ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಳವಣಿಗೆ

ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಂದರೇನು?

ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಗದಿತ ಸಮಯದ ನಂತರ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ (ಜನಸಂಖ್ಯೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಧನವು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ: ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಹಾರ, ಸ್ಥಳ, ಅಥವಾ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಲಭ್ಯತೆಯಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಮೀಪ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದಾಗ ಬೆಳವಣಿಗೆ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ದ್ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ: ಒಂದು ಜೀವಕೋಶ ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅಮಿತ ಪೋಷಕಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ತ್ಯಾಜ್ಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ ಎಂಬ ನಿಗದಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

N(t) = N₀ × 2^(t/g)

• N(t) ಎಂಬುದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.
• N₀ ಎಂಬುದು ಆರಂಭಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.
• t ಎಂಬುದು ಕಳೆದ ಸಮಯ.
• g ಎಂಬುದು ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ, t ಯ ಅದೇ ಸಮಯ ಘಟಕದಲ್ಲಿ.

t/g ಎಂಬ ಘಾತವು ಕಳೆದುಹೋದ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಅಥವಾ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪ್ರತಿ ತಲೆಮಾರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

1,000 ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳ ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ:

1. ಸಮಯವನ್ನು ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 4 ಗಂಟೆಗಳು = 240 ನಿಮಿಷಗಳು.
2. ತಲೆಮಾರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 240 / 30 = 8.
3. ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಂಶ: 2^8 = 256.
4. ಅಂತಿಮ ಜನಸಂಖ್ಯೆ: 1,000 × 256 = 256,000 ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ಗುಣಿಸಿದಂತೆ, ಅವು ಪೋಷಕಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತ್ಯಾಜ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ K ಎಂಬ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮೀಪ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಸೂತ್ರವು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ:

N(t) = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) × e^(−r·t))

• K ಎಂಬುದು ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪರಿಸರವು ಸಮರ್ಥಿಸಬಲ್ಲ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.
• r ಎಂಬುದು ಆಂತರಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ, ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯದಿಂದ r = ln(2) / g ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
• e ಎಂಬುದು ಆಯ್ಲರ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸುಮಾರು 2.71828.
• N₀ ಮತ್ತು t ಘಾತೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

t = 0 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಸೂತ್ರವು N(0) = N₀ ಎಂದು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಘಾತೀಯ ಮಾದರಿಯ ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು. t ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, e^(−r·t) ಎಂಬ ಘಾತೀಯ ಪದ ಸೊನ್ನೆಯ ಕಡೆಗೆ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ N(t) K ಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ K ಗಿಂತ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರೇಖೆ ಘಾತೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆ K ಯ ಗಣನೀಯ ಭಾಗವಾದ ನಂತರವೇ ಅದು ಬಾಗಿ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

1,000 ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ, 30 ನಿಮಿಷಗಳ ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ, ಮತ್ತು 1,000,000 ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ:

1. ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ: r = ln(2) / 30 ≈ 0.02310 ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷ.
2. ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ: t = 240.
3. r × t ≈ 5.545.
4. (K − N₀)/N₀ = (1,000,000 − 1,000) / 1,000 = 999.
5. N(240) = 1,000,000 / (1 + 999 × e^(−5.545)) ≈ 203,984 ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ.

ಇದನ್ನು ಅದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳಿಗೆ 256,000 ಎಂಬ ಘಾತೀಯ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ. ಬೆಳವಣಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ನೀಡಿದರೆ, ಇದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆ 1,000,000 ಅನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮೀರದೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು

ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಪೋಷಕಾಂಶಗಳಿರುವ ತಾಜಾ ಸಂವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗ್ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂವರ್ಧನೆ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಅಥವಾ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ನಿಗದಿತ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಸ್ಥಳವಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವಾಸಸ್ಥಾನದಂತಹ ತಿಳಿದಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ತಲುಪುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದ್ದಾಗ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಮಾದರಿಯು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ, ಅಮಿತ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ವಸಾಹತುಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ ಎಂದರೇನು? ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತಲೆಮಾರಿನ ಸಮಯ, ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು. ಇದು ಜಾತಿ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು 20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡರೆ, ಇತರವು ಹಲವು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಘಾತೀಯ ಮಾದರಿ ಏಕೆ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ? ಇದು ಅಮಿತ ಪೋಷಕಾಂಶಗಳು, ಸ್ಥಳ, ಮತ್ತು ಆಮ್ಲಜನಕವನ್ನು, ಮತ್ತು ತ್ಯಾಜ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಸಂವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಇದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿ ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದರೇನು? ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, K, ಒಂದು ಪರಿಸರವು ತನ್ನ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ದೀರ್ಘಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸಬಲ್ಲ ಗರಿಷ್ಠ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಸಂವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಪೋಷಕಾಂಶ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ನಿಗದಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದಾದರೂ ಘಾತೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲ, ಅದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರೇಖೆ ಘಾತೀಯ ರೇಖೆಯ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಮೊದಲೇ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಘಾತೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಧಾರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪದಷ್ಟು K ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮಿತಿಯಿಂದ ದೂರವಿರುವುದರಿಂದ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರೇಖೆ ಘಾತೀಯ ರೇಖೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವೆ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಂಶ ಏಕೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಘಾತೀಯ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಂಶವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಗುಣಿತ, ಅಂದರೆ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ಅನ್ನು ಏರಿಸಿದ ಘಾತ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಜವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಿದ ಗುಣಿತ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದು, ಏಕೆಂದರೆ K ಯ ಸಮೀಪ ನಿಧಾನಗೊಂಡ ನಂತರ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಇನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.