Vertikális Görbe Kalkulátor - Autópálya és Útépítési Eszköz

Mi az a függőlegesív-kalkulátor?

A függőlegesív-kalkulátor meghatározza egy függőleges ív magasságait, K-értékét és kulcspontjait. A függőleges ív olyan parabolikus görbe, amelyet a mérnökök két útszakasz hossz-szelvényének sima összekapcsolására használnak. Ahelyett, hogy az út éles szögben találkozna, ahol a lejtés megváltozik, a függőleges ív egyetlen folyamatos görbévé kapcsolja össze a két lejtést. Ez simább utazást biztosít, lehetővé teszi, hogy a járművezetők kellő távolságra előre lássanak a biztonságos megálláshoz, és elősegíti a víz megfelelő elvezetését.

A mérnökök függőleges íveket használnak autópályák, utcák, vasutak, repülőtéri futópályák és szintezett területek, például parkolók tervezésekor. Bárhol, ahol egy útnak vagy pályának meg kell változtatnia a lejtését, a függőleges ív hajtja végre ezt az átmenetet.

Domború és homorú ívek

A függőleges ív kétféle lehet attól függően, hogyan viszonyul egymáshoz a lejtés az ív előtt és után. A lejtést százalékban adják meg: 3%-os lejtés minden megtett 100 méteren 3 méterrel emelkedik.

• Domború ív: a kezdeti lejtés nagyobb, mint a végső lejtés (g₁ > g₂). Az út emelkedik, áthalad egy magas ponton, majd lejt — mint egy dombtetőn.
• Homorú ív: a kezdeti lejtés kisebb, mint a végső lejtés (g₁ < g₂). Az út lejt, áthalad egy mélyponton, majd emelkedik — mint egy mélyedés alján.
• Ha a két lejtés egyenlő, nincs szükség ívre. Az út már egyenes.

A domború ívek a megállási látótávolság szempontjából a legfontosabbak: a járművezetőnek elég messzire előre kell látnia ahhoz, hogy akadály előtt meg tudjon állni. A homorú ívek éjszaka a fényszóróval biztosítható látótávolság és a vízelvezetés miatt a legfontosabbak, mivel a víz a mélyponton gyűlik össze.

Fontos fogalmak

• PVI (függőleges metszéspont): az a pont, ahol a két egyenes lejtési vonal találkozna, ha nem lenne ív.
• PVC (függőleges görbület kezdőpontja): ahol az ív kezdődik.
• PVT (függőleges érintési pont): ahol az ív véget ér.
• K-érték: az ív hosszának és a lejtésváltozásnak a hányadosa. Azt méri, mennyire fokozatos az ív.
• Szelvényérték: az út középvonalán mért távolság, amelyet a hagyományos koordináták helyett használnak. Ebben a számítóban a szelvényértéket és a magasságot is méterben kell megadni.

Az ív általában szimmetrikus: a PVC az ív hosszának felével a PVI előtt, a PVT pedig az ív hosszának felével utána helyezkedik el.

Függőleges ív képlete

Az ív bármely pontjának magasságát másodfokú, azaz parabolikus egyenlet adja meg:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = a PVC-től $x$ távolságra lévő pont magassága
• $y_{PVC}$ = a PVC magassága
• $g_1$ = kezdeti lejtés decimális alakban (egy 3%-os lejtés 0,03)
• $A$ = a lejtések algebrai különbsége, $g_2 - g_1$ (decimális alakban)
• $L$ = az ív hossza

A K-érték képlete

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Itt $g_1$ és $g_2$ százalékos értékek. A nagyobb K laposabb, fokozatosabb ívet jelent. Az olyan tervezési kézikönyvek, mint az AASHTO „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” című kiadványa, minimális K-értékeket határoznak meg az autópályákhoz a tervezési sebesség, valamint az alapján, hogy az ív domború vagy homorú.

Ha $g_1$ egyenlő $g_2$ értékével, a lejtésváltozás nulla, ezért K nem értelmezhető. A számító ekkor kötőjelet jelenít meg K-érték helyett. Azokat a lejtéseket, amelyek különbsége kisebb, mint 0,0001%, egyenlőnek tekinti.

PVC és PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

(Itt $g_1$ és $g_2$ százalékos értékek; 200-zal osztva a százalék decimális alakra változik, és ez az érték az ív hosszának felére vonatkozik.)

Magas- vagy mélypont

Magas pont (domború ív) vagy mélypont (homorú ív) akkor található az íven, ha a két lejtés előjele ellentétes, vagy ha az egyik lejtés pontosan nulla. A PVC-től mért távolsága:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Adja hozzá $x$ értékét a PVC szelvényértékéhez a magas- vagy mélypont szelvényértékének meghatározásához, majd a magasságképlet segítségével számítsa ki annak magasságát. Ha mindkét lejtés előjele azonos, ez a pont a PVC és a PVT közötti tartományon kívülre esik, ezért az út a teljes ív mentén folyamatosan emelkedik vagy folyamatosan lejt, és a számító nem ad meg magas- vagy mélypontot. Ha az egyik lejtés nulla, a pont pontosan a PVC-nél vagy a PVT-nél helyezkedik el.

Függőleges ív számítása

1. Adja meg a kezdeti és a végső lejtést százalékban. Emelkedő lejtéshez pozitív, lejtőhöz negatív számot használjon.
2. Adja meg az ív hosszát méterben.
3. Adja meg a PVI szelvényértékét és magasságát, mindkettőt méterben.
4. Olvassa le az ív típusát (domború, homorú vagy egyik sem), a K-értéket, valamint a PVC és a PVT szelvényértékét és magasságát.
5. Ha a lejtések előjele ellentétes, vagy az egyik nulla, a számító a magas- vagy mélypontot is megadja.
6. Bármely más pont magasságának meghatározásához adjon meg egy lekérdezési szelvényértéket. Ha ez a szelvényérték az íven kívülre esik, a számító ezt jelzi számérték megadása helyett, mivel a képlet csak a PVC és a PVT között érvényes.

Számítási példa: domború ív

Egy út 3%-os lejtéssel emelkedik, majd -2%-os lejtéssel lejt. A PVI szelvényértéke 1000,00 m, magassága 150,00 m. Az ív hossza 400 m.

K-érték: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: szelvényérték $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; magasság $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: szelvényérték $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; magasság $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Magas pont: mivel 3 és −2 előjele ellentétes, van magas pont. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m-re van a PVC-től, ezért a szelvényértéke $800 + 240 = 1040.00$ m. Magassága $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Számítási példa: homorú ív

Egy út -3%-os lejtéssel lejt, majd 2%-os lejtéssel emelkedik. A PVI szelvényértéke 500,00 m, magassága 85,00 m. Az ív hossza 200 m.

K-érték: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: szelvényérték $= 400.00$ m; magasság $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: szelvényérték $= 600.00$ m; magasság $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Mélypont: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m-re van a PVC-től, ezért a szelvényértéke $400 + 120 = 520.00$ m. Magassága $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Ez a mélypont az a hely, ahol a felszíni víz összegyűlik, ezért a tervező itt helyez el víznyelőt, nem pedig a PVI-nél.

Gyakran ismételt kérdések

Mit jelent a K-érték a függőleges ív tervezésében? A K-érték az ív hosszának és a két lejtés abszolút különbségének a hányadosa. Megmutatja, hány méter ívhossz tartozik a lejtés 1%-os változásához. A nagyobb K-érték laposabb, fokozatosabb ívet jelent.

Honnan tudom, hogy domború vagy homorú ívre van szükségem? Hasonlítsa össze a két lejtést. Ha a kezdeti lejtés nagyobb, mint a végső lejtés, az ív domború. Ha a kezdeti lejtés kisebb, mint a végső lejtés, az ív homorú. Egyenlő lejtések esetén egyáltalán nincs szükség ívre.

Mi történik, ha a kezdeti és a végső lejtés egyenlő? Nincs szükség függőleges ívre, mivel az út már egyenes. A K-érték nem értelmezhető, mert nulla lejtésváltozással kellene osztani, ezért a számító szám helyett kötőjelet jelenít meg.

Hogyan határozható meg egy ív magas- vagy mélypontja? Akkor létezik, ha a két lejtés előjele ellentétes, vagy ha az egyik lejtés nulla. A PVC-től mért távolsága $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Adja hozzá ezt a PVC szelvényértékéhez a helyének meghatározásához, majd az ív magasságképletével számítsa ki a magasságát. Az azonos előjelű lejtések esetén ez a pont az íven kívülre esik, ezért nincs ilyen pont.

Miért fontos a homorú ív mélypontja a vízelvezetés szempontjából? A homorú ív két oldalán lefelé folyó víz a mélyponton gyűlik össze. Ha a víznyelőt a valódi mélypont helyett a PVI-nél helyezik el, a víz összegyűlhet az úton, mivel a két pont ritkán esik egybe.

Eshet a lekérdezett szelvényérték az íven kívülre? Igen. A magasságképlet csak a PVC és a PVT között érvényes. Az ezen a tartományon kívül eső szelvényértékhez nem tartozik meghatározott magasság az íven, ezért a számító az íven kívüliként jelzi.