Kalkulator Kurva Vertikal - Alat Desain Jalan Raya & Jalan

Apa itu kalkulator lengkung vertikal?

Kalkulator lengkung vertikal menentukan elevasi, nilai K, dan titik-titik penting pada lengkung vertikal, yaitu lengkung parabola yang digunakan insinyur untuk menghubungkan dua kelandaian jalan secara mulus. Alih-alih dua bagian jalan bertemu pada sudut tajam saat kemiringan berubah, lengkung vertikal menyatukan kedua kemiringan menjadi satu lengkung kontinu. Hal ini membuat perjalanan lebih nyaman, menjaga jarak pandang pengemudi agar cukup untuk berhenti dengan aman, dan membantu air mengalir dengan baik.

Insinyur menggunakan lengkung vertikal saat merancang jalan bebas hambatan, jalan raya, jalur kereta api, landasan pacu bandara, dan lahan yang diratakan seperti tempat parkir. Di mana pun jalan atau jalur perlu mengubah kemiringan, lengkung vertikal melakukan transisi tersebut.

Lengkung puncak dan lengkung lembah

Lengkung vertikal terdiri atas salah satu dari dua jenis, bergantung pada perbandingan kelandaian (kemiringan) sebelum dan sesudah lengkung. Kelandaian ditulis sebagai persentase: kelandaian 3% naik 3 meter untuk setiap 100 meter jarak tempuh.

• Lengkung puncak: kelandaian awal lebih besar daripada kelandaian akhir (g₁ > g₂). Jalan menanjak, melewati titik tinggi, lalu menurun—seperti melewati puncak bukit.
• Lengkung lembah: kelandaian awal lebih kecil daripada kelandaian akhir (g₁ < g₂). Jalan menurun, melewati titik rendah, lalu menanjak—seperti dasar cekungan.
• Jika kedua kelandaian sama, tidak diperlukan lengkung. Jalan tersebut sudah berupa garis lurus.

Lengkung puncak terutama penting untuk jarak pandang henti: pengemudi harus dapat melihat cukup jauh ke depan untuk berhenti sebelum menabrak rintangan. Lengkung lembah terutama penting untuk jarak pandang lampu depan pada malam hari dan drainase, karena air terkumpul di titik rendah.

Istilah penting

• PVI (Titik Potong Vertikal): titik tempat kedua garis kelandaian lurus akan bertemu jika tidak ada lengkung.
• PVC (Titik Awal Lengkung Vertikal): tempat lengkung dimulai.
• PVT (Titik Singgung Vertikal): tempat lengkung berakhir.
• Nilai K: panjang lengkung dibagi perubahan kelandaian. Nilai ini mengukur seberapa landai lengkung tersebut.
• Stasiun: pengukuran jarak sepanjang garis sumbu jalan, yang digunakan sebagai pengganti koordinat biasa. Dalam kalkulator ini, stasiun dan elevasi sama-sama dimasukkan dalam meter.

Lengkung biasanya simetris: PVC terletak sejauh setengah panjang lengkung sebelum PVI, dan PVT terletak sejauh setengah panjang lengkung setelahnya.

Rumus lengkung vertikal

Elevasi pada setiap titik di sepanjang lengkung mengikuti persamaan kuadrat (parabola):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = elevasi pada jarak $x$ dari PVC
• $y_{PVC}$ = elevasi pada PVC
• $g_1$ = kelandaian awal, dalam bentuk desimal (kelandaian 3% adalah 0,03)
• $A$ = perbedaan aljabar kelandaian, $g_2 - g_1$ (dalam bentuk desimal)
• $L$ = panjang lengkung

Rumus nilai K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ dan $g_2$ di sini merupakan persentase. Nilai K yang lebih besar berarti lengkung yang lebih datar dan lebih landai. Pedoman desain seperti "A Policy on Geometric Design of Highways and Streets" dari AASHTO menetapkan nilai K minimum untuk jalan bebas hambatan berdasarkan kecepatan rencana dan apakah lengkung tersebut merupakan lengkung puncak atau lengkung lembah.

Jika $g_1$ sama dengan $g_2$, perubahan kelandaian adalah nol dan K tidak terdefinisi. Kalkulator kemudian menampilkan tanda pisah sebagai pengganti nilai K. Kelandaian yang berbeda kurang dari 0,0001% dianggap sama.

PVC dan PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ dan $g_2$ di sini merupakan persentase; pembagian dengan 200 mengubah persentase menjadi desimal dan menerapkannya pada setengah panjang lengkung.)

Titik tinggi atau titik rendah

Titik tinggi (lengkung puncak) atau titik rendah (lengkung lembah) berada pada lengkung jika kedua kelandaian bertanda berlawanan atau salah satunya tepat nol. Jaraknya dari PVC adalah:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Tambahkan $x$ ke stasiun PVC untuk memperoleh stasiun titik tinggi atau titik rendah, lalu gunakan rumus elevasi di atas untuk menentukan elevasinya. Jika kedua kelandaian bertanda sama, titik ini berada di luar rentang PVC hingga PVT, sehingga jalan terus menanjak atau terus menurun di sepanjang seluruh lengkung dan kalkulator melaporkan bahwa tidak ada titik tinggi atau titik rendah. Jika salah satu kelandaian nol, titik tersebut tepat berada di PVC atau PVT.

Cara menghitung lengkung vertikal

1. Masukkan kelandaian awal dan kelandaian akhir, dalam persentase. Gunakan angka positif untuk kemiringan menanjak dan angka negatif untuk kemiringan menurun.
2. Masukkan panjang lengkung, dalam meter.
3. Masukkan stasiun PVI dan elevasi PVI, keduanya dalam meter.
4. Lihat jenis lengkung (puncak, lembah, atau bukan keduanya), nilai K, serta stasiun dan elevasi PVC dan PVT.
5. Jika kelandaian bertanda berlawanan atau salah satunya nol, kalkulator juga melaporkan titik tinggi atau titik rendah.
6. Untuk mencari elevasi pada titik lain, masukkan stasiun yang ditanyakan. Jika stasiun tersebut berada di luar lengkung, kalkulator menyatakan demikian, bukan memberikan angka, karena rumus hanya berlaku antara PVC dan PVT.

Contoh perhitungan: lengkung puncak

Sebuah jalan menanjak dengan kelandaian 3%, kemudian menurun dengan kelandaian -2%. PVI berada di stasiun 1000,00 m, dengan elevasi 150,00 m. Panjang lengkung adalah 400 m.

Nilai K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stasiun $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; elevasi $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stasiun $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; elevasi $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Titik tinggi: karena 3 dan −2 bertanda berlawanan, terdapat titik tinggi. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m dari PVC, sehingga stasiunnya adalah $800 + 240 = 1040.00$ m. Elevasinya adalah $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Contoh perhitungan: lengkung lembah

Sebuah jalan menurun dengan kelandaian -3%, kemudian menanjak dengan kelandaian 2%. PVI berada di stasiun 500,00 m, dengan elevasi 85,00 m. Panjang lengkung adalah 200 m.

Nilai K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stasiun $= 400.00$ m; elevasi $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stasiun $= 600.00$ m; elevasi $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Titik rendah: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m dari PVC, sehingga stasiunnya adalah $400 + 120 = 520.00$ m. Elevasinya adalah $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Titik rendah ini merupakan tempat air permukaan terkumpul, sehingga di sinilah perancang menempatkan inlet drainase, bukan di PVI.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa yang dimaksud dengan nilai K dalam desain lengkung vertikal? Nilai K adalah panjang lengkung dibagi selisih absolut antara kedua kelandaian. Nilai ini menunjukkan berapa meter panjang lengkung yang menghasilkan perubahan kelandaian sebesar 1%. Nilai K yang lebih tinggi berarti lengkung yang lebih datar dan lebih landai.

Bagaimana mengetahui apakah diperlukan lengkung puncak atau lengkung lembah? Bandingkan kedua kelandaian. Jika kelandaian awal lebih besar daripada kelandaian akhir, itu adalah lengkung puncak. Jika kelandaian awal lebih kecil daripada kelandaian akhir, itu adalah lengkung lembah. Kelandaian yang sama tidak memerlukan lengkung sama sekali.

Apa yang terjadi jika kelandaian awal dan akhir sama? Tidak diperlukan lengkung vertikal karena jalan tersebut sudah lurus. Nilai K tidak terdefinisi karena perhitungannya memerlukan pembagian dengan perubahan kelandaian nol, sehingga kalkulator menampilkan tanda pisah, bukan angka.

Bagaimana menemukan titik tinggi atau titik rendah suatu lengkung? Titik tersebut ada jika kedua kelandaian bertanda berlawanan atau salah satunya nol. Jaraknya dari PVC adalah $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Tambahkan jarak tersebut ke stasiun PVC untuk memperoleh lokasinya, lalu gunakan rumus elevasi lengkung untuk menentukan ketinggiannya. Kelandaian dengan tanda sama menempatkan titik tersebut di luar lengkung, sehingga titik tersebut tidak ada.

Mengapa titik rendah pada lengkung lembah penting untuk drainase? Air yang mengalir menuruni kedua sisi lengkung lembah terkumpul di titik rendah. Jika lubang masuk drainase ditempatkan di PVI, bukan di titik rendah sebenarnya, air dapat menggenang di jalan karena kedua titik tersebut jarang berimpit.

Apakah stasiun yang ditanyakan dapat berada di luar lengkung? Ya. Rumus elevasi hanya berlaku antara PVC dan PVT. Stasiun di luar rentang tersebut tidak memiliki elevasi yang terdefinisi pada lengkung, sehingga kalkulator melaporkannya sebagai berada di luar lengkung.