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무료 Nernst 방정식 계산기 - 막 전위 계산

우리의 무료 Nernst 방정식 계산기를 사용하여 세포 막 전위를 즉시 계산하세요. 정확한 전기화학적 결과를 위해 온도, 이온 전하 및 농도를 입력하세요.

너른스트 방정식 계산기

너른스트 방정식을 사용하여 세포의 전기적 잠재력을 계산합니다.

입력 매개변수

K
온도 변환: 0°C = 273.15K, 25°C = 298.15K, 37°C = 310.15K
mM
mM

결과

세포 잠재력:
0.00 mV
복사

너른스트 방정식이란?

너른스트 방정식은 세포의 환원 전위를 표준 세포 전위, 온도 및 반응 비와 관련시킵니다.

방정식 시각화

너른스트 방정식
E = E° - (RT/zF) × ln([ion]out/[ion]in)

변수

  • E: 세포 잠재력 (mV)
  • E°: 표준 잠재력 (0 mV)
  • R: 기체 상수 (8.314 J/(mol·K))
  • T: 온도 (310.15 K)
  • z: 이온 전하 (1)
  • F: 파라데이 상수 (96485 C/mol)
  • [ion]out: 외부 농도 (145 mM)
  • [ion]in: 내부 농도 (12 mM)

계산

RT/zF = (8.314 × 310.15) / (1 × 96485) = 0.026725

ln([ion]out/[ion]in) = ln(145/12) = 2.491827

(RT/zF) × ln([ion]out/[ion]in) = 0.026725 × 2.491827 × 1000 = 66.59 mV

E = 0 - 66.59 = 0.00 mV

세포막 다이어그램

세포 내부
[12 mM]
+
세포 외부
[145 mM]
+
+
+
+
+
화살표는 주된 이온 흐름 방향을 나타냅니다.

해석

제로 잠재력은 시스템이 평형 상태에 있음을 나타냅니다.

📚

문서화

Nern스트 방정식 계산기: 세포 막 전위 온라인으로 계산하기

무료 Nernst 방정식 계산기로 세포 막 전위를 즉시 계산하세요. 온도, 이온 전하 및 농도를 입력하기만 하면 신경세포, 근육세포 및 전기화학 시스템의 전기화학적 전위를 결정할 수 있습니다. 이 필수 막 전위 계산기는 학생, 연구자 및 전문가가 생물학적 막을 통한 이온 수송을 이해하는 데 도움을 줍니다.

Nernst 방정식 계산기란 무엇인가요?

Nernst 방정식 계산기는 이온 농도 기울기에 따라 세포 막을 가로지르는 전기적 전위를 계산하는 필수 도구입니다. 이 기본적인 전기화학 계산기는 학생, 연구자 및 전문가가 온도, 이온 전하 및 농도 차이를 입력하여 막 전위 값을 결정하는 데 도움을 줍니다.

신경세포의 활동 전위를 연구하든, 전기화학 셀을 설계하든, 생물학적 시스템에서 이온 수송을 분석하든, 이 세포 전위 계산기는 노벨상 수상 화학자 발터 네른스트(Walther Nernst)가 확립한 원리를 사용하여 정확한 결과를 제공합니다.

Nernst 방정식은 전기화학적 반응 전위를 표준 전극 전위, 온도 및 이온 활동과 관련시킵니다. 생물학적 맥락에서 세포가 전기적 기울기를 유지하는 방법을 이해하는 데 필수적이며, 이는 신경 자극 전송, 근육 수축 및 세포 수송 과정에 중요합니다.

Nernst 방정식 공식

Nernst 방정식은 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다:

E=E∘−RTzFln⁡([C]inside[C]outside)E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{inside}}}{[C]_{\text{outside}}}\right)

여기서:

  • EE = 세포 전위 (볼트)
  • E∘E^{\circ} = 표준 세포 전위 (볼트)
  • RR = 보편적 기체 상수 (8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹)
  • TT = 절대 온도 (켈빈)
  • zz = 이온의 원자량 (전하)
  • FF = 패러데이 상수 (96,485 C·mol⁻¹)
  • [C]inside[C]_{\text{inside}} = 세포 내부의 이온 농도 (몰농도)
  • [C]outside[C]_{\text{outside}} = 세포 외부의 이온 농도 (몰농도)

생물학적 응용을 위해, 이 방정식은 종종 표준 세포 전위 (E∘E^{\circ})를 0으로 가정하고 결과를 밀리볼트(mV)로 표현하여 단순화됩니다. 그러면 방정식은 다음과 같이 됩니다:

E=−RTzFln⁡([C]outside[C]inside)×1000E = -\frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{outside}}}{[C]_{\text{inside}}}\right) \times 1000

부호와 반전된 농도 비율은 세포 생리학에서의 관습을 반영하며, 일반적으로 전위는 세포 내부에서 외부로 측정됩니다.

Nernst 방정식과 세포막을 가로지르는 이온 이동 Nernst 방정식에 설명된 이온 농도 기울기와 그에 따른 막 전위의 시각적 표현

세포 내부 [K⁺] = 140 mM

세포 외부 [K⁺] = 5 mM

K⁺

E = -61 log([K⁺]outside/[K⁺]inside) mV

Nernst 방정식 변수 설명

1. 온도 (T)

  • 켈빈(K)으로 측정되며, K = °C + 273.15
  • 체온: 310.15K (37°C)
  • 실온: 298.15K (25°C)

2. 이온 전하 (z) - 이온의 원자량:

  • +1: 나트륨 (Na⁺), 칼륨 (K⁺)
  • +2: 칼슘 (Ca²⁺), 마그네슘 (Mg²⁺)
  • -1: 염소 (Cl⁻)
  • -2: 황산염 (SO₄²⁻)

3. 이온 농도 - 일반적인 생물학적 값 (mM):

이온세포 외부세포 내부
K⁺5 mM140 mM
Na⁺145 mM12 mM
Cl⁻116 mM4 mM
Ca²⁺1.5 mM0.0001 mM

4. 물리 상수:

  • 기체 상수 (R): 8.314 J/(mol·K)
  • 패러데이 상수 (F): 96,485 C/mol

막 전위 계산 방법: 단계별 가이드

우리의 Nernst 방정식 계산기는 복잡한 전기화학 계산을 직관적인 인터페이스로 단순화합니다. 세포 막 전위를 계산하려면 다음 단계를 따르세요:

  1. 온도 입력: 켈빈(K)으로 온도를 입력하세요. 기본값은 체온(310.15K 또는 37°C)으로 설정되어 있습니다.

  2. 이온 전하 지정: 분석 중인 이온의 원자량(전하)을 입력하세요. 예를 들어, 칼륨(K⁺)의 경우 "1"을 입력하거나 염소(Cl⁻)의 경우 "-1"을 입력하세요.

  3. 이온 농도 입력: 이온의 농도를 입력하세요:

    • 세포 외부(세포외 농도) mM로
    • 세포 내부(세포내 농도) mM로

  4. 결과 보기: 계산기가 자동으로 밀리볼트(mV)로 막 전위를 계산합니다.

  5. 복사 또는 분석: "복사" 버튼을 사용하여 결과를 기록하거나 추가 분석을 위해 복사하세요.

예제 계산

체온에서 칼륨(K⁺)의 Nernst 전위를 계산해 보겠습니다:

  • 온도: 310.15K (37°C)
  • 이온 전하: +1
  • 세포외 농도: 5 mM
  • 세포내 농도: 140 mM

Nernst 방정식을 사용하여: E=−8.314×310.151×96485ln⁡(5140)×1000E = -\frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96485} \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000

E=−2580.5996485×ln⁡(0.0357)×1000E = -\frac{2580.59}{96485} \times \ln(0.0357) \times 1000

E=−0.02675×(−3.33)×1000E = -0.02675 \times (-3.33) \times 1000

E=89.08 mVE = 89.08 \text{ mV}

이 양의 전위는 칼륨 이온이 세포 밖으로 흐르려는 경향이 있음을 나타내며, 이는 칼륨에 대한 전기화학적 기울기와 일치합니다.

Nernst 전위 결과 이해하기

계산된 막 전위는 세포 막을 가로지르는 이온 이동에 대한 중요한 통찰력을 제공합니다:

  • 양의 전위: 이온이 세포 밖으로 흐르려는 경향 (유출)
  • 음의 전위: 이온이 세포 안으로 흐르려는 경향 (유입)
  • 제로 전위: 이온 흐름이 없는 평형 상태

전위의 크기는 전기화학적 구동력의 강도를 반영합니다. 절대값이 클수록 막을 가로지르는 이온 이동을 유도하는 힘이 강해집니다.

Nernst 방정식의 과학 및 의학에서의 응용

Nernst 방정식은 생물학, 화학 및 생물 의공학 전반에 걸쳐 광범위한 응용이 있습니다:

세포 생리학 및 의학

  1. 신경과학 연구: 신경세포에서 휴지 전위 및 활동 전위 임계값을 계산하여 뇌 기능 이해

  2. 심장 생리학: 정상적인 심장 리듬 및 부정맥 연구에 필수적인 심장 세포의 전기적 특성 결정

  3. 근육 생리학: 골격근 및 평활근에서 근육 수축 및 이완을 조절하는 이온 기울기 분석

  4. 신장 기능 연구: 전해질 균형 및 신장 질환 연구를 위한 신장 세뇨관의 이온 수송 조사

전기화학

  1. 배터리 설계: 에너지 저장 응용을 위한 전기화학 셀 최적화.

  2. 부식 분석: 다양한 환경에서 금속 부식을 예측하고 방지.

  3. 전기도금: 산업 응용에서 금속 침착 과정 제어.

  4. 연료 전지: 효율적인 에너지 변환 장치 설계.

생명공학

  1. 바이오센서: 분석 응용을 위한 이온 선택 전극 개발.

  2. 약물 전달: 전하를 띤 약물 분자의 제어된 방출을 위한 시스템 설계.

  3. 전기생리학: 세포 및 조직의 전기 신호 기록 및 분석.

환경 과학

  1. 수질 모니터링: 자연 수역에서 이온 농도 측정.

  2. 토양 분석: 농업 응용을 위한 토양의 이온 교환 특성 평가.

대체 접근법

Nernst 방정식은 평형 상태의 단일 이온 시스템에 강력하지만, 더 복잡한 시나리오는 대체 접근법이 필요할 수 있습니다:

  1. Goldman-Hodgkin-Katz 방정식: 막을 가로지르는 다양한 투과성을 가진 여러 이온 종을 고려합니다. 세포의 휴지 전위를 계산하는 데 유용합니다.

  2. Donnan 평형: 큰 전하를 가진 분자(단백질 등)가 막을 가로지르지 못할 때 이온 분포를 설명합니다.

  3. 계산 모델: 비평형 조건의 경우 NEURON 또는 COMSOL과 같은 소프트웨어를 사용한 동적 시뮬레이션이 더 적합할 수 있습니다.

  4. 직접 측정: 패치 클램프 전기생리학과 같은 기술을 사용하여 살아있는 세포에서 막 전위를 직접 측정합니다.

Nernst 방정식의 역사

Nernst 방정식은 독일 화학자 발터 헤르만 네른스트(Walther Hermann Nernst)가 1889년에 전기화학 셀을 연구하면서 개발했습니다. 이 획기적인 작업은 열역학 및 전기화학에서의 그의 광범위한 기여의 일환이었습니다.

주요 역사적 발전:

  1. 1889: 네른스트는 독일 라이프치히 대학교에서 작업하면서 그의 방정식을 처음으로 공식화했습니다.

  2. 1890년대: 이 방정식은 전기화학의 기본 원리로 인정받아 갈바닉 셀의 행동을 설명했습니다.

  3. 1900년대 초: 생리학자들은 신경세포 기능을 이해하기 위해 생물학적 시스템에 Nernst 방정식을 적용하기 시작했습니다.

  4. 1920: 네른스트는 열화학 분야에서의 작업으로 노벨 화학상을 수상했습니다.

  5. 1940-1950년대: 앨런 호지킨과 앤드류 헉슬리는 신경세포의 활동 전위에 대한 획기적인 작업에서 네른스트의 원리를 확장하였고, 이후 노벨상을 수상했습니다.

  6. 1960년대: Goldman-Hodgkin-Katz 방정식이 여러 이온 종을 고려한 Nernst 방정식의 확장으로 개발되었습니다.

  7. 현대 시대: Nernst 방정식은 전기화학에서 신경과학에 이르기까지 다양한 분야에서 기본적으로 사용되며, 계산 도구가 그 적용을 더 쉽게 만들어주고 있습니다.

프로그래밍 예제

다양한 프로그래밍 언어에서 Nernst 방정식을 구현하는 방법에 대한 예제입니다:

1def calculate_nernst_potential(temperature, ion_charge, conc_outside, conc_inside):
2    """
3    밀리볼트 단위로 Nernst 전위를 계산합니다.
4    
5    인수:
6        temperature: 켈빈 단위의 온도
7        ion_charge: 이온의 전하 (원자량)
8        conc_outside: 세포 외부의 농도 (mM)
9        conc_inside: 세포 내부의 농도 (mM)
10        
11    반환:
12        밀리볼트 단위의 Nernst 전위
13    """
14    import math
15    
16    # 상수
17    R = 8.314  # J/(mol·K) 단위의 기체 상수
18    F = 96485  # C/mol 단위의 패러데이 상수
19    
20    # 0으로 나누기 방지
21    if ion_charge == 0:
22        ion_charge = 1
23    
24    # 유효 농도 확인
25    if conc_inside <= 0 or conc_outside <= 0:
26        return float('nan')
27    
28    # 밀리볼트 단위로 Nernst 전위 계산
29    nernst_potential = -(R * temperature / (ion_charge * F)) * math.log(conc_outside / conc_inside) * 1000
30    
31    return nernst_potential
32
33# 예제 사용
34temp = 310.15  # 켈빈 단위의 체온
35z = 1  # 칼륨 이온 전하
36c_out = 5  # mM
37c_in = 140  # mM
38
39potential = calculate_nernst_potential(temp, z, c_out, c_in)
40print(f"Nernst 전위: {potential:.2f} mV")
41
function calculateNernstPotential(temperature, ionCharge, concOutside, concInside) {
  // 상수
  const R = 8.314;  // J/(mol·K) 단위의 기체 상수
  const F = 96485;  // C/mol 단위의 패러데이 상수
  
  // 0으로 나누기 방지
  if (ionCharge === 0) {
    ionCharge = 1;
  }
  
  // 유효 농도 확인
  if (concInside <= 0 || concOutside <= 0) {
    return NaN;
  }
  
  // 밀리볼트 단위로 Nernst 전위 계산
  const nernstPotential = -(R * temperature / (ionCharge * F)) * 
                          Math.log(concOutside / concInside) * 1000;
  
  return nernstPotential;
}

// 예제 사용
const temp = 310.15;  // 켈빈
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