Z-ಟೆಸ್ಟ್, t-ಟೆಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ಟೆಸ್ಟ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು-ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಎರಡು-ಪಾರ್ಶ್ವ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಆದರ್ಶವಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಇವು ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಹುದ್ದೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಶೋಧಕರು ತಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬರುವುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ Z-ಪರೀಕ್ಷೆ, t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚದರ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದೇ-ತಿರುವು ಮತ್ತು ಎರಡು-ತಿರುವು ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಗಾಗಿ ಶುದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
ತಿರುವು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು (( \alpha )) ನಮೂದಿಸಿ:
ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ):
ಹೆಚ್ಚುಮಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಗೆ:
ಅಲ್ಲಿ:
( df ) ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವುಳ್ಳ t-ವಿತರಣೆಗೆ:
ಅಲ್ಲಿ:
( df ) ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವುಳ್ಳ ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣೆಗೆ:
ಅಲ್ಲಿ:
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:
ಇನ್ಪುಟ್ ಪರಿಶೀಲನೆ:
ತಿರುವು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ:
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ:
ಅತೀ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಗಳು (( \alpha ) 0 ಅಥವಾ 1 ಗೆ ಹತ್ತಿರ):
ದೊಡ್ಡ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (( df )):
ಸಣ್ಣ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (( df \leq 1 )):
ಒಂದೇ-ತಿರುವು ಮತ್ತು ಎರಡು-ತಿರುವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು:
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಸಂಶೋಧನೆ:
ಗುಣಮಟ್ಟದ ಖಾತರಿ:
ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ:
ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕತೆ:
p-ಮೌಲ್ಯಗಳು:
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂತರಗಳು:
ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಧಾನಗಳು:
ನಾನ್-ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು:
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:
ಮೂಡಲ 20ನೇ ಶತಮಾನ:
ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್:
ಗಣಕದಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಣೆಗಳು:
ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ಕಂಪನಿಯು ಹೊಸ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ( \alpha = 0.05 ) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಉತ್ತರ:
ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9ಗಣಕೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
1' Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ
2' ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ನಮೂದಿಸಿ:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' ಫಲಿತಾಂಶ:
6' 1.6449 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ
7ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ಸಂಶೋಧಕ 20 ಭಾಗವಹಿಸುವವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾನೆ (( df = 19 )) ಮತ್ತು ( \alpha = 0.01 ) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.
ಉತ್ತರ:
ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): %.4f\n', t_c);
51// t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10ಗಣಕೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
1' t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ (ಎರಡು-ತಿರುವು) ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ
2' ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ನಮೂದಿಸಿ:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' ಫಲಿತಾಂಶ:
6' 2.8609 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ
7ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಕ 5 ವರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ ಗಮನಿತ ಡೇಟಾ ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) ನಲ್ಲಿ.
ಉತ್ತರ:
ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: %.4f\n', chi2_upper);
71// ಚಿ-ಚದರ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13ಗಣಕೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
1' ಚಿ-ಚದರ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ (ಎರಡು-ತಿರುವು) ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ
2' ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (ಮರುಕೋಶದಲ್ಲಿ):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
9' ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: 0.7107
10' ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: 11.1433
11ದೃಶ್ಯ: ( \alpha = 0.0001 ) ಮತ್ತು ( df = 1 ) ಇರುವ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
ಒಂದೇ-ತಿರುವು t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯತ್ತ ಹಾರುತ್ತದೆ.
ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆ (ಪೈಥಾನ್):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): {t_c}")
7ಫಲಿತಾಂಶ:
ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಇಂತಹ ಸಣ್ಣ ( \alpha ) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ( df ) ಇರುವಾಗ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಉನ್ನತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಕೀಯ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆ:
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ 'ಅಸೀಮಿತ' ಅಥವಾ 'ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲ' ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿತರಣಾ ವಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಂತೆ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ SVG ಚಿತ್ರೀಕರಣ. ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. x-ಅಕ್ಷವು z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು f(z) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ t-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ SVG ಚಿತ್ರೀಕರಣ, ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಂತೆ. t-ವಿತರಣೆಯ ತಲೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ಎರಡು-ತಿರುವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ SVG ಚಿತ್ರೀಕರಣ, ಕೀಳ್ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಂತೆ. ವಿತರಣಾ ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರಸ್ಕಾರವಾಗಿದೆ.
ಗಮನಿಸಿ: SVG ಚಿತ್ರೀಕರಣಗಳು ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಟೇಲ್ವಿಂಡ್ CSS ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್, ಕೆ. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Link
ಸ್ಟುಡೆಂಟ್ (ಗೋಸೆಟ್, ವಿ. ಎಸ್.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Link
ಫಿಷರ್, ಆರ್. ಎ. (1925). Statistical Methods for Research Workers. ಎಡಿಂಬರ್ಗ್: ಓಲಿವರ್ & ಬಾಯ್ಡ್.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Critical Values. Link
ವಿಕಿಪೀಡಿಯ. Critical Value. Link
ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದಾದ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಹೊಸ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ