Effúziós Sebesség Kalkulátor | Ingyenes Graham-törvény Eszköz

Mi az effúziós sebesség kalkulátor?

Az effúziós sebesség kalkulátora meghatározza, hogy az egyik gáz milyen gyorsan távozik egy apró nyíláson keresztül a másik gázhoz képest. Graham effúziós törvényét használja, amely kapcsolatot teremt a gáz kiáramlási sebessége, moláris tömege és hőmérséklete között. Effúzió akkor történik, amikor a gázmolekulák egyenként haladnak át egy olyan kicsi nyíláson, hogy közben nem ütköznek egymással.

Graham effúziós törvényének képlete

Graham törvénye két gáz, az 1-es jelű gáz és a 2-es jelű gáz effúziós sebességét hasonlítja össze:

$\frac{\text{Sebesség}_1}{\text{Sebesség}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• A Rate₁ és a Rate₂ a 1 jelű, illetve a 2 jelű gáz effúziós sebessége.
• Az M₁ és az M₂ az 1 jelű, illetve a 2 jelű gáz moláris tömege, grammban per mól (g/mol).
• A T₁ és a T₂ az 1-es, illetve a 2-es gáz abszolút hőmérséklete kelvinben (K).

Az 1-nél nagyobb eredmény azt jelenti, hogy az 1-es jelű gáz gyorsabban effundál, mint a 2-es jelű gáz. Az 1-nél kisebb eredmény szerint az 2-es jelű gáz a gyorsabb. A pontosan 1 érték azt jelenti, hogy mindkét gáz azonos sebességgel effundál.

Miért működik a képlet?

A képlet a gázok kinetikus elméletéből következik. Azonos hőmérsékleten minden gáz átlagos kinetikus energiája azonos: ½mv² = (3/2)kT, ahol m egy molekula tömege, v a sebessége, k a Boltzmann-állandó, T pedig az abszolút hőmérséklet. A sebességre rendezve v = √(3kT/m) adódik. Az azonos kinetikus energia fenntartásához a könnyebb molekulának gyorsabban kell mozognia, mint a nehezebbnek. A nyíláson másodpercenként távozó molekulák száma arányos ezzel a sebességgel és az egységnyi térfogatra jutó molekulák számával. A kalkulátor két olyan gázt hasonlít össze, amelyekben az egységnyi térfogatra jutó molekulák száma azonos, ezért a molekulasűrűségi tag kiesik, és csak a √(T/M) marad. A 1-es gázhoz tartozó értéket elosztva a 2-es gázhoz tartozó értékkel megkapjuk a fenti képletet.

Két egyszerűbb eset

• Azonos hőmérséklet. Ha T₁ egyenlő T₂-vel, a hőmérsékleti tagok kiesnek, és a képlet Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁) alakú lesz. Csak a moláris tömegek számítanak.
• Azonos moláris tömeg. Ha M₁ egyenlő M₂-vel, a képlet Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂) alakú lesz. Csak a hőmérsékletek számítanak.

Az effúziós sebesség kalkulátorának használata

1. Adja meg az 1-es gáz moláris tömegét és hőmérsékletét.
2. Adja meg az 2-es gáz moláris tömegét és hőmérsékletét.
3. Olvassa le a relatív effúziós sebességet. Ez azt mutatja meg, hogy a 1 jelű gáz hányszor gyorsabban effundál a 2 jelű gáznál. A kalkulátor a választ négy tizedesjegyre kerekítve jeleníti meg.

A moláris tömegnek és a hőmérsékletnek is pozitív számnak kell lennie. A hőmérsékletet kelvinben kell megadni, nem Celsius- vagy Fahrenheit-fokban, mert a képlet az abszolút hőmérséklettől függ.

Gyakori gázok moláris tömege

Megoldott példa

1. példa: hélium és metán azonos hőmérsékleten

A hélium (He) moláris tömege 4,00 g/mol. A metán (CH₄) moláris tömege 16,04 g/mol. Mindkettő hőmérséklete 298 K.

$\frac{\text{Sebesség}_{He}}{\text{Sebesség}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

A hélium körülbelül 2,00-szor olyan gyorsan effundál, mint a metán.

A kalkulátor kezdeti értékei 4,00 és 16,00 g/mol 298 K-en; a metán moláris tömege egész számra van kerekítve. Ezekből pontosan √4 = 2,0000 adódik, így az arány kézzel is könnyen ellenőrizhető.

2. példa: hidrogén és oxigén eltérő hőmérsékleten

A hidrogén (H₂) moláris tömege 2,02 g/mol, hőmérséklete pedig 400 K. Az oxigén (O₂) moláris tömege 32,00 g/mol, hőmérséklete pedig 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Sebesség}_{H_2}}{\text{Sebesség}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

A 400 K hőmérsékletű hidrogén körülbelül 4,60-szor olyan gyorsan effundál, mint a 300 K hőmérsékletű oxigén. Ha a négyzetgyököket szorzás előtt két tizedesjegyre kerekítjük, ahogy egyes online számítási példák teszik, akkor 3,98 × 1,15 = 4,58 adódik, ami kissé eltérő eredmény. Ha a végső lépésig több tizedesjegyet őrzünk meg, elkerülhető ez a hiba.

Graham törvényének alkalmazásai

• Izotópszétválasztás. A Manhattan-terv gázdiffúziót használt az urán-235 és az urán-238 szétválasztására. A két izotóp kissé eltérő moláris tömegű urán-hexafluorid gázt alkot, ezért kissé eltérő sebességgel effundál.
• Szivárgásészlelés. A hélium gyakori nyomjelző gáz a vákuumrendszerekben és nyomástartó edényekben lévő szivárgások felderítésére, mivel kis moláris tömege miatt gyorsan átjut a kis szivárgásokon.
• Gázkromatográfia. A különböző tömegű molekulák eltérő sebességgel haladnak át a kromatográfiás oszlopon, ami segíti a gázkeverékben lévő vegyületek szétválasztását és azonosítását.
• Membrános gázszétválasztás. A gázkeverékeket tisztító vagy szétválasztó ipari membránok részben az alkotógázok eltérő effúziós sebességére támaszkodnak.

Története

Thomas Graham skót vegyész 1846-ban írta le először ezt az összefüggést. Megmérte, hogy a különböző gázok milyen gyorsan távoznak kis nyílásokon keresztül, és megállapította, hogy a sebesség fordítottan arányos a gáz sűrűségének négyzetgyökével. Eredményei később alátámasztották a gázok kinetikus elméletét, amelyet James Clerk Maxwell és Ludwig Boltzmann az 1860-as és 1870-es években továbbfejlesztett.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a különbség az effúzió és a diffúzió között? Az effúzió gázmolekulák távozása egy kis nyíláson keresztül vákuumba vagy alacsonyabb nyomású térségbe, ahol a nyílás kisebb, mint a molekula ütközések közötti átlagos szabad úthossza. A diffúzió gázmolekulák szétterjedése egy másik gázban vagy közegben, amelyet a koncentrációkülönbségek hajtanak, és amely során a molekulák ütköznek egymással.

Miért kell a hőmérsékletet kelvinben megadni? A gázmolekulák kinetikus energiája arányos az abszolút hőmérséklettel. A Celsius- és a Fahrenheit-skála nem az abszolút nullánál kezdődik, ezért használatuk hibás arányt eredményezne.

Milyen feltételezéssel él a kalkulátor a két gázról? Feltételezi, hogy mindkét gázban azonos az egységnyi térfogatra jutó molekulák száma. E feltételezés mellett az arány csak a moláris tömegtől és az abszolút hőmérséklettől függ. Ha a két hőmérséklet azonos, a hőmérsékleti tag 1, és a válasz a szokásos Graham-törvény szerinti √(M₂/M₁) arány, a nyomástól függetlenül. Ha a hőmérsékletek eltérnek, a feltételezés számít: az azonos koncentráció helyett azonos nyomáson tartott két gáz esetén Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), mert rögzített nyomáson a melegebb gáz minden literében kevesebb molekula van.

Meghatározható Graham törvényével egy ismeretlen gáz moláris tömege? Igen. Ha egy ismeretlen gáz effúziós sebességét ismert moláris tömegű gázzal szemben mérik, a képlet átrendezhető:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Sebesség}_{known}}{\text{Sebesség}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Alkalmazható Graham törvénye folyadékokra? Nem. Csak gázokra alkalmazható. A folyadékmolekulák sokkal közelebb helyezkednek el egymáshoz, és kölcsönhatásuk is jóval erősebb, ezért ugyanaz a képlet nem írja le, hogyan haladnak át a folyadékok kis nyílásokon.

Mennyivel gyorsabban effundál egy gáz, ha megkétszereződik a hőmérséklete? Az effúziós sebesség arányos az abszolút hőmérséklet négyzetgyökével. A hőmérséklet megkétszerezése √2-del, vagyis körülbelül 1,41-del szorozza meg a sebességet, ha a moláris tömeg változatlan marad.