Kalkulator Plot Kotak - Generator Plot Kotak dan Kumis Gratis

Apa itu diagram kotak?

Diagram kotak, yang juga disebut diagram kotak-dan-kumis, adalah grafik yang merangkum sekumpulan angka menggunakan lima nilai: minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, dan maksimum. Diagram ini menunjukkan di mana sebagian besar data berada dan menandai nilai tidak biasa, yang disebut pencilan, tanpa mencantumkan setiap titik data.

Diagram kotak umum digunakan dalam statistik, sains, dan laporan bisnis karena memungkinkan orang membandingkan beberapa kelompok angka secara sekilas.

Ringkasan lima angka

Diagram kotak dibuat dari lima angka yang dihitung setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.

• Minimum: nilai terkecil yang bukan pencilan.
• Kuartil pertama (Q1): nilai yang di bawahnya terdapat sekitar seperempat data.
• Median (Q2): nilai tengah dari kumpulan data.
• Kuartil ketiga (Q3): nilai yang di bawahnya terdapat sekitar tiga perempat data.
• Maksimum: nilai terbesar yang bukan pencilan.

Kotak pada grafik membentang dari Q1 hingga Q3. Sebuah garis di dalam kotak menandai median. Garis tipis yang disebut kumis memanjang dari kotak ke arah minimum dan maksimum. Setiap pencilan digambar sebagai titik terpisah di luar kumis.

Rumus diagram kotak

Untuk kumpulan data yang diurutkan secara menaik dengan n nilai:

Median

$$\text{Median} = \begin{cases} x_{(n+1)/2} & \text{if } n \text{ ganjil} \\ \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2} & \text{if } n \text{ genap} \end{cases}$$

Kuartil. Bagi data yang telah diurutkan menjadi bagian bawah dan bagian atas. Jika n ganjil, keluarkan median itu sendiri dari kedua bagian. Kemudian:

$$Q_1 = \text{median bagian bawah}, \qquad Q_3 = \text{median bagian atas}$$

Ini sering disebut metode eksklusif. Ada metode lain, dan metode-metode tersebut dapat menghasilkan nilai Q1 dan Q3 yang sedikit berbeda untuk kumpulan data kecil, tetapi metode eksklusif adalah metode yang digunakan kalkulator ini.

Rentang antarkuartil (IQR)

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Pagar dan kumis. Pagar menandai batas untuk pencilan. Pagar berada 1,5 kali IQR di luar kuartil:

$$\text{Pagar bawah} = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad \text{Pagar atas} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Kumis tidak berhenti tepat di pagar. Kumis berhenti pada titik data paling ekstrem yang masih berada di dalam pagar:

$$\text{Kumis bawah} = \min\{x_i : x_i \geq \text{Pagar bawah}\}, \qquad \text{Kumis atas} = \max\{x_i : x_i \leq \text{Pagar atas}\}$$

Pencilan. Setiap nilai di bawah pagar bawah atau di atas pagar atas merupakan pencilan dan digambarkan sebagai titik tersendiri, bukan dimasukkan ke dalam kumis.

Cara menghitung diagram kotak langkah demi langkah

1. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
2. Cari median. Jika jumlahnya ganjil, median adalah nilai tengah. Jika jumlahnya genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.
3. Cari Q1: median dari bagian bawah data (median itu sendiri tidak disertakan jika jumlahnya ganjil).
4. Cari Q3: median dari bagian atas data, dengan aturan yang sama.
5. Hitung IQR sebagai Q3 dikurangi Q1.
6. Hitung batas bawah dan batas atas menggunakan 1,5 kali IQR.
7. Tandai setiap nilai di luar batas sebagai pencilan.
8. Tetapkan kumis pada nilai terkecil dan terbesar yang tetap berada di dalam batas.

Contoh

Ambil kumpulan data yang terdiri dari 11 nilai berikut: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Data tersebut sudah diurutkan.

Dengan 11 nilai (ganjil), median adalah nilai ke-6: 40.

Bagian bawah adalah 6, 7, 15, 36, 39 (lima nilai, median tidak disertakan). Mediannya adalah nilai tengah: Q1 = 15.

Bagian atas adalah 41, 42, 43, 47, 49. Mediannya adalah nilai tengah: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Pagar bawah = 15 − 1,5 × 28 = −27. Pagar atas = 43 + 1,5 × 28 = 85. Semua nilai dalam kumpulan data berada di antara −27 dan 85, sehingga tidak ada pencilan, dan kumis mencapai minimum serta maksimum sebenarnya: min = 6, max = 49.

Sekarang bandingkan dengan kumpulan data yang memiliki pencilan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Di sini Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, dan IQR = 6, sehingga pagar atasnya adalah 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Nilai 50 berada di atas pagar tersebut, sehingga digambarkan sebagai pencilan, dan kumis atas berhenti pada 11, yaitu nilai terbesar yang masih berada di dalam pagar, bukan pada 50.

Cara membaca diagram kotak

Kotak mencakup bagian tengah sebesar 50% dari data, sehingga kotak yang lebar berarti bagian tengah data tersebar, sedangkan kotak yang sempit berarti data terkumpul rapat. Jika garis median berada lebih dekat ke salah satu tepi kotak, data condong, atau miring, ke arah sisi yang lebih panjang. Kumis yang jauh lebih panjang daripada kumis lainnya menunjukkan bahwa data lebih memanjang di sisi tersebut. Titik di luar kumis adalah pencilan dan sering perlu diperiksa lebih lanjut, karena dapat merupakan nilai ekstrem yang sebenarnya atau kesalahan dalam data.

Penggunaan umum

Diagram kotak digunakan untuk membandingkan kelompok secara berdampingan, seperti nilai ujian dari beberapa kelas, waktu pengiriman dari dua pemasok, atau pengukuran dari suatu eksperimen dengan kelompok kontrol. Karena diagram kotak memadatkan seluruh distribusi menjadi lima angka, beberapa diagram dapat disejajarkan dalam satu grafik, sehingga penyebaran dan nilai tipikal antar kelompok lebih mudah dibandingkan daripada menggunakan tabel angka mentah.

Diagram kotak dibandingkan dengan grafik lain

Histogram menunjukkan bentuk lengkap suatu distribusi secara lebih terperinci, tetapi lebih sulit digunakan ketika membandingkan banyak kelompok sekaligus. Diagram biola menambahkan kurva kepadatan di sekitar kotak, sehingga menunjukkan dengan lebih tepat di mana nilai-nilai mengelompok. Diagram pencar menunjukkan hubungan antara dua variabel, sesuatu yang tidak dapat dilakukan diagram kotak. Pilihan yang tepat bergantung pada tujuannya: membandingkan kelompok (diagram kotak), melihat bentuk satu distribusi secara terperinci (histogram atau diagram biola), atau mempelajari suatu hubungan (diagram pencar).

Sejarah

Statistikawan John Tukey memperkenalkan diagram kotak pada 1970, dalam edisi pendahuluan bukunya Exploratory Data Analysis. Diagram ini dikenal luas setelah buku itu resmi terbit pada 1977. Tukey menyebut versinya plot skematik. Plot itu sudah memakai pagar sejauh 1,5 kali sebaran separuh tengah data, dan menggambar titik di luar pagar secara terpisah sebagai pencilan. Pada 1978, para statistikawan McGill, Tukey, dan Larsen menjelaskan versi bertakik yang menunjukkan selang kepercayaan di sekitar median.

Pertanyaan yang sering diajukan

Untuk apa diagram kotak digunakan? Diagram ini menunjukkan bagaimana sekumpulan angka tersebar dan menandai kemungkinan pencilan, menggunakan minimum, Q1, median, Q3, dan maksimum. Diagram ini sangat berguna untuk membandingkan beberapa kelompok dalam satu grafik.

Bagaimana cara membaca diagram kotak? Kotak membentang dari Q1 hingga Q3 dan mencakup separuh bagian tengah data. Garis di dalam kotak adalah median. Kumis mencapai nilai paling ekstrem yang bukan pencilan, sedangkan nilai apa pun di luar kumis digambar sebagai titik terpisah.

Bagaimana cara mengidentifikasi pencilan dalam diagram kotak? Suatu nilai merupakan pencilan jika berada di bawah Q1 − 1,5 × IQR atau di atas Q3 + 1,5 × IQR.

Apa perbedaan antara diagram kotak dan histogram? Diagram kotak memadatkan distribusi menjadi lima angka dan pencilan, sehingga ringkas dan baik untuk membandingkan kelompok. Histogram menunjukkan frekuensi nilai dalam berbagai rentang, sehingga memberikan lebih banyak detail tentang bentuk satu distribusi.

Apakah kalkulator ini dapat menangani kumpulan data kecil? Kalkulator ini memerlukan sedikitnya lima angka untuk menghasilkan ringkasan lima angka. Diagram kotak lebih informatif dengan kumpulan data yang lebih besar, karena segelintir nilai hanya memberikan sedikit gambaran tentang penyebaran atau pencilan.

Apa artinya jika diagram kotak tampak miring? Jika median berada lebih dekat ke Q1, data memiliki ekor yang lebih panjang di sisi nilai tinggi. Jika median berada lebih dekat ke Q3, data memiliki ekor yang lebih panjang di sisi nilai rendah.

Referensi

1. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.3.7 Box Plot. NIST e-Handbook: Diagram kotak — kotak mencakup 50% data bagian tengah; dengan pagar, kumis berakhir pada titik paling ekstrem di dalam pagar dalam.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 7.1.6 What are outliers in the data?. NIST e-Handbook: Pencilan — pagar dalam pada Q1 − 1,5 × IQR dan Q3 + 1,5 × IQR; titik di luarnya adalah pencilan.
3. Wickham, H. and Stryjewski, L. 40 years of boxplots (2011). 40 tahun diagram kotak (PDF) — Tukey memperkenalkan diagram kotak pada 1970 dan menerbitkannya secara resmi pada 1977; plot skematiknya memakai pagar 1,5 ×; diagram kotak bertakik McGill, Tukey, dan Larsen tahun 1978 menunjukkan selang kepercayaan di sekitar median.