Z-검정, t-검정 및 카이제곱 검정을 포함한 가장 널리 사용되는 통계 검정의 단측 및 양측 임계값을 찾습니다. 통계적 가설 검정 및 연구 분석에 이상적입니다.
임계값은 통계적 가설 검정에서 필수적입니다. 이는 귀무 가설을 기각하고 대립 가설을 채택하는 기준을 정의합니다. 임계값을 계산함으로써 연구자는 자신의 검정 통계량이 기각 영역에 속하는지 판단하고 데이터에 기반한 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
이 계산기는 Z-검정, t-검정 및 카이제곱 검정을 포함한 가장 일반적으로 사용되는 통계 검정의 단측 및 양측 임계값을 찾는 데 도움을 줍니다. 다양한 유의 수준과 자유도를 지원하며, 통계 분석에 대한 정확한 결과를 제공합니다.
검정 유형 선택:
단측 또는 양측 선택:
유의 수준(( \alpha )) 입력:
자유도 입력 (해당되는 경우):
계산:
표준 정규 분포에 대해:
여기서:
자유도 ( df )에 대한 t-분포:
여기서:
자유도 ( df )에 대한 카이제곱 분포:
여기서:
계산기는 다음 단계를 수행합니다:
입력 유효성 검사:
단측 유형에 대한 유의 수준 조정:
임계값 계산:
결과 표시:
극단적인 유의 수준 (( \alpha )가 0 또는 1에 가까운 경우):
큰 자유도 (( df )):
작은 자유도 (( df \leq 1 )):
단측 검정과 양측 검정:
임계값은 다양한 분야에서 활용됩니다:
학술 연구:
품질 보증:
의료 및 의학:
재무 및 경제:
p-값:
신뢰 구간:
베이지안 방법:
비모수 검정:
임계값의 발전은 통계적 추론의 진화와 얽혀 있습니다:
20세기 초:
로널드 피셔:
컴퓨팅의 발전:
시나리오: 한 회사가 새로운 프로세스가 평균 생산 시간을 단축하는지 테스트하고 싶어합니다. 그들은 ( \alpha = 0.05 )로 설정합니다.
해결책:
코드 예시:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"임계값 (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Z-검정 임계값을 위한 JavaScript 예제
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`임계값 (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9참고: 통계 함수에 대한 jStat 라이브러리가 필요합니다.
1' Z-검정 임계값을 위한 Excel 수식 (단측)
2' 셀에 입력:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' 결과:
6' 1.6449를 반환합니다.
7시나리오: 연구자가 20명의 참가자가 있는 실험을 수행하고 (( df = 19 )) ( \alpha = 0.01 )을 사용합니다.
해결책:
코드 예시:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("임계값 (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('임계값 (t_c): %.4f\n', t_c);
51// t-검정 임계값을 위한 JavaScript 예제
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`임계값 (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10참고: 통계 함수에 대한 jStat 라이브러리가 필요합니다.
1' t-검정 임계값을 위한 Excel 수식 (양측)
2' 셀에 입력:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' 결과:
6' 2.8609를 반환합니다.
7시나리오: 분석가가 5개의 카테고리에서 관찰된 데이터의 적합성을 테스트하고 (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 )를 사용합니다.
해결책:
코드 예시:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"하한 임계값: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"상한 임계값: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('하한 임계값: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('상한 임계값: %.4f\n', chi2_upper);
71// 카이제곱 검정 임계값을 위한 JavaScript 예제
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`하한 임계값: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`상한 임계값: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13참고: 통계 함수에 대한 jStat 라이브러리가 필요합니다.
1' 카이제곱 검정 임계값을 위한 Excel 수식 (양측)
2' 하한 임계값 (셀에 입력):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' 상한 임계값 (다른 셀에 입력):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' 결과:
9' 하한 임계값: 0.7107
10' 상한 임계값: 11.1433
11시나리오: 검정이 매우 작은 유의 수준 ( \alpha = 0.0001 )과 ( df = 1 )로 수행됩니다.
해결책:
단측 t-검정의 경우:
임계값은 매우 큰 숫자로 접근합니다.
코드 예시 (Python):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"임계값 (t_c): {t_c}")
7결과:
출력은 매우 큰 임계값을 보여줄 것이며, 이는 이렇게 작은 ( \alpha )와 낮은 ( df )로 인해 임계값이 극도로 높아져 무한대에 접근할 수 있음을 나타냅니다. 이는 극단적인 입력이 계산적 문제를 일으킬 수 있음을 보여줍니다.
계산기에서의 처리:
계산기는 이러한 경우 '무한대' 또는 '정의되지 않음'을 반환하며, 사용자는 유의 수준을 조정하거나 대체 방법을 사용하는 것을 고려하도록 안내합니다.
임계값을 이해하는 것은 분포 곡선과 음영 처리된 기각 영역을 시각화함으로써 도움을 받을 수 있습니다.
임계값이 표시된 표준 정규 분포를 설명하는 SVG 다이어그램. 임계값을 초과하는 영역은 기각 영역을 나타냅니다. x축은 z-점수를 나타내고 y축은 확률 밀도 함수 f(z)를 나타냅니다.
지정된 자유도로 t-분포를 보여주는 SVG 다이어그램. 임계값이 표시되어 있습니다. t-분포는 정규 분포에 비해 두꺼운 꼬리를 가지고 있습니다.
양측 검정을 위한 하한 및 상한 임계값이 표시된 카이제곱 분포를 나타내는 SVG 다이어그램. 분포는 오른쪽으로 치우쳐 있습니다.
참고: SVG 다이어그램은 내용을 이해하는 데 도움을 주기 위해 포함되어 있습니다. 각 다이어그램은 정확하게 레이블이 붙어 있으며, 색상은 Tailwind CSS에 보완적으로 선택되었습니다.
Pearson, K. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. 링크
Student (Gosset, W. S.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. 링크
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh: Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 임계값. 링크
Wikipedia. 임계값. 링크
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