원자가 전하 계산기 | 슬레이터 규칙을 사용하여 Zeff 계산

핵전하 계산기: 유효 핵전하(Z_eff)와 슬레이터 규칙

핵전하 계산기는 원자 속 전자 하나가 느끼는 유효 핵전하(Z_eff)를 구합니다. 유효 핵전하는 다른 전자들이 핵의 인력 일부를 가린 뒤에 전자가 실제로 받는 핵의 인력입니다. 이 도구는 슬레이터 규칙을 적용해 수소(원자 번호 1)부터 오가네손(원자 번호 118)까지 어떤 원소든 선택한 껍질의 s 또는 p 전자에 대한 Z_eff를 계산합니다.

유효 핵전하란?

원자의 핵에는 양성자가 있으며, 양성자 하나하나가 양전하를 띱니다. 혼자 궤도를 도는 전자 하나라면 이 모든 양성자의 인력을 온전히 느낄 것입니다. 실제 원자에서는 안쪽 전자가 바깥쪽 전자를 핵의 인력으로부터 부분적으로 가려 줍니다. 바깥쪽 전자가 실제로 느끼는 전하는 전체 핵전하보다 작습니다. 화학자들은 이것을 유효 핵전하라고 부릅니다.

나트륨에는 양성자가 11개 있습니다. 가장 바깥쪽 전자는 +11의 인력을 받지 않습니다. 원자핵에 더 가까운 전자 열 개가 그 전하의 대부분을 차폐하므로, 바깥쪽 전자가 받는 인력은 +2에 더 가깝습니다(정확한 값은 아래에서 계산합니다). 이처럼 인력이 약하기 때문에 나트륨은 화학 반응에서 이 전자를 쉽게 잃습니다.

유효 핵전하 공식

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — 전자가 느끼는 유효 핵전하
• Z — 원자 번호(전체 양성자 수)
• S — 차폐 상수(다른 전자들이 막는 핵전하의 양)

슬레이터 규칙으로 유효 핵전하를 계산하는 방법

물리학자 존 C. 슬레이터는 1930년 Physical Review에 원자 차폐 상수에 관한 간단한 규칙을 발표했습니다. 이 규칙은 슈뢰딩거 방정식을 직접 푸는 복잡한 수학을 피하고 대신 일련의 셈 규칙을 사용합니다.

1단계: 전자를 그룹으로 나누기

슬레이터 규칙은 원자의 전자를 몇 개의 무리로 나눕니다.

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) 등

같은 껍질의 s와 p 오비탈에 있는 전자는 하나의 무리에 속합니다. d와 f 오비탈의 전자는 각각 따로 무리를 이룹니다.

2단계: 차폐 기여도 합산하기

s 또는 p 전자의 차폐 상수 S를 구하려면, 연구 대상 전자를 기준으로 다른 전자가 놓인 위치에 따라 다른 모든 전자의 기여분을 더합니다.

• 위 목록에서 오른쪽 무리에 있는 전자(같은 껍질의 d와 f 전자 포함): 0을 기여합니다
• 같은 무리의 다른 전자: 각각 0.35를 기여합니다(1s 무리의 전자는 대신 0.30을 사용합니다)
• 핵에 한 껍질 더 가까운 전자(n − 1): 각각 0.85를 기여합니다
• 핵에 두 껍질 이상 더 가까운 전자(n − 2 이하): 각각 1.00을 기여합니다

이 기여분을 모두 더해 S를 구한 다음, 원자 번호에서 S를 빼면 Z_eff가 됩니다. 슬레이터 규칙은 d 또는 f 전자에 다른 가중치를 사용하는데, 이 계산기는 그것을 계산하지 않습니다.

예: 탄소의 2p 전자의 유효 핵전하

탄소의 원자 번호는 6이고 바닥상태 전자 배치는 1s² 2s² 2p²입니다.

2p 전자 하나에 대해:

• 같은 무리(2s, 2p), 전자 자신 제외: 다른 전자 3개 × 0.35 = 1.05
• 한 껍질 더 가까움(1s): 전자 2개 × 0.85 = 1.70

차폐 상수: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

유효 핵전하: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

탄소의 2p 전자는 약 +3.25의 인력을 느낍니다. 이는 원자의 실제 +6 핵전하의 대략 절반으로, 안쪽 1s 전자와 다른 2s/2p 전자가 그중 상당 부분을 차폐하기 때문입니다.

예: 나트륨의 내부 전자와 원자가 전자

나트륨의 원자 번호는 11이고 전자 배치는 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹입니다.

3s 원자가 전자(n = 3)의 경우:

• 같은 무리(3s, 3p), 자신 제외: 다른 전자 0개 × 0.35 = 0
• 한 껍질 더 가까움(2s, 2p): 전자 8개 × 0.85 = 6.80
• 두 껍질 더 가까움(1s): 전자 2개 × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80이므로 Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

1s 내부 전자(n = 1)의 경우:

• 같은 무리(1s), 자신 제외: 다른 전자 1개 × 0.30 = 0.30

S = 0.30이므로 Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

1s 전자는 거의 전체 핵전하를 느끼는 반면, 3s 원자가 전자는 그보다 다섯 분의 일에도 못 미치는 전하를 느낍니다. 이 차이 때문에 반응할 때 나트륨은 바깥쪽 전자를 내놓고 안쪽 전자는 그대로 둡니다.

유효 핵전하가 주기율표의 경향을 설명하는 방법

Z_eff는 주기율표에서 나타나는 여러 경향을 예측하는 데 도움이 됩니다.

• 원자 반지름. Z_eff가 높을수록 전자가 핵에 더 가까이 끌려 원자가 작아집니다. 제 2주기에서 리튬의 원자가 전자는 Z_eff ≈ 1.30을 느끼고, 플루오린의 원자가 전자는 Z_eff ≈ 5.20을 느낍니다. 플루오린이 훨씬 작은 원자입니다.
• 이온화 에너지. 인력이 강할수록 전자를 떼어 낼 때 이겨내야 할 에너지가 커집니다. 리튬의 첫 번째 이온화 에너지는 5.39 eV(약 520 kJ/mol)이고, 네온은 21.56 eV(약 2081 kJ/mol)로, 네온의 2p 전자가 훨씬 높은 Z_eff(≈ 5.85)를 느낀다는 사실과 일치합니다.
• 전기음성도. Z_eff가 큰 원자일수록 결합에서 공유 전자를 더 강하게 끌어당깁니다. 염소의 3p 전자는 Z_eff ≈ 6.10을 느끼며, 이는 수소의 Z_eff인 1.0보다 훨씬 큽니다. 이것이 H–Cl 결합이 염소 쪽으로 편극되는 한 가지 이유입니다.

같은 족에서 아래로 내려갈수록 원자가 전자의 Z_eff는 조금만 변합니다. 새로운 전자껍질이 추가될 때마다 양성자와 이를 차폐하는 안쪽 전자가 함께 늘어나므로 두 효과가 대략 상쇄됩니다.

슬레이터 규칙의 한계

슬레이터 규칙은 정확한 계산이 아니라 빠른 근사입니다. 주족 원소에서 가장 잘 맞고, 전이 금속, 란타넘족, 악티늄족, 매우 무거운 원소에서는 신뢰도가 떨어집니다.

이 계산기는 두 가지 면에서도 단순화를 합니다.

• 각 원소의 전자 배치를 표준 채움 순서(쌓음 원리)로 만들며, 크로뮴과 구리 같은 알려진 예외는 모형화하지 않습니다.
• 선택한 껍질의 s와 p 전자에 대해서만 Z_eff를 소수점 아래 두 자리로 표시합니다.

더 정밀한 값은 자체 일관성 장(하트리-폭) 계산과 계산화학 소프트웨어에서 얻습니다.

이 계산기 사용 방법

1. 원자 번호(Z)를 1에서 118 사이의 값으로 입력합니다.
2. 전자 껍질(n)을 선택합니다. 이는 연구 대상 껍질의 주양자수입니다. 선택한 원소에서 유효한 껍질만 표시됩니다.
3. 전자 배치와 원자 다이어그램과 함께 결과로 나온 Z_eff 값을 확인합니다.

자주 묻는 질문

유효 핵전하란 무엇입니까? 다전자 원자에서 다른 전자들이 핵의 인력 일부를 가린 뒤에 전자가 실제로 느끼는 순 양전하입니다. Z_eff = Z − S로 계산합니다.

슬레이터 규칙으로 차폐 상수를 어떻게 계산합니까? 원자의 전자를 껍질별로 묶습니다. 연구 대상 전자에 대해 같은 무리의 다른 전자 하나마다 0.35(1s 전자이면 0.30), 핵에 한 껍질 더 가까운 전자 하나마다 0.85, 두 껍질 이상 더 가까운 전자 하나마다 1.00을 더합니다. 예를 들어 질소의 2p 전자(배치 1s² 2s² 2p³)는 같은 무리의 다른 전자가 4개(4 × 0.35 = 1.40)이고 한 껍질 더 가까운 전자가 2개(2 × 0.85 = 1.70)이므로 S = 3.10이고 Z_eff = 7 − 3.10 = 3.90입니다.

유효 핵전하가 왜 중요합니까? 안쪽 전자가 바깥쪽 전자를 얼마나 가리는지를 반영하므로, 원자 번호 그대로보다 원자 크기, 이온화 에너지, 전기음성도를 더 잘 예측합니다.

슬레이터 규칙은 얼마나 정확합니까? 주족 원소에는 합리적인 추정값을 주며, 수업 과제와 빠른 비교에는 충분합니다. 전이 금속, 란타넘족, 악티늄족, 매우 무거운 원소에서는 신뢰도가 떨어집니다.

유효 핵전하가 음수나 영이 될 수 있습니까? 이 규칙으로는 불가능합니다. 다른 전자 하나는 S에 최대 1.00을 더하고, 다른 전자는 Z − 1개뿐이므로 S는 Z보다 작게 유지되고 Z_eff는 양수로 유지됩니다. 원자 속 전자는 언제나 알짜로 핵에 끌립니다.

내부 전자와 원자가 전자의 Z_eff 값이 이렇게 다른 이유는 무엇입니까? 내부 전자는 핵 가까이에 있고 그 앞을 가리는 것이 거의 없어서 핵전하를 거의 온전히 느낍니다. 원자가 전자는 안쪽 전자층 바깥에 있어서 전하의 대부분이 가려집니다. 나트륨에서 1s 내부 전자는 Z_eff ≈ 10.70을 느끼지만, 3s 원자가 전자는 약 2.20만 느낍니다.

참고 자료

1. Slater, J. C. Atomic Shielding Constants. Physical Review 36, 57 (1930). 슬레이터 1930 초록(APS) — 슬레이터 규칙의 원 출판물.
2. 위스콘신 대학교 매디슨 캠퍼스 화학과. Slater Shielding Constant (S). 위스콘신-매디슨 대학 슬레이터 규칙 자료 — 전자 무리 나누기, 0.35 / 0.30 / 0.85 / 1.00 기여분, Z* = Z − S.
3. OpenStax. Chemistry 2e, 6.5 Periodic Variations in Element Properties. OpenStax 화학 2e §6.5 — Z_eff = Z − 차폐. 안쪽 전자가 바깥쪽 전자를 가리며, Z_eff가 높을수록 반지름이 작아집니다.
4. 미국 국립표준기술연구소(NIST). Basic Atomic Spectroscopic Data: Lithium. NIST 리튬 자료 — 첫 번째 이온화 에너지 5.391719 eV.
5. 미국 국립표준기술연구소(NIST). Basic Atomic Spectroscopic Data: Neon. NIST 네온 자료 — 첫 번째 이온화 에너지 21.56454 eV.