Kalkulator nuklearnog naboja | Izračunaj Zeff pomoću Slaterovih pravila

Kalkulator nuklearnog naboja: efektivni nuklearni naboj (Z_eff) prema Slaterovim pravilima

Kalkulator nuklearnog naboja određuje efektivni nuklearni naboj (Z_eff) koji osjeća elektron u atomu. Efektivni nuklearni naboj stvarna je privlačna sila jezgre na elektron nakon što drugi elektroni zaklone dio te sile. Ovaj alat primjenjuje Slaterova pravila za izračun Z_eff za svaki element od vodika (atomski broj 1) do oganesona (atomski broj 118).

Što je efektivni nuklearni naboj?

Jezgra atoma sadržava protone, a svaki proton nosi pozitivan naboj. Pojedinačni elektron koji bi kružio sam osjećao bi punu privlačnu silu svih tih protona. U stvarnom atomu drugi se elektroni nalaze između jezgre i vanjskog elektrona te zaklanjaju dio te sile. Naboj koji vanjski elektron stvarno osjeća manji je od ukupnog nuklearnog naboja. Kemičari ga nazivaju efektivnim nuklearnim nabojem.

Natrij ima 11 protona. Njegov najudaljeniji elektron ne osjeća privlačnu silu od +11. Deset elektrona bližih jezgri zaklanja većinu tog naboja, pa vanjski elektron osjeća privlačnu silu bližu vrijednosti +2 (točna se vrijednost izračunava u nastavku). Ta slaba privlačna sila razlog je zbog kojeg natrij tako lako gubi taj elektron u kemijskim reakcijama.

Formula efektivnog nuklearnog naboja

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — efektivni nuklearni naboj koji osjeća elektron
Z — atomski broj (ukupan broj protona)
S — konstanta zasjenjenja (količina nuklearnog naboja koju zaklanjaju drugi elektroni)

Kako izračunati efektivni nuklearni naboj primjenom Slaterovih pravila

Fizičar John C. Slater objavio je metodu za procjenu konstante zasjenjenja 1930. Ona izbjegava složenu matematiku izravnog rješavanja Schrödingerove jednadžbe i umjesto toga primjenjuje skup pravila za brojanje.

Korak 1: Grupiranje elektrona

Slaterova pravila razvrstavaju elektrone atoma u skupine prema ljuskama:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p) i tako dalje

Elektroni u s i p orbitalama iste ljuske grupiraju se zajedno jer na sličan način zasjenjuju jezgru. Elektroni u d i f orbitalama iste ljuske čine zasebne skupine jer kruže dalje od jezgre i manje učinkovito zasjenjuju njezin naboj.

Korak 2: Zbrajanje doprinosa zasjenjenja

Da bi se pronašla konstanta zasjenjenja S za jedan elektron, zbrajaju se doprinosi svakog drugog elektrona u atomu, ovisno o tome gdje se taj drugi elektron nalazi u odnosu na promatrani elektron:

Elektroni u višoj ljusci (udaljeniji od jezgre): doprinose 0. Elektroni u d ili f skupini iste ljuske također doprinose 0 elektronu s ili p, jer se te skupine nalaze dalje od jezgre.
Drugi elektroni u istoj skupini: svaki doprinosi 0,35 (elektroni u skupini 1s koriste 0,30)
Elektroni u ljusci za jednu ljusku bližoj jezgri (n − 1): svaki doprinosi 0,85
Elektroni u ljuskama koje su dvije ili više ljuski bliže jezgri (n − 2 ili niže): svaki doprinosi 1,00

Zbrojite te doprinose da dobijete S, a zatim od atomskog broja oduzmite S kako biste dobili Z_eff.

Ovaj kalkulator traži broj ljuske pa prikazuje vrijednost za s i p elektrone te ljuske, odnosno skupinu (ns, np). Za željezo s ljuskom 3 vraća vrijednost za 3s/3p, a ne za 3d. Također upotrebljava redoslijed popunjavanja iz udžbenika, pa poznate iznimke poput kroma i bakra nisu modelirane.

Primjer: efektivni nuklearni naboj 2p elektrona ugljika

Ugljik ima atomski broj 6 i konfiguraciju osnovnog stanja 1s² 2s² 2p².

Za jedan od 2p elektrona:

Ista skupina (2s, 2p), bez promatranog elektrona: 3 drugih elektrona × 0,35 = 1,05
Jedna ljuska bliže jezgri (1s): 2 elektrona × 0,85 = 1,70

Konstanta zasjenjenja: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektivni nuklearni naboj: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Elektron ugljika u orbitali 2p osjeća privlačnu silu od približno +3,25, što je otprilike polovica stvarnog nuklearnog naboja atoma +6, jer unutarnji 1s elektroni i drugi elektroni 2s/2p zasjenjuju njegov velik dio.

Primjer: elektroni jezgre i valentni elektroni u natriju

Natrij ima atomski broj 11 i konfiguraciju 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Za valentni elektron 3s (n = 3):

Ista skupina (3s, 3p), bez njega: 0 drugih elektrona × 0,35 = 0
Jedna ljuska bliže jezgri (2s, 2p): 8 elektrona × 0,85 = 6,80
Dvije ljuske bliže jezgri (1s): 2 elektrona × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, pa je Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Za elektron jezgre 1s (n = 1):

Ista skupina (1s), bez promatranog elektrona: 1 drugi elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, pa je Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Elektron 1s osjeća gotovo puni nuklearni naboj, dok valentni elektron 3s osjeća manje od njegove petine. Ta razlika objašnjava zašto je vanjski elektron onaj kojeg natrij otpušta u reakcijama, dok unutarnji elektroni ostaju na svojim mjestima.

Kako efektivni nuklearni naboj objašnjava periodična svojstva

Z_eff pomaže predvidjeti nekoliko obrazaca u periodnom sustavu elemenata.

Atomski polumjer. Veći Z_eff snažnije privlači elektrone, čime se atom smanjuje. U periodi 2 valentni elektron litija osjeća Z_eff ≈ 1,30, dok elektron fluora osjeća Z_eff ≈ 5,20. Fluor je mnogo manji atom.
Ionizacijska energija. Za svladavanje jače privlačne sile potrebno je više energije pri uklanjanju elektrona. Prva ionizacijska energija litija iznosi približno 520 kJ/mol, a neona približno 2081 kJ/mol, što odgovara mnogo većem Z_eff neona (≈ 5,85) za njegove elektrone 2p.
Elektronegativnost. Atomi s većim Z_eff snažnije privlače zajedničke elektrone u vezi. Elektroni 3p klora osjećaju Z_eff ≈ 6,10, što je mnogo jače od vodikova Z_eff od 1,0, pa je i veza H–Cl polarizirana prema kloru.

Kretanjem niz skupinu Z_eff valentnog elektrona mijenja se samo malo. Svaka nova ljuska dodaje i proton i unutarnji elektron koji ga zasjenjuje, pa se ta dva učinka približno poništavaju.

Ograničenja Slaterovih pravila

Slaterova pravila daju dobru aproksimaciju za većinu elemenata glavnih skupina (skupine 1, 2 i 13–18), ali su manje točna za:

Prijelazne metale, kod kojih d elektroni ne zasjenjuju tako pravilno kao što pravila pretpostavljaju
Lantanoide i aktinoide, kod kojih se f elektroni ponašaju neuobičajeno
Teške elemente (iznad otprilike atomskog broja 70), kod kojih relativistički učinci mijenjaju ponašanje elektrona

Preciznije vrijednosti mogu se dobiti iz tablica Clementija–Raimondija, objavljenih 1963 na temelju Hartree–Fockovih izračuna, ili suvremenim programima računalne kemije. Ovaj kalkulator primjenjuje standardna Slaterova pravila i ne uključuje te korekcije.

Kako koristiti ovaj kalkulator

Unesite atomski broj (Z), od 1 do 118.
Unesite ljusku elektrona (n), odnosno glavni kvantni broj proučavane ljuske. Ljuska iznad najudaljenije ljuske elementa vraća poruku o pogrešci umjesto brojčane vrijednosti.
Očitajte dobivenu vrijednost Z_eff, zaokruženu na dvije decimale, pokraj dijagrama atoma.

Često postavljana pitanja

Što je efektivni nuklearni naboj? To je neto pozitivan naboj koji elektron stvarno osjeća u atomu s više elektrona, nakon što drugi elektroni zasjene dio privlačne sile jezgre. Izračunava se kao Z_eff = Z − S.

Kako se konstanta zasjenjenja izračunava Slaterovim pravilima? Grupirajte elektrone atoma prema ljuskama. Za proučavani elektron dodajte 0,35 za svaki drugi elektron u istoj skupini (0,30 ako je riječ o elektronu 1s), 0,85 za svaki elektron u ljusci koja je jednu ljusku bliže jezgri i 1,00 za svaki elektron u ljusci koja je dvije ili više ljuski bliže jezgri. Na primjer, elektron 2p dušika (konfiguracija 1s² 2s² 2p³) ima 4 druga elektrona u istoj skupini (4 × 0,35 = 1,40) i 2 elektrona u ljusci koja je jednu ljusku bliže jezgri (2 × 0,85 = 1,70), pa je S = 3,10, a Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Zašto je efektivni nuklearni naboj važan? On bolje predviđa veličinu atoma, ionizacijsku energiju i elektronegativnost od samog atomskog broja jer uzima u obzir kako unutarnji elektroni zasjenjuju vanjske.

Koliko su Slaterova pravila točna? Za elemente glavnih skupina obično daju vrijednosti unutar približno 10–15% vrijednosti dobivenih naprednijim metodama, što je dovoljno točno za nastavu i brze procjene. Manje su pouzdana za prijelazne metale, lantanoide, aktinoide i vrlo teške elemente.

Može li efektivni nuklearni naboj biti negativan ili jednak nuli? Ne. Konstanta zasjenjenja S nikada ne može premašiti atomski broj Z, pa Z_eff uvijek ostaje pozitivan. Elektroni u atomu uvijek su neto privučeni jezgrom.

Zašto elektroni jezgre i valentni elektroni imaju toliko različite vrijednosti Z_eff? Elektroni jezgre nalaze se blizu jezgre i ispred njih ima malo drugih elektrona, pa osjećaju gotovo puni nuklearni naboj. Valentni elektroni nalaze se izvan slojeva unutarnjih elektrona, koji zaklanjaju većinu naboja. U natriju elektron jezgre 1s osjeća Z_eff ≈ 10,70, dok valentni elektron 3s osjeća samo približno 2,20.

Reference

Slater, J.C. (1930). "Atomske konstante zasjenjenja." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomske konstante zasjenjenja iz SCF funkcija." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkinsova fizikalna kemija (10. izd.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Kalkulator nuklearnog naboja | Izračunaj Zeff pomoću Slaterovih pravila