a=2 b=3 c=6

(3,2,1) ಪ್ಲೇನ್

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು (3,2,1) ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು (3,2,1) ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನ 3D ದೃಶ್ಯೀಕರಣ. ಈ ಪ್ಲೇನ್ x, y, ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2, 3, ಮತ್ತು 6 ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ reciprocals ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನ

ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್ (h,k,l) ಯ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ನಮ್ಮ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಗಣಿತೀಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. x, y, ಮತ್ತು z ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, a, b, ಮತ್ತು c ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
2. ಈ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳ ಪ್ರತಿವಿಮರ್ಶೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ: 1/a, 1/b, 1/c.
3. ಈ ಪ್ರತಿವಿಮರ್ಶೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
4. ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ಮೂಡುವ ಮೂರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು (h,k,l) ಆಗಿವೆ.

ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

ಇಲ್ಲಿ:

• (h,k,l) ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು
• a, b, c ಪ್ಲೇನ್‌ನ x, y, ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳು

ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಂಪರೆಗಳು

ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಂಪರೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:

1. ಅನಂತ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳು: ಪ್ಲೇನ್ ಒಂದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾದರೆ, ಅದರ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಊರ ಸೂಚಕಗಳು: ಪ್ಲೇನ್ ಮೂಲದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ನೋಟೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (h̄kl).

3. ಭಾಗಶಃ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳು: ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳು ಭಾಗಶಃ ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಪರಿಮಾಣವನ್ನು ضربಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಸರಳೀಕರಣ: ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಹಂತ ಹಂತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ

ನಮ್ಮ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್ ಗೆ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೇಗೆ:

1. ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: ಪ್ಲೇನ್ x, y, ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.

   • ಮೂಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ ಮಾಡಿ.
   • ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ ಮಾಡಿ.
   • ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾದ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ "0" ನಮೂದಿಸಿ (ಅನಂತ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್).

2. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಾಗಿ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು (h,k,l) ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿ: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 3D ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನ ದಿಕ್ಕುವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಕಲಿಸಿ: ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಇತರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು "ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿರಿ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಗೋಣ:

ಒಂದು ಪ್ಲೇನ್ x, y, ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2, 3, ಮತ್ತು 6 ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

1. ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳು (2, 3, 6) ಆಗಿವೆ.
2. ಪ್ರತಿವಿಮರ್ಶೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು: (1/2, 1/3, 1/6).
3. ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಪರಿಮಾಣವನ್ನು ضربಿಸಿ (2, 3, 6 = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
4. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು (3,2,1) ಆಗಿವೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳು

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ವಿವಿಧ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದರಿಂದ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಕ್ಸ್-ರೇಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಬ್ರಾಗ್‌ನ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

ಇಲ್ಲಿ:

• $n$ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ
• $\lambda$ ಎಕ್ಸ್-ರೇಗಳ ಅಲೆದೈರ್ಘ್ಯ
• $d_{hkl}$ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು (h,k,l) ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
• $\theta$ ಪ್ರವೇಶ ಕೋನ

ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್

1. ಮೆಟ್ಟಿಲು ಶಕ್ತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಶಕ್ತಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಇದು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಬೆಳೆಯುವಿಕೆ, ಕ್ಯಾಟಲಿಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಅಂಟುವಿಕೆಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

2. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ದಿಕ್ಕು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಲಿಪ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಕ್ಲೀವೇಜ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುರಿಯುವ ವರ್ತನೆ.

3. ಅರ್ಧಚಾಲಕ ಉತ್ಪಾದನೆ: ಅರ್ಧಚಾಲಕ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳನ್ನು ಎಪಿಟಾಕ್ಸಿಯ ಬೆಳೆಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

4. ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಪಾಲಿಕ್ರಿಸ್ಟಲೈನ್ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮೆಚ್ಚಿನ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು (ಟೆಕ್ಸ್ಚರ್) ವರ್ಣಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

ಖನಿಜಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೂವಿಜ್ಞಾನ

ಭೂಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಖನಿಜಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಲೀವೇಜ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸಲು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅನ್ವಯಗಳು

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ವಸ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ, ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಘನ-ರಾಜಕೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಿಂದ ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಶ್ರೇಷ್ಟ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ನೋಟೇಶನ್ ಆದರೆ, ಹಲವಾರು ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇವೆ:

1. ಮಿಲ್ಲರ್-ಬ್ರಾವಾಯ್ ಸೂಚಕಗಳು: ಹೆಕ್ಸಾಗೋನಲ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವ ನಾಲ್ಕು-ಸೂಚಕ ನೋಟೇಶನ್ (h,k,i,l), ಅಲ್ಲಿ i = -(h+k). ಈ ನೋಟೇಶನ್ ಹೆಕ್ಸಾಗೋನಲ್ ರಚನೆಗಳ ಸಮರಸ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

2. ವೆಬರ್ ಸಂಕೇತಗಳು: ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹಳೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸಲು.

3. ನೇರ ಲ್ಯಾಟೀಸ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು: ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳನ್ನು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ಬದಲು ನೇರ ಲ್ಯಾಟೀಸ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4. ವೈಕಾಫ್ ಸ್ಥಾನಗಳು: ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ.

ಈ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುವಂತೆ, ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳು ತಮ್ಮ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟೇಶನ್ ಆಗಿವೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ಇತಿಹಾಸ

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಖನಿಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫರ್ ವಿಲಿಯಮ್ ಹ್ಯಾಲೋಸ್ ಮಿಲ್ಲರ್ 1839 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು "A Treatise on Crystallography" ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮಿಲ್ಲರ್‌ನ ನೋಟೇಶನ್ ಆಗಸ್ಟ್ ಬ್ರಾವಾಯ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಮುಂಚಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರ ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಿಲ್ಲರ್‌ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಮುಂಚಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ