Z検定、t検定、カイ二乗検定など、最も広く使用されている統計検定の片側および両側の臨界値を求めます。統計的仮説検定や研究分析に最適です。
クリティカルバリューは、統計的仮説検定において重要です。これは、帰無仮説を棄却して代替仮説を支持するための閾値を定義します。クリティカルバリューを計算することで、研究者はテスト統計量が棄却領域に入るかどうかを判断し、データに基づいて情報に基づいた意思決定を行うことができます。
この計算機は、Z検定、t検定、カイ二乗検定を含む、最も一般的に使用される統計テストのための片側および両側クリティカルバリューを見つけるのに役立ちます。さまざまな有意水準と自由度をサポートし、統計分析のための正確な結果を提供します。
テストタイプを選択:
テールタイプを選択:
有意水準（( \alpha )）を入力:
自由度を入力（該当する場合）:
計算:
標準正規分布の場合:
ここで:
自由度 ( df ) のt分布の場合:
ここで:
自由度 ( df ) のカイ二乗分布の場合:
ここで:
計算機は以下のステップを実行します:
入力検証:
テールタイプに対する有意水準の調整:
クリティカルバリューの計算:
結果の表示:
極端な有意水準（( \alpha )が0または1に近い）:
大きな自由度（( df )）:
小さな自由度（( df \leq 1 )）:
片側検定と両側検定:
クリティカルバリューはさまざまな分野で利用されます:
学術研究:
品質保証:
医療および医学:
金融および経済:
p値:
信頼区間:
ベイズ法:
ノンパラメトリック検定:
クリティカルバリューの発展は、統計的推論の進化と密接に関連しています:
20世紀初頭:
ロナルド・フィッシャー:
計算の進歩:
シナリオ: ある会社が新しいプロセスが平均生産時間を短縮するかどうかをテストしたいと考えています。彼らは ( \alpha = 0.05 ) を設定します。
解決策:
コード例:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"クリティカルバリュー (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Z検定クリティカルバリューのJavaScript例
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`クリティカルバリュー (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9注: 統計関数のためにjStatライブラリが必要です。
1' Z検定クリティカルバリューのExcel式（片側）
2' セルに入力します:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' 結果:
6' 1.6449を返します
7シナリオ: 研究者が20人の参加者で実験を行い（( df = 19 )）、( \alpha = 0.01 )を使用します。
解決策:
コード例:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("クリティカルバリュー (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('クリティカルバリュー (t_c): %.4f\n', t_c);
51// t検定クリティカルバリューのJavaScript例
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`クリティカルバリュー (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10注: 統計関数のためにjStatライブラリが必要です。
1' t検定クリティカルバリューのExcel式（両側）
2' セルに入力します:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' 結果:
6' 2.8609を返します
7シナリオ: アナリストが5つのカテゴリにわたる観測データの適合をテストし（( df = 4 )）、( \alpha = 0.05 )を使用します。
解決策:
コード例:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"下限クリティカルバリュー: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"上限クリティカルバリュー: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('下限クリティカルバリュー: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('上限クリティカルバリュー: %.4f\n', chi2_upper);
71// カイ二乗検定クリティカルバリューのJavaScript例
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`下限クリティカルバリュー: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`上限クリティカルバリュー: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13注: 統計関数のためにjStatライブラリが必要です。
1' カイ二乗検定クリティカルバリューのExcel式（両側）
2' 下限クリティカルバリュー（セルに）:
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' 上限クリティカルバリュー（別のセルに）:
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' 結果:
9' 下限クリティカルバリュー: 0.7107
10' 上限クリティカルバリュー: 11.1433
11シナリオ: あるテストが非常に小さな有意水準 ( \alpha = 0.0001 ) と ( df = 1 ) で実施されます。
解決策:
片側t検定の場合:
クリティカルバリューは非常に大きな数値に近づきます。
コード例（Python）:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"クリティカルバリュー (t_c): {t_c}")
7結果:
出力は非常に大きなクリティカルバリューを示し、非常に小さな( \alpha )と低い( df )であるため、クリティカルバリューが極端に高くなることを示します。これは、極端な入力が計算上の課題を引き起こす可能性があることを示しています。
計算機での処理:
計算機はそのような場合に「無限大」または「未定義」と返し、ユーザーに有意水準の調整や代替手法の使用を検討するように促します。
クリティカルバリューを理解するためには、分布曲線と影付きの棄却領域を可視化することが役立ちます。
クリティカルバリューがマークされた標準正規分布のSVG図。クリティカルバリューを越えた領域が棄却領域を表しています。x軸はzスコアを、y軸は確率密度関数f(z)を表します。
指定された自由度のt分布のSVG図で、クリティカルバリューがマークされています。t分布は正規分布に比べて尾が重いことが特徴です。
両側検定のためにマークされたカイ二乗分布のSVG図。分布は右に偏っています。
注: SVG図は、理解を深めるためにコンテンツに埋め込まれています。各図は正確にラベル付けされており、色はTailwind CSSに補完的なものを選択しています。
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