Binarni u decimalni pretvarač | Besplatni online alat

Pretvarač iz binarnog u decimalni sustav

Pretvarač iz binarnog u decimalni sustav mijenja broj između baze 2 (binarni sustav) i baze 10 (decimalni sustav). Binarni sustav je brojevni sustav koji računala upotrebljavaju interno i zapisuje se samo znamenkama 0 i 1. Decimalni sustav je brojevni sustav koji ljudi svakodnevno upotrebljavaju i zapisuje se znamenkama od 0 do 9. Ovaj alat odmah pretvara vrijednost upisanu u bilo koje polje u drugi sustav i prikazuje račun koji dovodi do rezultata.

Kako funkcionira decimalni sustav

Decimalni brojevi upotrebljavaju deset znamenki, od 0 do 9. Svaki položaj u decimalnom broju predstavlja potenciju broja 10. Čitano zdesna nalijevo, položaji vrijede 1, 10, 100, 1.000 i tako dalje.

Uzmimo broj 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Zbrajanjem se dobiva 400 + 20 + 7 = 427.

Kako funkcionira binarni sustav

Binarni brojevi upotrebljavaju samo dvije znamenke, 0 i 1. Svaki položaj predstavlja potenciju broja 2, a ne potenciju broja 10. Čitano zdesna nalijevo, položaji vrijede 1, 2, 4, 8, 16 i tako dalje, pri čemu se vrijednost svaki put udvostručuje.

Uzmimo binarni broj 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Zbrajanjem se dobiva 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formula za pretvorbu iz binarnog u decimalni sustav

Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, pomnožite svaku znamenku s potencijom broja 2 koja odgovara njezinu položaju, a zatim zbrojite rezultate:

Decimalni broj = zbroj umnožaka bᵢ × 2ⁱ za svaku znamenku, pri čemu je bᵢ znamenka (0 ili 1) na položaju i, brojeći od 0 zdesna.

Primjer: pretvaranje broja 1101 u decimalni sustav

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Zbroj: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binarni broj 1101 jednak je decimalnom broju 13. Ukupnom rezultatu doprinose samo položaji na kojima se nalazi 1, pa je pri ručnom zbrajanju korisno preskočiti 0.

Formula za pretvorbu iz decimalnog u binarni sustav (metoda dijeljenja)

Da biste decimalni broj pretvorili u binarni, više ga puta dijelite s 2 i bilježite svaki ostatak.

1. Podijelite broj s 2.
2. Zapišite ostatak, koji je uvijek 0 ili 1.
3. Kvocijent ponovno podijelite s 2.
4. Ponavljajte postupak dok kvocijent ne dosegne 0.
5. Ostatke čitajte odozdo prema gore.

Primjer: pretvaranje broja 25 u binarni sustav

1. 25 ÷ 2 = 12, ostatak 1
2. 12 ÷ 2 = 6, ostatak 0
3. 6 ÷ 2 = 3, ostatak 0
4. 3 ÷ 2 = 1, ostatak 1
5. 1 ÷ 2 = 0, ostatak 1

Čitanjem ostataka od posljednjeg retka prema prvome dobiva se 11001. Decimalni broj 25 jednak je binarnom broju 11001.

Kako upotrebljavati ovaj pretvarač

Upišite broj u polje Binary ili Decimal. Drugo se polje odmah ažurira. Nevažeći unos, primjerice 2 u binarnom polju ili slovo u decimalnom polju, umjesto rezultata prikazuje poruku o pogrešci.

Ploča ispod dvaju polja prikazuje račun iza trenutačne pretvorbe: rastav na potencije broja 2 za pretvorbu iz binarnog u decimalni sustav te korake dijeljenja s 2 za pretvorbu iz decimalnog u binarni sustav. Koraci dijeljenja navedeni su obrnutim redoslijedom, pri čemu je posljednje dijeljenje na vrhu, pa se ostaci čitaju ravno prema dolje kao binarni rezultat.

Pretvarač prihvaća binarne i decimalne brojeve bilo koje veličine. Računa s egzaktnom aritmetikom proizvoljne preciznosti, a ne standardnim računanjem s pomičnim zarezom, pa se dugi brojevi ne zaokružuju. Ploča s koracima koristi istu egzaktnu aritmetiku, stoga se svaka mjesna vrijednost i svaki navedeni kvocijent podudaraju s pretvorenim rezultatom znamenku po znamenku. Pretvarač ne prihvaća negativne brojeve ni razlomke.

Gdje se upotrebljava pretvorba iz binarnog u decimalni sustav

• IP adrese. Adresa IPv4 kao što je 192.168.1.1 sastoji se od četiri binarna bajta zapisana decimalno. 192 je 11000000, 168 je 10101000, a 1 je 00000001.
• Dozvole datoteka. Kod Unixovih dozvola poput 755 skraćeni je zapis binarnog uzorka 111101101: potpuni pristup za vlasnika te dozvole čitanja i izvršavanja za sve ostale.
• Bitne zastavice. Postavljanjem bajta na 255 uključuje se svih 8 bitova, 11111111. Softver često na ovaj način upotrebljava jedan broj za istodobno označavanje više uključenih postavki.
• Digitalni sklopovi. Registri sklopova pohranjuju postavke kao bitove, pa konfiguriranje uređaja može značiti pretvaranje decimalne vrijednosti u točan bitni uzorak koji mu je potreban.

Povezani brojevni sustavi

Heksadekadski sustav (baza 16) i oktalni sustav (baza 8) skraćeni su načini zapisivanja binarnih brojeva. Svaka heksadekadska znamenka predstavlja točno 4 binarna bita, a svaka oktalna znamenka predstavlja točno 3 binarna bita.

• Binarni broj 10101101 jest heksadekadski AD, što je jednako decimalnom broju 173.
• Binarni broj 101011 jest oktalni broj 53.

Često postavljana pitanja

Što je binarni broj?

Binarni broj zapisan je samo dvjema znamenkama, 0 i 1. Svaka se znamenka naziva bit. Svaki se cijeli broj može zapisati binarno kombiniranjem dovoljnog broja bitova, na isti način na koji se svaka riječ može zapisati ograničenim alfabetom slova.

Zašto računala upotrebljavaju binarni, a ne decimalni sustav?

Elektronički sklopovi mogu pohraniti i prebacivati između dvaju jasno određenih stanja, kao što su visoki i niski napon, jeftinije i pouzdanije nego između deset različitih razina napona. Logika s dvama stanjima također odgovara Booleovoj algebri, grani matematike koju digitalni sklopovi upotrebljavaju za izvođenje izračuna.

Kako ručno pretvoriti binarni broj u decimalni?

Pomnožite svaku binarnu znamenku s potencijom broja 2 koja odgovara njezinu položaju, brojeći od 0 zdesna, a zatim zbrojite rezultate. Za binarni broj 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Kako ručno pretvoriti decimalni broj u binarni?

Decimalni broj više puta podijelite s 2 i zapišite svaki ostatak dok kvocijent ne dosegne 0. Zatim ostatke čitajte od posljednjeg prema prvome. Decimalni broj 13 na taj način postaje binarni broj 1101.

Podržava li ovaj pretvarač negativne brojeve ili razlomke?

Ne. Prihvaća samo cijele brojeve koji nisu negativni. Negativni binarni brojevi upotrebljavaju zasebnu shemu koja se naziva dvojni komplement, a binarni razlomci drugačija su tema od pretvorbe cijelih brojeva.

Koji je najveći broj koji ovaj pretvarač može obraditi?

Ne postoji fiksno ograničenje veličine. Pretvarač upotrebljava aritmetiku proizvoljne preciznosti, pa točno pretvara vrlo duge binarne ili decimalne brojeve, uključujući vrijednosti koje daleko nadilaze ono što se uobičajenim računanjem s pomičnim zarezom može prikazati bez pogrešaka zaokruživanja. Ploča s prikazom postupka također je egzaktna. Binarni broj 1 iza kojeg slijedi šezdeset znamenki 0 decimalno je 1152921504606846976, a ploča tu mjesnu vrijednost ispisuje u cijelosti, umjesto zaokružene vrijednosti 1152921504606847000 koju daje uobičajeno računanje s pomičnim zarezom.

Koja je razlika između binarnog, oktalnog i heksadekadskog sustava?

Sva su tri pozicijska brojevna sustava, poput decimalnog, ali imaju različite baze: binarni sustav upotrebljava bazu 2, oktalni bazu 8, a heksadekadski bazu 16. Jedna heksadekadska znamenka uvijek odgovara točno 4 binarna bita, a jedna oktalna znamenka uvijek odgovara točno 3 binarna bita, zbog čega se upotrebljavaju kao sažeti zapis dugih binarnih brojeva.