테이퍼 계산기

테이퍼 계산기는 세 가지 측정값, 즉 양 끝의 지름과 그 사이의 길이로 원뿔형 또는 쐐기형 부품의 각도와 비율을 구한다. 기계공, 엔지니어, 목공 작업자는 이를 사용해 테이퍼 축, 드릴 생크 또는 파이프 피팅이 요구 사양에 맞는지 확인한다.

테이퍼 각도 계산 방법

테이퍼 각도는 테이퍼의 양쪽 면을 서로 만날 때까지 연장한다고 가정했을 때 두 면 사이의 전체 각도이다. 양 끝 지름과 그 사이의 길이로 다음과 같이 구한다.

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

$\theta$ 는 테이퍼 각도이다
$D_L$ 은 큰 쪽 끝의 직경이다
$D_S$ 은 작은 쪽 끝의 직경이다
$L$ 은 두 측정 지점 사이의 길이이다

세 값은 모두 같은 단위를 사용해야 한다. arctan 단계에서는 각도가 라디안으로 나오며, 여기에 180/π를 곱해 도 단위로 변환한다.

이 공식은 두 단계로 작동한다. 먼저 2로 나누어 테이퍼 표면과 중심선 사이의 각도인 반각을 구한다. 그런 다음 2를 곱해 도면에 일반적으로 표시하는 전체 각도를 구한다.

테이퍼 비율 계산 방법

테이퍼 비율은 길이와 지름 변화량의 관계를 나타내며 1:X로 쓴다.

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

여기서 R은 테이퍼 비율이다.

1:20 비율은 길이 20 단위마다 지름이 1 단위씩 줄어든다는 뜻이다. 많은 공작기계 테이퍼는 1:20에 가깝다. 이 비율은 마찰만으로 고정될 만큼 완만하면서도 가볍게 두드리면 분리될 만큼 충분히 가파르기 때문이다.

풀이 예시

한 축의 큰 쪽 끝 지름은 10 mm이고 작은 쪽 끝 지름은 5 mm이며, 두 끝 사이의 길이는 100 mm이다.

테이퍼 각도: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

테이퍼 비율: 100 / (10 − 5) = 20이며, 1:20으로 쓴다.

테이퍼 측정 방법

테이퍼는 세 가지 측정값으로 정의된다. 큰 쪽 끝의 지름, 작은 쪽 끝의 지름, 그리고 이 지름을 측정한 두 지점 사이의 길이이다. 길이는 중심선과 평행해야 한다. 대신 경사진 표면을 따라 측정하면 길이가 실제보다 길어지고 계산된 각도는 실제보다 작아진다.

캘리퍼스나 마이크로미터로 지름을 측정한다. 테이퍼에는 하나의 고정된 지름이 없으므로 두 측정값은 편한 곳이 아니라 부품을 따라 정해진 특정 지점에서 얻어야 한다.

두 지름이 같게 나오면 해당 부품은 테이퍼가 아니라 원통이다. 각도는 0°이고 비율은 무한대이다. 부품을 따라 아무리 멀리 측정해도 지름이 변하지 않기 때문이다.

표준 테이퍼 비율

여러 산업에서는 제조업체가 달라도 공구가 서로 맞도록 소수의 표준 테이퍼를 사용한다.

표준	테이퍼 비율	일반적인 용도
모스 테이퍼(MT0–MT7)	약 1:19.0에서 1:20.0까지이며 크기에 따라 달라진다	드릴 프레스 주축, 선반 심압대
브라운 앤드 샤프	대부분의 크기에서 약 1:24	밀링 머신 주축
야르노 테이퍼	정확히 1:20	선반 센터, 정밀 공구
제이컵스 테이퍼(JT0–JT33)	크기에 따라 다름	드릴 척
NPT / BSPT 관용 나사	1:16	파이프 및 피팅 연결부
CAT / BT(7/24 테이퍼)	1:3.428 (약 16°35′의 포함각)	CNC 공구 홀더
R8 테이퍼	약 1:3.38 (약 16°51′의 포함각)	브리지포트식 밀링 머신

모스, 브라운 앤드 샤프, 야르노 테이퍼는 자체 고정식이다. 공구를 제자리에 가볍게 두드려 넣으면 마찰만으로 고정되므로 제거하려면 세게 두드려야 한다. CAT, BT, R8 테이퍼는 더 가파르며 자체 분리식이다. 절삭 중에는 드로바로 공구를 당겨 단단히 고정하고, 드로바를 풀면 쉽게 분리된다. 두 거동의 경계는 대략 1:8~1:10 비율 부근이다. 더 완만한 비율은 마찰로 잠기는 경향이 있고, 더 가파른 비율은 제자리에 유지하려면 기계적인 당김이 필요하다.

개별 모스 테이퍼 크기는 조금씩 다르다. 예를 들어 MT1은 1:20.05에 가깝고, MT2는 1:20.02에 가까우며, MT3은 1:19.92에 가깝다. 차이는 충분히 작아서 "약 1:20"이라고 하면 전체 계열을 설명할 수 있지만, 교체 부품이나 맞물리는 소켓을 가공할 때는 이 차이가 중요하다.

테이퍼를 나타내는 다른 방법

**피트당 테이퍼(TPF)**는 정확히 12인치 (30.5 cm) 길이에 걸친 지름 변화량을 나타낸다. 피트당 0.6인치 (15 mm)의 테이퍼는 1:20 비율과 같다. 12 ÷ 0.6 = 20이기 때문이다.

원추도는 ISO 도면에서 흔히 사용되는 것으로, 직경 변화량을 길이로 나눈 값이며 이를 비율로 변환하지 않는다: $C = (D_L - D_S) / L$ . 원추도 0.05는 1:20과 같은 테이퍼를 나타낸다.

자주 묻는 질문

테이퍼 각도와 테이퍼 비율의 차이는 무엇인가?

두 값은 같은 형상을 서로 다른 방식으로 나타낸다. 각도는 도 단위로 표시한 테이퍼 표면 두 면 사이의 전체 각도이다. 1:X로 쓰는 비율은 지름이 한 단위 변할 때 그에 해당하는 길이가 얼마인지를 나타낸다. 도면과 CNC 프로그램에서는 일반적으로 각도를 사용하고, 부품이 따르는 테이퍼 표준을 식별할 때는 보통 비율을 사용한다.

어떤 단위를 사용해야 하는가?

세 측정값 모두 같은 단위를 사용한다면 일관된 단위는 무엇이든 사용할 수 있다. 밀리미터와 인치를 모두 사용할 수 있지만, 한 계산에서 두 단위를 섞으면 잘못된 결과가 나온다.

실제로 1:20 테이퍼 비율은 무엇을 의미하는가?

축을 따라 길이 20 단위마다 지름이 1 단위씩 변한다. 길이 200 mm인 부품에 1:20 테이퍼가 있으면 양 끝 지름의 차이는 10 mm이다.

모스 테이퍼의 크기마다 비율이 조금씩 다른 이유는 무엇인가?

Stephen A. Morse는 1860년대에 0에서 7까지 번호를 매긴 크기 계열로 모스 테이퍼 시스템을 도입했다. 각 크기는 1:20에 가깝지만 정확히 일치하지는 않으므로, 계열 전체의 비율은 약 1:19.0에서 1:20.05까지이다.