원시 점수 계산기 - Z-점수를 원래 값으로 변환

원점수란 무엇인가?

원점수는 데이터 세트의 원래 비표준화 값으로, 점수로 표시된 시험 성적이나 밀리미터 단위로 측정한 길이 등이 그 예입니다. 원점수 계산기는 데이터 세트의 평균과 표준편차를 사용하여 표준화된 z점수를 원래 값으로 다시 변환합니다. 이 페이지에서는 공식과 풀이 과정을 설명하고, 계산 예제를 제시하며, 원점수에 관한 일반적인 질문에 답합니다. 또한 계산기는 정규분포 곡선을 그리고 원점수가 그 곡선에서 어디에 위치하는지 표시합니다.

원점수 공식

원점수 $x$는 다음 공식을 사용하여 z점수로부터 계산합니다.

$$x = \mu + z \times \sigma$$

각 기호의 의미:

• $x$ = 원점수(원래 값)
• $\mu$ = 데이터 세트의 평균
• $\sigma$ = 데이터 세트의 표준편차
• $z$ = z점수($x$가 평균에서 떨어진 표준편차의 수)

이 공식은 표준 z점수 공식인 $z = (x - \mu) / \sigma$의 역공식입니다. 원래 값을 z점수로 바꾸는 대신 z점수를 원점수로 다시 변환합니다.

z점수로 원점수를 계산하는 방법

1. 데이터 세트의 평균($\mu$)을 구합니다.
2. 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 표준편차($\sigma$)를 구합니다.
3. 평균에서 값이 떨어진 표준편차의 수인 z점수($z$)를 확인합니다. 양의 z점수는 평균보다 높고, 음의 z점수는 평균보다 낮습니다.
4. z점수에 표준편차를 곱한 다음, 평균을 더합니다: $x = \mu + z \times \sigma$.

풀이 예시

예 1: 시험 점수

한 학급의 시험 평균 점수는 80이고 표준편차는 5입니다. 한 학생의 z점수는 1.2였습니다. 이 학생의 원점수는 얼마였을까요?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

이 학생의 원점수는 86점이었습니다.

예 2: 제조 측정값

한 공장에서 부품의 평균 길이를 150 mm, 표준편차를 2 mm로 측정합니다. 한 부품의 z점수는 −1.5입니다. 이 부품의 실제 길이는 얼마일까요?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

이 부품의 길이는 147 mm입니다.

유효한 입력 범위

이 페이지의 계산기는 다음 조건을 요구합니다.

• 0보다 큰 표준편차. 표준편차는 음수일 수 없으며, 값이 0이면 z점수 공식에서 표준편차로 나누므로 z점수가 정의되지 않습니다.
• 1,000,000 이하의 표준편차
• −1,000,000에서 1,000,000 사이의 평균
• −10에서 10 사이의 z점수

정규분포에서 이 범위가 값의 약 99.7%를 포함하므로, 실제 세계의 z점수 대부분은 −3에서 3 사이에 있습니다. 이 범위를 벗어나는 z점수는 드물고 극단적인 값을 나타냅니다.

원점수가 사용되는 분야

• 교육. 표준화 검사는 z점수나 환산점수를 보고합니다. 이를 원점수로 다시 변환하면 실제로 얻은 점수나 맞힌 문항 수를 알 수 있습니다.
• 심리학. IQ 검사 및 기타 평가는 표준화한 후 원점수로 변환하여 시간에 따른 개인의 결과를 추적합니다.
• 제조업. 품질 관리는 목표 평균을 기준으로 부품을 측정하고 특이한 z점수를 가진 부품을 식별한 다음, 검사를 위해 원래 측정값을 보고합니다.
• 금융. 표준화된 위험 지표나 성과 지표를 실제 통화 금액 또는 수익률로 다시 변환하여 보고합니다.

관련 통계 점수

• 백분위수는 0–100 척도에서 데이터 세트 내 값의 순위를 나타냅니다.
• T점수는 평균 50, 표준편차 10으로 표준화한 점수이며, 심리학에서 흔히 사용됩니다.
• 스테나인은 교육에서 사용하는 9점 척도입니다.

자주 묻는 질문

원점수와 z점수의 차이는 무엇인가?

원점수는 점수나 밀리미터처럼 자연 단위로 표시되는 원래 값입니다. z점수는 그 값을 평균으로부터의 거리로 다시 나타낸 것으로, 표준편차 단위로 측정합니다. $x = \mu + z \times \sigma$ 공식은 z점수를 원점수로 다시 변환합니다.

백분위수로 원점수를 어떻게 구하는가?

먼저 표준정규분포표를 사용하여 백분위수를 z점수로 변환합니다. 그런 다음 원점수 공식을 적용합니다. 예를 들어 84번째 백분위수는 z점수 1.0에 가깝습니다.

원점수가 음수가 될 수 있는가?

그렇습니다. 온도 변화나 손익처럼 원래 데이터에 음수 값이 포함되어 있다면 원점수도 음수가 될 수 있습니다.

z점수가 0일 때 원점수는 얼마인가?

z점수가 0이면 항상 평균과 같은 원점수가 나옵니다. $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$이기 때문입니다.

원점수 공식은 정규분포가 아닌 데이터에도 적용되는가?

공식 자체는 평균과 표준편차가 정의된 모든 데이터 세트에 적용됩니다. 그러나 “값의 약 68%가 평균에서 한 표준편차 이내에 있다”와 같은 z점수의 일반적인 해석은 데이터가 정규분포를 따른다는 가정에 기반합니다. 데이터가 크게 치우쳐 있으면 계산 자체는 여전히 맞더라도 이러한 해석은 성립하지 않습니다.

결과는 얼마나 정확한가?

계산은 한 번의 곱셈과 한 번의 덧셈으로 이루어지므로 입력한 수에 대해서는 정확합니다. 계산기는 표시되는 원점수를 소수점 이하 두 자리로 반올림합니다. 실제 정확도는 평균, 표준편차, z점수를 얼마나 정밀하게 알고 있는지에 따라 제한됩니다.