Kalkulator Taper - Hitung Sudut & Rasio Secara Instan

Kalkulator tirus menentukan sudut dan rasio komponen berbentuk kerucut atau baji dari tiga pengukuran: diameter di setiap ujung dan panjang di antara keduanya. Juru mesin, insinyur, dan pekerja kayu menggunakannya untuk memeriksa apakah poros tirus, tangkai bor, atau fitting pipa sesuai dengan spesifikasi yang diperlukan.

Cara menghitung sudut tirus

Sudut tirus adalah sudut penuh antara kedua sisi tirus, yang diukur seolah-olah sisi-sisi tersebut diperpanjang hingga bertemu. Sudut ini ditentukan dari dua diameter ujung dan panjang di antaranya:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ adalah sudut tirus
• $D_L$ adalah diameter pada ujung besar
• $D_S$ adalah diameter pada ujung kecil
• $L$ adalah panjang antara kedua titik pengukuran

Ketiga nilai harus menggunakan satuan yang sama. Tahap arctan menghasilkan sudut dalam radian, yang kemudian dikonversi ke derajat dengan mengalikannya dengan 180/π.

Rumus ini bekerja dalam dua tahap. Pembagian dengan 2 terlebih dahulu menghasilkan setengah sudut, yaitu sudut antara permukaan tirus dan garis sumbunya. Perkalian dengan 2 setelah itu menghasilkan sudut penuh yang biasanya ditampilkan pada gambar teknik.

Cara menghitung rasio tirus

Rasio tirus membandingkan panjang dengan perubahan diameter dan ditulis sebagai 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

dengan R merupakan rasio ketirusan.

Rasio 1:20 berarti diameter menyusut sebesar 1 satuan untuk setiap 20 satuan panjang. Banyak tirus perkakas mesin berada di sekitar 1:20 karena rasio tersebut cukup landai untuk menahan dengan gesekan saja, tetapi cukup curam untuk dilepas dengan ketukan ringan.

Contoh perhitungan

Sebuah poros berdiameter 10 mm pada ujung besar dan 5 mm pada ujung kecil, dengan panjang 100 mm.

Sudut tirus: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Rasio tirus: 100 / (10 − 5) = 20, ditulis sebagai 1:20

Cara mengukur tirus

Tiga pengukuran menentukan tirus: diameter ujung besar, diameter ujung kecil, dan panjang antara dua titik tempat diameter tersebut diukur. Panjang harus sejajar dengan garis sumbu. Mengukur sepanjang permukaan miring akan membuat panjang terukur terlalu besar dan sudut yang dihitung terlalu kecil.

Jangka sorong atau mikrometer digunakan untuk mengukur diameter. Karena tirus tidak memiliki satu diameter tetap, kedua pembacaan harus berasal dari titik-titik tertentu yang diketahui di sepanjang komponen, bukan dari sembarang tempat yang mudah dijangkau.

Jika kedua diameter ternyata sama, komponen tersebut adalah silinder biasa, bukan tirus. Sudutnya adalah 0° dan rasionya tak terhingga, karena diameter tidak pernah berubah sejauh apa pun posisi pengukuran di sepanjang komponen.

Rasio tirus standar

Beberapa industri menggunakan sejumlah kecil tirus standar agar perkakas dari produsen yang berbeda dapat saling dipasangkan.

Tirus Morse, Brown & Sharpe, dan Jarno bersifat menahan sendiri. Gesekan saja menjaga perkakas tetap terpasang setelah diketukkan ke tempatnya, sehingga untuk melepasnya diperlukan pukulan kuat. Tirus CAT, BT, dan R8 lebih curam serta dapat terlepas sendiri. Tirus ini mengandalkan batang penarik untuk menarik dan mengencangkan perkakas selama pemotongan, dan perkakas akan mudah terlepas setelah batang penarik dilepaskan. Batas antara kedua perilaku tersebut berada kira-kira pada rasio 1:8 hingga 1:10 — rasio yang lebih landai cenderung mengunci karena gesekan, sedangkan rasio yang lebih curam memerlukan tarikan mekanis agar tetap terpasang.

Ukuran tirus Morse individual sedikit berbeda: misalnya, MT1 mendekati 1:20,05, MT2 mendekati 1:20,02, dan MT3 mendekati 1:19,92. Perbedaannya cukup kecil sehingga “sekitar 1:20” menggambarkan seluruh keluarga tersebut, tetapi perbedaan itu penting saat membuat komponen pengganti dengan mesin atau soket yang cocok.

Cara lain menyatakan tirus

Tirus per kaki (TPF) menyatakan perubahan diameter sepanjang tepat 12 inci (30,5 cm). Tirus sebesar 0,6 inci (15 mm) per kaki sama dengan rasio 1:20, karena 12 ÷ 0,6 = 20.

Konisitas, yang umum pada gambar ISO, adalah perubahan diameter dibagi panjang, tanpa mengubahnya menjadi rasio: $C = (D_L - D_S) / L$. Konisitas sebesar 0,05 menggambarkan ketirusan yang sama dengan 1:20.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara sudut tirus dan rasio tirus?

Keduanya menggambarkan geometri yang sama dalam dua format. Sudut, dalam derajat, adalah sudut penuh antara kedua permukaan tirus. Rasio, yang ditulis 1:X, menyatakan panjang yang sesuai dengan satu satuan perubahan diameter. Gambar teknik dan program CNC umumnya menggunakan sudut; untuk mengidentifikasi standar tirus yang diikuti suatu komponen, biasanya digunakan rasio.

Satuan apa yang harus digunakan?

Satuan apa pun yang konsisten dapat digunakan, asalkan ketiga pengukuran memakai satuan yang sama. Milimeter dan inci sama-sama dapat digunakan; mencampurkan keduanya dalam satu perhitungan menghasilkan nilai yang salah.

Apa arti rasio tirus 1:20 dalam praktik?

Diameter berubah sebesar 1 satuan untuk setiap 20 satuan panjang sepanjang sumbu. Komponen sepanjang 200 mm dengan tirus 1:20 memiliki selisih 10 mm antara diameter kedua ujungnya.

Mengapa ukuran tirus Morse yang berbeda memiliki rasio yang sedikit berbeda?

Stephen A. Morse memperkenalkan sistem tirus Morse pada tahun 1860-an sebagai keluarga ukuran bernomor 0 hingga 7. Setiap ukuran mendekati 1:20, tetapi tidak persis sama, sehingga rasio di seluruh keluarga tersebut berkisar dari sekitar 1:19,0 hingga 1:20,05.

Dapatkah kalkulator tirus mengidentifikasi standar yang digunakan suatu komponen?

Kalkulator tersebut menghitung rasio dan sudut dari pengukuran pada komponen. Mencocokkan hasil itu dengan standar bernama, seperti Morse #2 atau NPT, tetap memerlukan perbandingan dengan tabel referensi, karena beberapa standar menggunakan rasio yang serupa.

Apakah sudut yang dihitung merupakan setengah sudut atau sudut penuh?

Sudut tersebut adalah sudut inklusi penuh, yaitu sudut antara kedua sisi tirus sebagaimana biasanya ditampilkan pada gambar teknik. Membaginya dengan dua menghasilkan setengah sudut, yang diukur dari garis sumbu ke salah satu sisi.