Konverter Basis Bilangan: Biner, Heks, Desimal & Oktal

Konverter Basis Bilangan

Konverter basis bilangan mengubah cara penulisan suatu bilangan, dari satu sistem angka posisional ke sistem lainnya, tanpa mengubah nilainya. Konverter ini dapat mengubah biner menjadi desimal, desimal menjadi heksadesimal, atau melakukan konversi antara basis apa pun dari 2 hingga 36.

Apa itu basis bilangan?

Basis bilangan, yang juga disebut radiks, adalah jumlah digit berbeda yang digunakan suatu sistem sebelum mulai mengulanginya pada posisi baru. Desimal, yaitu sistem yang digunakan untuk menghitung sehari-hari, adalah basis 10. Sistem ini menggunakan sepuluh digit, dari 0 hingga 9. Biner adalah basis 2 dan hanya menggunakan 0 dan 1. Setelah suatu basis melebihi 10, huruf digunakan untuk menggantikan digit yang belum tersedia: A mewakili 10, B mewakili 11, dan seterusnya hingga Z, yang mewakili 35. Dengan demikian, sistem dapat mencapai basis 36, yaitu basis tertinggi yang didukung sebagian besar konverter, hanya dengan menggunakan 26 huruf alfabet dan 10 digit.

Setiap digit dalam suatu bilangan memiliki nilai tempat berdasarkan pangkat basis. Dalam desimal, bilangan yang ditulis sebagai "205" berarti 2 ratusan, 0 puluhan, dan 5 satuan, karena 100 dan 10 adalah pangkat dari 10. Gagasan yang sama berlaku pada basis apa pun: digit paling kanan dikalikan dengan basis⁰, digit berikutnya dengan basis¹, digit berikutnya dengan basis², dan seterusnya.

Cara mengonversi bilangan ke basis lain

Mengonversi bilangan ke desimal

Untuk mengubah bilangan dalam basis apa pun menjadi desimal, kalikan setiap digit dengan basis yang dipangkatkan sesuai posisinya, dengan penghitungan dimulai dari 0 di sebelah kanan, lalu jumlahkan semua hasilnya.

Rumus: nilai = dₙ × basisⁿ + ... + d₁ × basis¹ + d₀ × basis⁰

Contoh: Konversikan bilangan basis-5 101 ke desimal.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Jadi, 101 dalam basis 5 sama dengan 26 dalam desimal.

Mengonversi desimal ke basis lain

Untuk mengubah bilangan desimal ke basis lain, bagi bilangan tersebut dengan basis tujuan berulang kali dan simpan setiap sisanya. Berhentilah saat bilangan mencapai 0, lalu baca sisa pembagian dari yang terakhir ditemukan hingga yang pertama.

Contoh: Konversikan desimal 26 ke basis 5.

• 26 ÷ 5 = 5, sisa 1
• 5 ÷ 5 = 1, sisa 0
• 1 ÷ 5 = 0, sisa 1
• Membaca sisa dari bawah ke atas: 101

Ini mengonfirmasi contoh sebelumnya: 26 dalam desimal adalah 101 dalam basis 5.

Contoh penerapan

Biner ke desimal: Bilangan biner 1101 dikonversikan ke desimal sebagai berikut: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Desimal ke heksadesimal: Bilangan desimal 202 dikonversikan ke heksadesimal sebagai berikut: 202 ÷ 16 = 12 sisa 10, lalu 12 ÷ 16 = 0 sisa 12. Dalam heksadesimal, 10 ditulis sebagai A dan 12 ditulis sebagai C. Membaca sisa dari bawah ke atas menghasilkan CA. Jadi, 202 dalam desimal adalah CA dalam heksadesimal.

Oktal ke biner: Bilangan oktal 17 terlebih dahulu dikonversikan ke desimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Desimal 15 kemudian dikonversikan ke biner menjadi 1111. Jadi, 17 dalam oktal sama dengan 1111 dalam biner.

Basis bilangan umum

Bilangan yang sangat besar

Beberapa konversi melibatkan bilangan yang terlalu besar untuk ditangani secara tepat oleh perhitungan presisi ganda standar, yaitu bilangan bulat di atas 2⁵³ − 1 (9,007,199,254,740,991), seperti nilai heksadesimal 64-bit semacam FFFFFFFFFFFFFFFF. Konverter ini bekerja dengan bilangan bulat berukuran berapa pun menggunakan aritmetika bilangan bulat presisi arbitrer, sehingga tidak membulatkan atau menghilangkan digit pada nilai yang panjang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara biner dan heksadesimal?

Biner hanya menggunakan dua digit, 0 dan 1. Heksadesimal menggunakan enam belas digit, dari 0 hingga 9 dan A hingga F. Karena 16 adalah 2⁴, setiap satu digit heksadesimal mewakili tepat empat digit biner, sehingga heksadesimal sering digunakan sebagai cara singkat untuk menuliskan nilai biner.

Bagaimana cara mengonversi desimal ke biner secara manual?

Bagi bilangan desimal dengan 2 berulang kali dan catat setiap sisanya. Baca sisa pembagian dalam urutan terbalik, dari pembagian terakhir ke pembagian pertama. Sebagai contoh, 13 ÷ 2 = 6 sisa 1, 6 ÷ 2 = 3 sisa 0, 3 ÷ 2 = 1 sisa 1, 1 ÷ 2 = 0 sisa 1. Membaca dari bawah ke atas menghasilkan 1101, yang merupakan 13 dalam biner.

Berapa basis terbesar yang didukung alat ini?

Alat ini mendukung basis dari 2 hingga 36. Basis 36 adalah basis tertinggi yang dapat dicapai hanya dengan sepuluh digit 0-9 dan dua puluh enam huruf A-Z, karena jumlah itu menghasilkan tepat 36 simbol yang berbeda.

Apakah alat ini dapat mengonversi bilangan negatif?

Tidak. Alat ini hanya bekerja dengan bilangan bulat positif. Untuk mengonversi bilangan negatif, konversikan nilai mutlaknya, lalu tambahkan tanda minus pada hasilnya secara manual.

Mengapa heksadesimal dan oktal ada jika komputer secara internal menggunakan biner?

Deretan panjang 1 dan 0 sulit dibaca manusia dan mudah salah dihitung. Karena 16 dan 8 sama-sama merupakan pangkat dari 2, digit heksadesimal dan oktal dapat dipetakan dengan rapi ke kelompok tetap digit biner, yaitu empat bit untuk heksadesimal dan tiga bit untuk oktal. Hal ini membuat nilai biner yang panjang menjadi lebih singkat dan lebih mudah diperiksa secara visual.

Apakah ada batas ukuran bilangan yang dapat dikonversikan alat ini?

Tidak ada batas praktis. Alat ini menggunakan aritmetika presisi arbitrer, bukan bilangan titik mengambang standar, sehingga dapat mengonversikan nilai yang sangat panjang, termasuk nilai yang lebih besar daripada yang dapat direpresentasikan secara tepat oleh kalkulator biasa, tanpa kesalahan pembulatan.

Referensi

1. Ecma International. ECMAScript Language Specification (ECMA-262), Number.MAX_SAFE_INTEGER. TC39 ECMA-262 — bilangan bulat di atas 2⁵³ − 1 tidak dijamin dapat direpresentasikan secara tepat sebagai nilai Number presisi ganda.
2. The Open Group. chmod: change the file modes (POSIX). Open Group Base Specifications — operand mode chmod dapat berupa "a non-negative octal integer".
3. World Wide Web Consortium. CSS Color Module Level 4. W3C CSS Color 4 — notasi warna heksadesimal sRGB "represents the RGB and alpha components in hexadecimal notation".