Z-ಪರೀಕ್ಷಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

Z-ಪರೀಕ್ಷಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಿದ್ದು, ಇದು ನಿಮಗೆ ಒಬ್ಬ-ನಮೂನೆಯ Z-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಅರ್ಥವು ತಿಳಿದ ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಒಬ್ಬ-ನಮೂನೆಯ Z-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

ಎಂದರೆ:

• $\bar{x}$ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥ
• $\mu$ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥ
• $\sigma$ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
• $n$ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ

ಈ ಸೂತ್ರವು ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

1. ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ($\bar{x}$) ನಮೂದಿಸಿ
2. ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ($\mu$) ನಮೂದಿಸಿ
3. ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ($\sigma$) ನಮೂದಿಸಿ
4. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ($n$) ನಮೂದಿಸಿ
5. Z-ಸ್ಕೋರ್ ಪಡೆಯಲು "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಫಲಿತಾಂಶದ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಊಹಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಹಲವಾರು ಊಹಣೆಗಳನ್ನು ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
2. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿದೆ.
3. ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
4. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು (ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ n > 30).

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಸಣ್ಣವಿದ್ದರೆ, t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

Z-ಸ್ಕೋರ್ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ:

• Z-ಸ್ಕೋರ್ 0 ಅಂದರೆ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.
• -1.96 ಮತ್ತು 1.96 ನಡುವಿನ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು 95% ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅರ್ಥದಿಂದ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
• ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಹೊರಗಿನ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಯ್ಕೆಯಾದ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ (α) ಮತ್ತು ಇದು ಒಬ್ಬ-ತಿರುವು ಅಥವಾ ಎರಡು-ತಿರುವು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

Z-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳು ಇವೆ:

1. ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
2. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ: ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಗುಂಪಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು.
3. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ: ಮಾದರಿಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮಾನದಂಡಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.
4. ಹಣಕಾಸು: ಒಂದು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.
5. ಶಿಕ್ಷಣ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಮಾನದಂಡ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವಾಗ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು:

1. T-ಪರೀಕ್ಷೆ: ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಸಣ್ಣವಿದ್ದಾಗ.
2. ANOVA: ಎರಡುಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.
3. ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ: ವರ್ಗೀಕೃತ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ.
4. ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಾಗ.

ಇತಿಹಾಸ

Z-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ 19ನೇ ಮತ್ತು 20ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಗಳು ಇವೆ. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ 1733ರಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಮ್ ಡೆ ಮೋವ್ರ್ ಅವರಿಂದ ವಿವರಣೆ ನೀಡಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಸ್ಕೋರ್" ಅಥವಾ "Z-ಸ್ಕೋರ್" ಪದವನ್ನು 1904ರಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಪಿಯರ್ಮಾನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮಾನಸಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಉದಯದೊಂದಿಗೆ Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿತು. ಇದು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್, ಜರ್ಝಿ ನೇಯ್ಮಾನ್ ಮತ್ತು ಎಗಾನ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷಣಾ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿತು.

ಇಂದು, Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಪರಿಮಾಣಗಳು ತಿಳಿದ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗುವ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1' Excel ಕಾರ್ಯ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಾಗಿ
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' ಬಳಸುವುದು:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಸುವುದು:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Z-ಸ್ಕೋರ್: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಸುವುದು:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Z-ಸ್ಕೋರ್: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಸುವುದು:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Z-ಸ್ಕೋರ್: %.4f\n", z))
12

ದೃಶ್ಯೀಕರಣ

Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ASCII ಪ್ರತಿನಿಧಾನ ಇದೆ: