Tetőtartó Kalkulátor - Tervezés, Anyagok & Költségbecslés

Tetőszerkezeti rácsos tartó számítása

A tetőszerkezeti rácsos tartó kalkulátora a fesztáv, a hajlásszög, a kiosztás és az anyag alapján megbecsüli a rácsos tartó faanyagának hosszát, csomópontjainak számát, a viselt terhet és anyagköltségét. Az eszköz öt gyakori rácsostartó-kialakítást kezel: királyoszlopos, királynőoszlopos, Fink-, Howe- és Pratt-rácsos tartót.

Mi az a tetőszerkezeti rácsos tartó?

A tetőszerkezeti rácsos tartó előregyártott, rendszerint fából vagy acélból készült váz, amely alátámasztja a tetőt. Háromszögekben összekapcsolt egyenes rúdelemekből áll. A háromszög terhelés alatt megtartja az alakját, ezért a váz hajlítás helyett egyszerű nyomó- és húzóerőkkel viszi át a terhet. Így a rácsos tartó oszlopok vagy alatta elhelyezkedő teherhordó falak nélkül is át tudja hidalni az épület teljes szélességét.

A rácsos tartó két felső rúdelemét felső övnek vagy szarufának nevezik. Ezek alkotják a lejtős tetővonalat. Az alsó rúdelem az alsó öv. Általában vízszintesen fut, és gyakran födémgerendaként is szolgál. A háromszög belsejében a felső és az alsó övet összekötő rúdelemeket rácsrudaknak nevezik.

Rácsostartó-típusok

• Királyoszlopos: egy függőleges oszlop fut a csúcstól az alsó öv közepéig. Ez a legegyszerűbb kialakítás, és gyakori kisebb fesztávoknál, például fészereknél és egyállásos garázsoknál.
• Királynőoszlopos: az egyetlen királyoszlopot két függőleges oszlop és két átlós rúdelem helyettesíti, így a teher egy szélesebb középső szakaszon oszlik el. A királyoszlopos rácsos tartónál valamivel hosszabb fesztávokhoz alkalmas.
• Fink: a rácsrudak W alakot alkotnak a felső és az alsó öv között. Lakóépületeknél ez a leggyakoribb forma, mert a faanyagot hatékonyan használja a fesztávok széles tartományában.
• Howe: William Howe-ról kapta a nevét, aki a kialakítást 1840-ben szabadalmaztatta. A függőleges és átlós rúdelemek olyan mintázatot alkotnak, amelyet eredetileg a függőleges elemekhez vasrudakkal, az átlós elemekhez pedig faanyaggal építettek.
• Pratt: Thomas és Caleb Pratt után kapta a nevét, akik a kialakítást 1844-ben szabadalmaztatták. Közel a Howe-rácsos tartó tükörképe.

Tetőszerkezeti rácsos tartó számítása

Emelkedés képlete

A rácsos tartó csúcsmagassága a csúcsának az alsó öv fölött mért magassága. A hajlást a vízszintes vetület minden 12 hüvelykére jutó emelkedés hüvelykében (30,5 cm) adják meg, x/12 alakban írva.

$\text{Emelkedés} = \frac{\text{Fesztávolság}}{2} \times \frac{\text{Hajlásszög}}{12}$

Egy 4/12 hajlásszögű, 24 láb fesztávú tartónál a kiemelkedés (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 láb.

A szarufahossz képlete

A fesztáv fele és a kiemelkedés derékszögű háromszög két rövidebb oldalát alkotja. A szarufa a hosszú oldal, amelyet a Pitagorasz-tétellel határozunk meg.

$\text{Szarufahossz} = \sqrt{\left(\frac{\text{Fesztávolság}}{2}\right)^2 + \text{Emelkedés}^2}$

A teljes faanyag képlete

A teljes faanyaghossz a két szarufa, az alsó öv és a rácsrudak együttes hossza. A rácsrudak képlete a rácsostartó típusától függ.

Királyoszlopos: a rácsrúd hossza megegyezik a kiemelkedéssel, mivel az oszlop egyenesen a csúcstól az alsó övig fut.

$\text{Teljes faanyaghossz} = (2 \times \text{Szarufahossz}) + \text{Fesztávolság} + \text{Emelkedés}$

Királynőoszlopos: a rácsrúd hossza a középső oszlopból (amelynek hossza megegyezik a kiemelkedéssel) és két, az alsó öv negyedpontjaitól a csúcsig futó átlós elemből áll.

$\text{Teljes faanyaghossz} = (2 \times \text{Szarufahossz}) + \text{Fesztávolság} + \text{Emelkedés} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Fesztávolság}}{4}\right)^2 + \text{Emelkedés}^2}$

Fink: a W alakú rácsozás négy elemből áll. Kettő a felső öv negyedpontjaitól fut le az alsó öv harmadpontjaihoz. További kettő ezekből az alsó pontokból fut fel a csúcsig.

$\text{Rácsrudak} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Fesztávolság}}{4}-\frac{\text{Fesztávolság}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Emelkedés}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Fesztávolság}}{2}-\frac{\text{Fesztávolság}}{3}\right)^2+\text{Emelkedés}^2}\right]$

$\text{Teljes faanyaghossz} = (2 \times \text{Szarufahossz}) + \text{Fesztávolság} + \text{Rácsrudak}$

Howe és Pratt: két rövid függőleges elem a kiemelkedés felénél csatlakozik a felső övhöz, és onnan két átlós elem fut a csúcsig.

$\text{Rácsrudak} = \text{Emelkedés} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Fesztávolság}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Emelkedés}}{2}\right)^2}$

$\text{Teljes faanyaghossz} = (2 \times \text{Szarufahossz}) + \text{Fesztávolság} + \text{Rácsrudak}$

Mindegyik rácsostartó-típusnak rögzített számú csomópontja van, vagyis olyan pontja, ahol a rúdelemek találkoznak: a királyoszloposnak 4, a királynőoszloposnak 6, a Fink-, Howe- és Pratt-típusnak pedig egyenként 7.

A rácsos tartónként viselt tervezési teher képlete

Ez az érték az a teher, amelyet egy rácsos tartónak viselnie kell, nem pedig az a legnagyobb teher, amelyet biztonságosan elbír. Egy rácsos tartó a tetőterhet mindkét oldalon a következő rácsos tartóig félútig érő sávból veszi fel. Ennek a sávnak a szélessége a rácsostartó-kiosztás, amelyet hüvelykről lábra kell átszámítani.

$\text{Rácsos tartónkénti tervezési teher} = \text{Tervezési teher} \times \frac{\text{Tőtávolság}}{12} \times \text{Fesztávolság}$

A tervezési terhet font/négyzetlábban (psf) adják meg, és magában foglalja a felső öv hasznos terhét, a felső öv állandó terhét és az alsó öv állandó terhét. A kalkulátor alapértelmezett értéke 50 psf, ami megfelel egy gyakori lakóépületi 30-10-10 rácsos tartónak: 30 psf hasznos teher, valamint 10 psf felsőövi és 10 psf alsóövi állandó teher. Az építési előírások meghatározzák a tető minimális hasznos terhét, és a helyi hóteher ezt a minimumot növelheti.

A terhelési érték nem a rácsos tartó teherbírása. A tényleges teherbírás függ a faanyag fafajától és minőségi osztályától, a rúdelemek méretétől, valamint az egyes csomópontok fém kapcsolólemezeitől; ezeket a kalkulátor nem számítja ki. Az Egyesült Államokban az IRC R802.10.2 szakasza előírja, hogy a rácsos tartókat az ANSI/TPI 1 szabvány szerint kell megtervezni. Bármely rácsos tartó tervét az építés vagy terhelés előtt rácsostartó-tervezőnek vagy jogosult mérnöknek kell jóváhagynia.

A költségbecslés képlete

$\text{Költségbecslés} = \text{Teljes faanyaghossz} \times \text{Anyagköltség lábanként}$

A kalkulátor a lineáris lábankénti hozzávetőleges költségekkel számol: fa esetén 2,50 USD, acél esetén 5,75 USD, mérnöki faanyag, például rétegelt furnérfa vagy hasonló termékek esetén pedig 4,25 USD. Ezek az értékek csak a nyersanyagot tartalmazzák, a kapcsolólemezek, a munkadíj, a szállítás és a tervezési díjak költségét nem.

Megoldott példa

Számítási példa 1: királyoszlopos rácsos tartó

Bemeneti adatok: királyoszlopos, 24 láb fesztáv, 4/12 hajlásszög, 24 hüvelyk kiosztás, 50 psf tervezési teher, fa.

1. Kiemelkedés = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 láb
2. Szarufahossz = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 láb
3. Teljes faanyaghossz = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 láb
4. Csomópontok = 4
5. Rácsos tartónkénti tervezési teher = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 font (1090 kg)
6. Költségbecslés = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Számítási példa 2: Fink-rácsos tartó

Bemeneti adatok: Fink, 40 láb fesztáv, 5/12 hajlásszög, 16 hüvelyk kiosztás, 50 psf tervezési teher, acél.

1. Kiemelkedés = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 láb
2. Szarufahossz = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 láb
3. Rácsrudak = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 láb
4. Teljes faanyaghossz = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 láb
5. Csomópontok = 7
6. Rácsos tartónkénti tervezési teher = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 font (1210 kg)
7. Költségbecslés = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

A kalkulátor használata

1. Válasszon rácsostartó-típust: királyoszlopos, királynőoszlopos, Fink, Howe vagy Pratt.
2. Adja meg a fesztávot, vagyis a külső falak közötti vízszintes távolságot lábban.
3. Adja meg a hajlásszöget x/12 alakban, ahol x a vízszintes vetület lábankénti kiemelkedésének hüvelykben megadott értéke. A kalkulátor legfeljebb 12/12 értéket fogad el.
4. Adja meg a rácsos tartók közötti kiosztást hüvelykben. Gyakori értékek: 16, 19,2 és 24 hüvelyk (61 cm).
5. Adja meg a tervezési terhet font/négyzetlábban, vagy használja az alapértelmezett 50 psf értéket.
6. Válasszon anyagot: fa, acél vagy mérnöki faanyag.
7. Olvassa le az eredményeket: a kiemelkedést, a rácsos tartónkénti teljes faanyaghosszt, a csomópontok számát, a rácsos tartónként viselt tervezési terhet és a rácsos tartónkénti költségbecslést.

Gyakran ismételt kérdések

Mit nem végez el ez a kalkulátor?

Nem ellenőrzi, hogy egy rácsos tartó biztonságosan el tudja-e viselni a terhét. Csak a geometriát, a faanyaghosszt, a csomópontok számát, a rácsos tartó által viselendő terhet és a hozzávetőleges anyagköltséget adja meg. Annak ellenőrzéséhez, hogy a rácsos tartó elbírja-e ezt a terhet, mérnöki szoftver vagy az ANSI/TPI 1 szabvány szerint dolgozó jogosult rácsostartó-tervező szükséges.

Miért 50 psf az alapértelmezett tervezési teher?

Az ötven psf gyakori együttes érték lakóépületek tetőinél: 30 psf felsőövi hasznos teher, 10 psf felsőövi állandó teher és 10 psf alsóövi állandó teher. A nagyobb helyi hóteher vagy a nehezebb tetőfedés növelheti az alkalmazandó értéket.

Hány csomópontja van az egyes rácsostartó-típusoknak?

A királyoszloposnak 4 csomópontja van. A királynőoszloposnak 6. A Fink-, Howe- és Pratt-típusnak egyenként 7 csomópontja van: két sarokcsomópont, a csúcscsomópont, két felső övi panelpont és két alsó övi panelpont.

Miért csökken a rácsos tartónkénti tervezési teher, amikor a rácsos tartókat közelebb helyezik egymáshoz?

Minden rácsos tartó a kiosztással azonos szélességű tetősávról veszi fel a terhet. A kisebb kiosztás keskenyebb sávot jelent tartónként, ezért minden rácsos tartóra kisebb teher jut, még akkor is, ha a tetőhöz összesen több rácsos tartó szükséges.

Mi a különbség a királyoszlopos és a királynőoszlopos rácsos tartó között?

A királyoszlopos rácsos tartó egyetlen központi oszlopot használ, és rövidebb fesztávokra alkalmas. A királynőoszlopos rácsos tartó a fesztáv közepén elhelyezkedő két oszlopot és két átlós elemet használ, így azonos kiemelkedés mellett valamivel nagyobb fesztávot tud áthidalni.

Tartalmazzák a költségbecslések a munkadíjat és a beépítést?

Nem. A költségbecslés csak a nyersanyagot tartalmazza, a faanyag folyólábonkénti költsége alapján. A kapcsolólemezek, a munkadíj, a szállítás, a darubérlés és a tervezési díjak külön fizetendők, és nem szerepelnek benne.

Hivatkozások

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, Virginia.
2. International Code Council. International Residential Code, R802.10.2 szakasz.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, Virginia.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, Wisconsin.