojanje, baza je 10. Upotrebljava deset znamenki, od 0 do 9. Binarni sustav baza je 2 i upotrebljava samo 0 i 1. Kad baza prijeđe 10, slova zamjenjuju nedostajuće znamenke: A predstavlja 10, B predstavlja 11 i tako dalje do Z, koje predstavlja 35. Tako sustav može dosegnuti bazu 36, najvišu bazu koju podržava većina pretvornika, upotrebljavajući samo 26 slova abecede i 10 znamenki.

Svaka znamenka u broju ima mjesnu vrijednost određenu potencijama baze. U decimalnom sustavu broj zapisan kao „205” znači 2 stotina, 0 desetica i 5 jedinica, jer su 100 i 10 potencije broja 10. Ista se ideja primjenjuje u bilo kojoj bazi: znamenka krajnje desno množi se s bazom⁰, sljedeća s bazom¹, zatim sljedeća s bazom² i tako dalje.

Kako pretvoriti broj u drugu bazu

Pretvaranje broja u decimalni sustav

Da biste broj iz bilo koje baze pretvorili u decimalni sustav, pomnožite svaku znamenku s bazom potenciranom na njezinu poziciju, počevši od 0 s desne strane, a zatim zbrojite rezultate.

Formula: vrijednost = dₙ × bazaⁿ + ... + d₁ × baza¹ + d₀ × baza⁰

Primjer: Pretvorite broj 101 u bazi 5 u decimalni sustav.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Dakle, 101 u bazi 5 jednak je 26 u decimalnom sustavu.

Pretvaranje decimalnog broja u drugu bazu

Da biste decimalni broj pretvorili u drugu bazu, uzastopno ga dijelite ciljnom bazom i bilježite svaki ostatak. Zaustavite se kad broj dosegne 0, a zatim čitajte ostatke od posljednjeg dobivenog prema prvom.

Primjer: Pretvorite decimalni broj 26 u bazu 5.

• 26 ÷ 5 = 5, ostatak 1
• 5 ÷ 5 = 1, ostatak 0
• 1 ÷ 5 = 0, ostatak 1
• Čitanjem ostataka odozdo prema gore dobiva se: 101

Time se potvrđuje prethodni primjer: 26 u decimalnom sustavu jest 101 u bazi 5.

Primjer izračuna

Binarni u decimalni sustav: Binarni broj 1101 pretvara se u decimalni ovako: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimalni u heksadecimalni sustav: Decimalni broj 202 pretvara se u heksadecimalni ovako: 202 ÷ 16 = 12, ostatak 10, zatim 12 ÷ 16 = 0, ostatak 12. U heksadecimalnom sustavu 10 zapisuje se kao A, a 12 kao C. Čitanjem ostataka odozdo prema gore dobiva se CA. Dakle, 202 u decimalnom sustavu jest CA u heksadecimalnom sustavu.

Oktalni u binarni sustav: Oktalni broj 17 najprije se pretvara u decimalni sustav: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Decimalni broj 15 zatim se pretvara u binarni kao 1111. Dakle, 17 u oktalnom sustavu jednak je 1111 u binarnom sustavu.

Uobičajene baze brojevnih sustava

Vrlo veliki brojevi

Neke pretvorbe uključuju brojeve koji su preveliki da bi ih standardna aritmetika dvostruke preciznosti mogla točno obraditi, primjerice heksadecimalnu vrijednost od 64 bita poput FFFFFFFFFFFFFFFF. Ovaj pretvornik radi s cijelim brojevima bilo koje veličine koristeći cjelobrojnu aritmetiku proizvoljne preciznosti, pa ne zaokružuje niti gubi znamenke kod dugih vrijednosti.

Što pretvornik prihvaća

Alat očitava cijele brojeve veće ili jednake nuli, zapisane znamenkama izvorne baze. Slova se mogu upisivati malim ili velikim slovima, pa ff i FF oba znače 255 u bazi 16. Razmaci prije ili poslije broja zanemaruju se. Svaki drugi znak, poput znaka minus ili decimalne točke, odbija se uz poruku „Unos sadržava nedopuštene znakove za bazu 16”, pri čemu se navodi postavljena izvorna baza.

Često postavljana pitanja

Koja je razlika između binarnog i heksadecimalnog sustava?

Binarni sustav upotrebljava samo dvije znamenke, 0 i 1. Heksadecimalni sustav upotrebljava šesnaest znamenki, od 0 do 9 te A do F. Budući da je 16 = 2⁴, svaka pojedinačna heksadecimalna znamenka predstavlja točno četiri binarne znamenke, zbog čega se heksadecimalni sustav često upotrebljava kao kraći način zapisivanja binarnih vrijednosti.

Kako ručno pretvoriti decimalni broj u binarni?

Decimalni broj uzastopno dijelite s 2 i bilježite svaki ostatak. Ostatke čitajte obrnutim redoslijedom, od posljednjeg dijeljenja prema prvom. Na primjer, 13 ÷ 2 = 6, ostatak 1, 6 ÷ 2 = 3, ostatak 0, 3 ÷ 2 = 1, ostatak 1, 1 ÷ 2 = 0, ostatak 1. Čitanjem odozdo prema gore dobiva se 1101, što je 13 u binarnom sustavu.

Koja je najveća baza koju ovaj alat podržava?

Alat podržava baze od 2 do 36. Baza 36 najviša je baza dostupna uz upotrebu samo deset znamenki 0–9 i dvadeset šest slova A–Z, jer to daje točno 36 različitih simbola.

Može li ovaj alat pretvarati negativne brojeve?

Ne. Prihvaća samo nulu i pozitivne cijele brojeve. Da biste pretvorili negativan broj, pretvorite njegovu apsolutnu vrijednost, a zatim ručno dodajte znak minus rezultatu.

Zašto postoje heksadecimalni i oktalni sustav ako računala interno upotrebljavaju binarni sustav?

Dugi nizovi 1 i 0 ljudima se teško čitaju, a lako je pogrešno prebrojiti ih. Budući da su 16 i 8 potencije broja 2, heksadecimalne i oktalne znamenke izravno odgovaraju fiksnim skupinama binarnih znamenki: četiri bita za heksadecimalni i tri bita za oktalni sustav. Tako dugačke binarne vrijednosti postaju kraće i lakše ih je vizualno provjeriti.

Postoji li ograničenje veličine broja koji ovaj alat može pretvoriti?

Nema praktičnog ograničenja. Alat upotrebljava aritmetiku proizvoljne preciznosti umjesto standardnih brojeva s pomičnim zarezom, pa pretvara vrlo duge vrijednosti, uključujući one veće od vrijednosti koju tipični kalkulator može točno prikazati, bez pogrešaka zaokruživanja.