Kalkulator Plot Kotak - Generator Plot Kotak dan Kumis Gratis

Apa itu diagram kotak?

Diagram kotak, yang juga disebut diagram kotak-dan-kumis, adalah grafik yang merangkum sekumpulan angka menggunakan lima nilai: minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, dan maksimum. Diagram ini menunjukkan di mana sebagian besar data berada dan menandai nilai tidak biasa, yang disebut pencilan, tanpa mencantumkan setiap titik data.

Diagram kotak umum digunakan dalam statistik, sains, dan laporan bisnis karena memungkinkan orang membandingkan beberapa kelompok angka secara sekilas.

Ringkasan lima angka

Diagram kotak dibuat dari lima angka yang dihitung setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.

• Minimum: nilai terkecil yang bukan pencilan. Kalkulator ini melabelinya "Minimum (tidak termasuk pencilan)".
• Kuartil pertama (Q1): nilai di bawahnya terdapat sekitar seperempat data.
• Median (Q2): nilai tengah dari kumpulan data.
• Kuartil ketiga (Q3): nilai di bawahnya terdapat sekitar tiga perempat data.
• Maksimum: nilai terbesar yang bukan pencilan. Kalkulator ini melabelinya "Maksimum (tidak termasuk pencilan)".

Jika suatu kumpulan data tidak memiliki pencilan, kedua nilai ini hanyalah angka terkecil dan terbesar yang dimasukkan. Jika terdapat pencilan, keduanya menjadi ujung kumis, sehingga angka terkecil atau terbesar yang dimasukkan ditampilkan secara terpisah dalam daftar pencilan.

Kotak pada grafik membentang dari Q1 hingga Q3. Sebuah garis di dalam kotak menandai median. Garis tipis yang disebut kumis memanjang dari kotak ke arah minimum dan maksimum. Setiap pencilan digambar sebagai titik terpisah di luar kumis.

Rumus diagram kotak

Untuk kumpulan data yang diurutkan secara menaik dengan n nilai:

Median. Dengan jumlah data ganjil, median adalah nilai tengah:

$M = x_{(n+1)/2}$

Dengan jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

di mana M adalah median dan x dengan nomor posisi merupakan nilai pada posisi tersebut dalam data yang diurutkan.

Kuartil. Bagi data yang telah diurutkan menjadi bagian bawah dan bagian atas. Jika n ganjil, keluarkan median itu sendiri dari kedua bagian. Kemudian:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

di mana $M_l$ adalah median paruh bawah dan $M_u$ adalah median paruh atas.

Ini sering disebut metode eksklusif. Ada metode lain, dan metode-metode tersebut dapat menghasilkan nilai Q1 dan Q3 yang sedikit berbeda untuk kumpulan data kecil, tetapi metode eksklusif adalah metode yang digunakan kalkulator ini.

Rentang antarkuartil (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Batas dan kumis. Batas menandai ambang pencilan:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

di mana $F_l$ adalah batas bawah dan $F_u$ adalah batas atas.

Kumis tidak berhenti tepat pada suatu batas. Kumis berhenti pada titik data paling ekstrem yang masih berada di dalam batas:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

di mana $W_l$ adalah kumis bawah dan $W_u$ adalah kumis atas.

Pencilan. Setiap nilai di bawah batas bawah atau di atas batas atas merupakan pencilan dan digambarkan sebagai titik tersendiri, bukan dimasukkan ke dalam kumis.

Cara menghitung diagram kotak langkah demi langkah

1. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
2. Cari median. Jika jumlahnya ganjil, median adalah nilai tengah. Jika jumlahnya genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.
3. Cari Q1: median dari bagian bawah data (median itu sendiri tidak disertakan jika jumlahnya ganjil).
4. Cari Q3: median dari bagian atas data, dengan aturan yang sama.
5. Hitung IQR sebagai Q3 dikurangi Q1.
6. Hitung batas bawah dan batas atas menggunakan 1,5 kali IQR.
7. Tandai setiap nilai di luar batas sebagai pencilan.
8. Tetapkan kumis pada nilai terkecil dan terbesar yang tetap berada di dalam batas.

Contoh perhitungan

Ambil kumpulan data yang terdiri dari 11 nilai berikut: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Data tersebut sudah diurutkan.

Dengan 11 nilai (ganjil), median adalah nilai ke-6: 40.

Bagian bawah adalah 6, 7, 15, 36, 39 (lima nilai, median tidak disertakan). Mediannya adalah nilai tengah: Q1 = 15.

Bagian atas adalah 41, 42, 43, 47, 49. Mediannya adalah nilai tengah: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Batas bawah = 15 − 1,5 × 28 = −27. Batas atas = 43 + 1,5 × 28 = 85. Semua nilai dalam kumpulan data berada di antara −27 dan 85, sehingga tidak ada pencilan, dan kumis mencapai minimum serta maksimum sebenarnya: min = 6, max = 49.

Sekarang bandingkan dengan kumpulan data yang memiliki pencilan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Di sini Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, dan IQR = 6, sehingga batas atasnya adalah 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Nilai 50 berada di atas batas tersebut, sehingga digambarkan sebagai pencilan, dan kumis atas berhenti pada 11, yaitu nilai terbesar yang masih berada di dalam batas, bukan pada 50.

Cara membaca diagram kotak

Kotak mencakup bagian tengah sebesar 50% dari data, sehingga kotak yang lebar berarti bagian tengah data tersebar, sedangkan kotak yang sempit berarti data terkumpul rapat. Jika garis median berada lebih dekat ke salah satu tepi kotak, data condong, atau miring, ke arah sisi yang lebih panjang. Kumis yang jauh lebih panjang daripada kumis lainnya menunjukkan bahwa data lebih memanjang di sisi tersebut. Titik di luar kumis adalah pencilan dan sering perlu diperiksa lebih lanjut, karena dapat merupakan nilai ekstrem yang sebenarnya atau kesalahan dalam data.

Penggunaan umum

Diagram kotak digunakan untuk membandingkan kelompok secara berdampingan, seperti nilai ujian dari beberapa kelas, waktu pengiriman dari dua pemasok, atau pengukuran dari suatu eksperimen dengan kelompok kontrol. Karena diagram kotak memadatkan seluruh distribusi menjadi lima angka, beberapa diagram dapat disejajarkan dalam satu grafik, sehingga penyebaran dan nilai tipikal antar kelompok lebih mudah dibandingkan daripada menggunakan tabel angka mentah.

Diagram kotak dibandingkan dengan grafik lain

Histogram menunjukkan bentuk lengkap suatu distribusi secara lebih terperinci, tetapi lebih sulit digunakan ketika membandingkan banyak kelompok sekaligus. Diagram biola menambahkan kurva kepadatan di sekitar kotak, sehingga menunjukkan dengan lebih tepat di mana nilai-nilai mengelompok. Diagram pencar menunjukkan hubungan antara dua variabel, sesuatu yang tidak dapat dilakukan diagram kotak. Pilihan yang tepat bergantung pada tujuannya: membandingkan kelompok (diagram kotak), melihat bentuk satu distribusi secara terperinci (histogram atau diagram biola), atau mempelajari suatu hubungan (diagram pencar).

Sejarah

Ahli statistik John Tukey memperkenalkan diagram kotak pada tahun 1970-an dan menjelaskannya dalam bukunya Exploratory Data Analysis yang terbit pada 1977. Versi aslinya, yang kadang disebut diagram skematis, menunjukkan median, kuartil, dan nilai ekstrem. Pada 1978, ahli statistik Robert McGill, Tukey, dan Wayne Larsen menjelaskan versi berlekuk yang menambahkan interval kepercayaan di sekitar median. Aturan 1,5 × IQR untuk menandai pencilan menjadi konvensi standar tidak lama kemudian.

Pertanyaan yang sering diajukan

Untuk apa diagram kotak digunakan? Diagram ini menunjukkan bagaimana sekumpulan angka tersebar dan menandai kemungkinan pencilan, menggunakan minimum, Q1, median, Q3, dan maksimum. Diagram ini sangat berguna untuk membandingkan beberapa kelompok dalam satu grafik.

Bagaimana cara membaca diagram kotak? Kotak membentang dari Q1 hingga Q3 dan mencakup separuh bagian tengah data. Garis di dalam kotak adalah median. Kumis mencapai nilai paling ekstrem yang bukan pencilan, sedangkan nilai apa pun di luar kumis digambar sebagai titik terpisah.

Bagaimana cara mengidentifikasi pencilan dalam diagram kotak? Suatu nilai merupakan pencilan jika berada di bawah Q1 − 1,5 × IQR atau di atas Q3 + 1,5 × IQR.

Apa perbedaan antara diagram kotak dan histogram? Diagram kotak memadatkan distribusi menjadi lima angka dan pencilan, sehingga ringkas dan baik untuk membandingkan kelompok. Histogram menunjukkan frekuensi nilai dalam berbagai rentang, sehingga memberikan lebih banyak detail tentang bentuk satu distribusi.

Apakah kalkulator ini dapat menangani kumpulan data kecil? Kalkulator ini memerlukan sedikitnya lima angka untuk menghasilkan ringkasan lima angka. Diagram kotak lebih informatif dengan kumpulan data yang lebih besar, karena segelintir nilai hanya memberikan sedikit gambaran tentang penyebaran atau pencilan.

Masukan apa yang diterima kalkulator? Angka yang dipisahkan oleh koma, spasi, atau jeda baris, sehingga kolom yang ditempel dari lembar kerja dapat digunakan. Apa pun yang bukan angka akan ditolak, bukan dilewati, sehingga kesalahan ketik tidak dapat mengubah hasil secara diam-diam.

Apa artinya jika diagram kotak tampak miring? Jika median berada lebih dekat ke Q1, data memiliki ekor yang lebih panjang di sisi nilai tinggi. Jika median berada lebih dekat ke Q3, data memiliki ekor yang lebih panjang di sisi nilai rendah.