Kalkulator Nernstove jednadžbe - Membránski potencijal besplatno

Što je kalkulator Nernstove jednadžbe?

Kalkulator Nernstove jednadžbe određuje ravnotežni potencijal pojedinačnog iona kroz staničnu membranu. Upotrebljava naboj iona, temperaturu i koncentraciju iona sa svake strane membrane. Rezultat je napon, obično prikazan u milivoltima (mV).

Jednadžba je nazvana po njemačkom kemičaru Waltheru Nernstu, koji ju je opisao 1889. U biologiji objašnjava zašto stanice održavaju električni naboj preko svoje membrane, što je važno za živčane signale, kontrakciju mišića i druge procese koji ovise o kretanju iona.

Formula Nernstove jednadžbe

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{unutrašnjost}}}{[C]_{\text{vanjska strana}}}\right)$

Gdje:

• $E$ = potencijal stanice ili membrane, u voltima
• $E^{\circ}$ = standardni potencijal, koji se za biološku membranu obično uzima kao 0
• $R$ = plinska konstanta, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatura u kelvinima
• $z$ = naboj iona (njegova valencija), primjerice +1 za Na⁺ ili -1 za Cl⁻
• $F$ = Faradayeva konstanta, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{unutrašnjost}}$, $[C]_{\text{vanjska strana}}$ = koncentracija iona unutar stanice i izvan nje

U biologiji se $E^{\circ}$ obično postavlja na 0, a rezultat se pretvara u milivolte. Zamjenom omjera tako da se koncentracija izvan stanice podijeli koncentracijom unutar stanice uklanja se početni znak minus:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{vanjska strana}}}{[C]_{\text{unutrašnjost}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Objašnjenje varijabli

Temperatura (T). Mjeri se u kelvinima, pri čemu je K = °C + 273,15. Tjelesna temperatura iznosi 310,15 K (37 °C). Sobna temperatura iznosi 298,15 K (25 °C).

Naboj iona (z). Natrij (Na⁺) i kalij (K⁺) imaju naboj +1. Kalcij (Ca²⁺) i magnezij (Mg²⁺) imaju naboj +2. Klorid (Cl⁻) ima naboj -1.

Koncentracije. Količina iona sa svake strane membrane, obično izražena u milimolima po litri (mM). Obje vrijednosti moraju biti izražene u istoj jedinici i obje moraju biti veće od nule.

Plinska konstanta i Faradayeva konstanta. Fiksne fizikalne konstante: R = 8,314 J/(mol·K) i F = 96.485 C/mol.

Kako izračunati membranski potencijal

1. Unesite temperaturu u kelvinima. Zadana je vrijednost tjelesne temperature, 310,15 K.
2. Unesite naboj iona, primjerice 1 za kalij ili -1 za klorid.
3. Unesite koncentraciju izvan stanice, u mM.
4. Unesite koncentraciju unutar stanice, u mM.
5. Očitajte rezultat u milivoltima; prikazuje se automatski kako se vrijednosti mijenjaju.

Primjer izračuna: kalij

Kalij (K⁺) nalazi se u koncentraciji od približno 5 mM izvan tipične stanice i 140 mM unutar nje. Pri tjelesnoj temperaturi, uz naboj z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Sam kalkulator upotrebljava preciznije fizikalne konstante i za te ulazne vrijednosti daje rezultat -89,06 mV. Rezultat je negativan jer je koncentracija mnogo veća unutar stanice nego izvan nje, pa je član s prirodnim logaritmom negativan.

Uobičajeni potencijali iona pri tjelesnoj temperaturi

To su uobičajeno navođene udžbeničke koncentracije za stanicu sisavca, sve izračunate pri 310,15 K:

Kako temperatura utječe na rezultat

Budući da se temperatura izravno pojavljuje u jednadžbi, topliji sustav daje veći potencijal, u bilo kojem smjeru. Uz kalijeve vrijednosti (5 mM izvan stanice, 140 mM unutar stanice, z = +1):

• Pri 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Pri 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Pri 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Svako povećanje od 10 °C povećava apsolutnu vrijednost potencijala za približno 3 % jer se jednadžba izravno skalira s apsolutnom temperaturom.

Što znači pozitivan ili negativan rezultat

• Pozitivan rezultat znači da se ion nastoji kretati iz stanice.
• Negativan rezultat znači da se ion nastoji kretati u stanicu.
• Rezultat jednak nuli znači da je ion u ravnoteži, bez neto pokretačke sile ni u jednom smjeru.

Važna je i veličina broja, a ne samo njegov predznak: veća apsolutna vrijednost znači jaču elektrokemijsku silu koja djeluje na taj ion.

Gdje se upotrebljava Nernstova jednadžba

U biologiji se upotrebljava za izračunavanje potencijala mirovanja i akcijskog potencijala neurona, električnog ponašanja srčanih stanica te kretanja iona u mišićnom i bubrežnom tkivu. Budući da stvarne stanice istodobno reagiraju na više iona, a ne na jedan izolirani ion, istraživači koji proučavaju ukupni membranski potencijal u mirovanju često proširuju Nernstovu jednadžbu Goldman-Hodgkin-Katzovom jednadžbom, koja uzima u obzir više iona i njihove različite propusnosti.

U kemiji i inženjerstvu ista jednadžba opisuje napon koji proizvode baterije i gorivne ćelije, predviđa koroziju metala i osnova je ionsko-selektivnih senzora koji se upotrebljavaju za mjerenje kvalitete vode i tla.

Kratka povijest

Walther Nernst formulirao je jednadžbu 1889 dok je na Sveučilištu u Leipzigu proučavao elektrokemijske ćelije. Dobio je 1920 Nobelovu nagradu za kemiju za srodna istraživanja u termokemiji. Tijekom 1940-ih i 1950-ih Alan Hodgkin i Andrew Huxley primijenili su Nernstova načela na živčane stanice; njihov je rad doveo do vlastite Nobelove nagrade i Goldman-Hodgkin-Katzove jednadžbe koja se danas upotrebljava u neuroznanosti.

Često postavljana pitanja

Što izračunava Nernstova jednadžba? Izračunava ravnotežni potencijal pojedinačnog iona kroz membranu na temelju koncentracije, naboja i temperature. Kalkulator nema polje za unos standardnog potencijala pa taj član tretira kao nulu.

Koje jedinice upotrebljava kalkulator? Temperatura se izražava u kelvinima, koncentracije obično u milimolima po litri, a rezultat u milivoltima. Može se upotrijebiti bilo koja jedinica koncentracije, pod uvjetom da se za obje strane upotrijebi ista jedinica.

Što se događa kada su dvije koncentracije jednake? Omjer koncentracija postaje 1, prirodni logaritam od 1 iznosi 0, a izračunati potencijal iznosi 0 mV. To je elektrokemijska ravnoteža.

Zašto je kalijev potencijal negativan, a natrijev pozitivan? Zato što je kalij mnogo koncentriraniji unutar stanice nego izvan nje, dok je natrij koncentriraniji izvan stanice nego unutar nje. Predznak omjera unutar logaritamskog člana određuje predznak rezultata.

Po čemu se Nernstova jednadžba razlikuje od Goldman-Hodgkin-Katzove jednadžbe? Nernstova jednadžba obrađuje jedan ion u danom trenutku. Goldman-Hodgkin-Katzova jednadžba kombinira više iona, ponderiranih prema tome koliko lako svaki od njih prolazi kroz membranu, kako bi procijenila stvarni potencijal stanice u mirovanju.

Uzima li Nernstova jednadžba u obzir aktivni transport? Ne. Ona opisuje samo pasivno kretanje niz elektrokemijski gradijent. Pumpe koje troše energiju (poput ATP-a) za premještanje iona suprotno njihovu gradijentu nisu dio te jednadžbe.

Reference

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.” Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. izd.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., i Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.” The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.” The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.