Sijos apkrovos saugos skaičiuoklė

Sijos apkrovos saugos skaičiuoklė patikrina, ar sija gali atlaikyti nurodytą apkrovą neviršydama savo medžiagai nustatyto leistino įtempio. Ji apskaičiuoja apkrovos sijoje sukeltą lenkimo įtempį, palygina jį su medžiagos leistinu įtempiu ir pateikia saugos koeficientą bei išvadą, ar sija saugi.

Ką reiškia „sijos sauga“

Sija yra konstrukcijos elementas, besitęsiantis tarp dviejų atramų ir perduodantis joms skersinę apkrovą, pavyzdžiui, grindų sija, sąrama virš durų angos arba lentynos laikiklis. Kai apkrova spaudžia siją žemyn, sija linksta. Dėl lenkimo vienos pusės plaušeliai tempiami, o kitos – gniuždomi. Sukelto įtempio dydis priklauso nuo apkrovos dydžio, atstumo tarp atramų ir sijos skerspjūvio formos.

Sija lūžta arba laikoma nesaugia, kai joje esantis įtempis viršija tai, ką gali atlaikyti medžiaga. Inžinieriai neprojektuoja konstrukcijų tiksliai ties šia riba. Jie palieka atsargą, vadinamą saugos koeficientu, kad sija išliktų laikanti net šiek tiek pakitus faktinei apkrovai, medžiagos stipriui ar statybos kokybei, palyginti su projektu.

Šis skaičiuotuvas nagrinėja vieną dažną atvejį: ant dviejų atramų remiamą siją, kurios centre veikia viena žemyn nukreipta apkrova. Tai vadinama dviatrame sija su centrine taškine apkrova. Skaičiuotuvas netaikomas gembėms (tik viename gale įtvirtintoms sijoms), per visą tarpatramį paskirstytoms apkrovoms, kelioms apkrovoms ar pačios sijos svoriui.

Sijos apkrovos saugos formulė

Lenkimo įtempis

Apkrovos sijoje sukeltas įtempis yra:

$\sigma = \frac{M}{S}$

σ (sigma) yra lenkimo įtempis megapaskaliais (MPa)
M yra didžiausias lenkimo momentas niutonmetrais (N·m)
S yra sijos skerspjūvio atsparumo momentas kubiniais metrais (m³)

Sijai, remiamai ant dviejų atramų ir centre veikiant vienai apkrovai, didžiausias lenkimo momentas yra:

$M = \frac{P \times L}{4}$

P yra veikianti apkrova niutonais (N)
L yra tarpatramis tarp atramų metrais (m)

Skerspjūvio atsparumo momentas pagal formą

Skerspjūvio atsparumo momentas S priklauso nuo sijos skerspjūvio formos. Jis lygus inercijos momentui (I), apibūdinančiam, kaip medžiaga pasiskirsčiusi nuo centro, padalytam iš atstumo nuo centro iki išorinio krašto (c).

Stačiakampis (vientisas, pavyzdžiui, medinė perdangos sija):

$I = \frac{b \times h^3}{12}, \qquad S = \frac{I}{h/2}$

b yra plotis, o h – aukštis.

Apskritimas (strypas arba vamzdis):

$I = \frac{\pi \times d^4}{64}, \qquad S = \frac{I}{d/2}$

d yra skersmuo.

Dvitėjinio profilio sija (plieninis profilis su viršutine ir apatine lentynomis bei plona sienele tarp jų):

$I = \frac{b \times h^3}{12} - \frac{(b - t_w) \times h_w^3}{12}, \qquad S = \frac{I}{h/2}$

Čia b yra lentynos plotis, h – bendras aukštis, $t_w$ – sienelės storis, o $h_w$ – sienelės aukštis (bendras aukštis minus du lentynos storius). Dvitėjinio profilio sija čia laikoma vientisu stačiakampiu, kurio viduryje išpjauta stačiakampė anga.

Saugos koeficientas

$\text{Saugos koeficientas} = \frac{\text{Leistinas įtempis}}{\text{Faktinis įtempis}}$

Saugos koeficientas 1,0 reiškia, kad sija apkrauta tiksliai iki savo ribos. Mažesnė nei 1,0 reikšmė reiškia, kad sija nesaugi: apkrova sukelia didesnį įtempį, nei gali atlaikyti medžiaga. Didesnė nei 1,0 reikšmė reiškia, kad sija turi atsargą. Skaičiuotuvas siją nurodo kaip saugią, kai saugos koeficientas pasiekia 1,0.

Leistinas įtempis pagal medžiagą

Skaičiuotuvas kiekvienai medžiagai taiko fiksuotą leistiną lenkimo įtempį. Tai nėra ta pati riba, ties kuria medžiaga pradeda lūžti; tai projektinė reikšmė, kurioje atsarga jau įvertinta, panašiai kaip konstrukciniuose reglamentuose, pavyzdžiui, AISC plieno vadove, naudojamos reikšmės.

Medžiaga	Leistinas įtempis
Plienas	165 MPa
Aliuminis	100 MPa
Mediena	10 MPa

Tai supaprastintos, bendrojo pobūdžio reikšmės. Faktinis leistinas įtempis priklauso nuo plieno rūšies, medienos rūšies ir klasės, taip pat nuo aliuminio lydinio ir jo būklės. Įgyvendinant tikrą statybos projektą, prieš galutinai patvirtinant projektą reikia patikrinti konkrečią medžiagos klasę pagal taikomą statybos techninį reglamentą.

Kaip apskaičiuoti sijos apkrovos saugą: skaičiavimo pavyzdys

Namų savininkas nori patikrinti, ar esama perdangos sija gali atlaikyti vonią.

Duota:

Forma: stačiakampė, plotis 0,05 m, aukštis 0,2 m (maždaug 2 × 8 lentos)
Medžiaga: mediena
Tarpatramis tarp atramų: 3,5 m
Centrinė apkrova: 2000 N (apytikslis vonios, vandens ir žmogaus svoris)

Žingsnis 1: inercijos momentas. $I = \frac{0.05 \times 0.2^3}{12} = 3.33 \times 10^{-5}\ \text{m}^4$

Žingsnis 2: skerspjūvio atsparumo momentas. $S = \frac{3.33 \times 10^{-5}}{0.2 / 2} = 3.33 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$

Žingsnis 3: lenkimo momentas. $M = \frac{2000 \times 3.5}{4} = 1750\ \text{N·m}$

Žingsnis 4: lenkimo įtempis. $\sigma = \frac{1750}{3.33 \times 10^{-4}} \approx 5.25\ \text{MPa}$

Žingsnis 5: saugos koeficientas. Medienos leistinas įtempis yra 10 MPa, todėl: $\text{Saugos koeficientas} = \frac{10}{5.25} \approx 1.90$

Saugos koeficientas 1,90 yra didesnis už 1,0, todėl sija yra saugi esant šiai apkrovai ir turi pakankamą atsargą.

Dar du pavyzdžiai

Plieninė dvitėjinio profilio sija. Aukštis 0,2 m, lentynos plotis 0,1 m, lentynos storis 0,01 m, sienelės storis 0,006 m, tarpatramis 5 m, centrinė apkrova 50 000 N. Inercijos momentas yra maždaug 2,10 × 10⁻⁵ m⁴, todėl lenkimo įtempis siekia apie 298 MPa, o plieno leistinas įtempis yra 165 MPa. Saugos koeficientas yra apie 0,55, todėl sija nesaugi: šiam tarpatramiui ir apkrovai ji per maža. Reikėtų didesnio aukščio profilio, trumpesnio tarpatramio arba mažesnės apkrovos.

Aliumininis strypas. Skersmuo 0,08 m, tarpatramis 4 m, centrinė apkrova 800 N. Skerspjūvio atsparumo momentas yra apie 5,03 × 10⁻⁵ m³, todėl lenkimo įtempis siekia apie 15,9 MPa, o aliuminio leistinas įtempis yra 100 MPa. Saugos koeficientas yra apie 6,28, todėl sija yra pakankamai saugi.

Ko skaičiuotuvas neapima

Gembės. Viename gale įtvirtinta sija, kurios laisvajame gale veikia apkrova, patiria kitokį ir didesnį lenkimo momentą ( $M = P \times L$ , o ne $P \times L / 4$ ) nei šio skaičiuotuvo nagrinėjama dviatramė sija.
Paskirstytosios apkrovos. Tolygiai per tarpatramį paskirstytos apkrovos, pavyzdžiui, perdangos svoris, nėra tokios pačios kaip viena taškinė apkrova centre.
Pačios sijos svoris. Skaičiuotuvas vertina tik veikiančią apkrovą. Jis neprideda pačios sijos svorio.
Įlinkis. Sija gali atitikti įtempio patikrą ir vis tiek įlinkti daugiau, nei priimtina perdangai ar luboms. Įlinkiui patikrinti reikia atlikti atskirą skaičiavimą.
Dinaminės ir pasikartojančios apkrovos. Vėjo gūsiai, vibracija ir smūginės apkrovos sukelia poveikius, kurių neįvertina paprasta statinė patikra.

Tikrą konstrukciją, ypač jei jos gedimas galėtų sužaloti žmogų, turėtų patikrinti atestuotas konstrukcijų inžinierius.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra sijos apkrovos saugos skaičiuoklė? Tai įrankis, kuris palygina apkrovos sijoje sukeltą įtempį su sijos medžiagos leistinu įtempiu, tada pateikia saugos koeficientą ir išvadą, ar sija saugi.

Koks saugos koeficientas yra pakankamas? Vieno atsakymo nėra; tai priklauso nuo taikomo statybos techninio reglamento ir nuo to, kaip tiksliai žinoma apkrova. Koeficientas 1,0 yra absoliutus minimumas ir nepalieka atsargos. Daugelyje įprastų projektų naudojami didesni koeficientai, dažnai nuo 1,5 iki 3, tačiau konkrečiam projektui taikomas reglamentas nustato tikrąjį reikalavimą.

Ar šiuo skaičiuotuvu galima apskaičiuoti gembinę siją? Ne. Jis nagrinėja tik abiejuose galuose paremtą siją, kurios centre veikia viena apkrova. Viename gale įtvirtintos gembės, kurios kitame gale veikia apkrova, lenkimo momentas esant tokiai pačiai apkrovai ir ilgiui yra kitoks ir paprastai didesnis.

Kodėl plieno leistinas įtempis yra mažesnis už takumo stiprį? Takumo stipris yra įtempis, kuriam esant plienas pradeda negrįžtamai deformuotis. Konstrukcijų reglamentuose leistinas projektinis įtempis nustatomas mažesnis už takumo stiprį, dažniausiai maždaug lygus dviem trečdaliams jo reikšmės, kad veikiant darbinei apkrovai sija nebūtų apkrauta ties negrįžtamos deformacijos riba.

Ar saugus rezultatas reiškia, kad sija neįlinks? Ne. Šis skaičiuotuvas tikrina tik lenkimo įtempį. Įtempio požiūriu sija gali būti saugi, tačiau vis tiek įlinkti daugiau, nei patogu arba leidžiama pagal paskirtį. Įlinkis tikrinamas atliekant atskirą skaičiavimą.

Kodėl sijos aukštis toks svarbus? Aukštis inercijos momento formulėje yra pakeltas laipsniu $h^3$ , tačiau skerspjūvio atsparumo momentas, nuo kurio priklauso šio skaičiuotuvo nustatoma laikomoji apkrova, stačiakampio atveju yra $S = bh^2/6$ , todėl aukštis įeina kaip $h^2$ . Padvigubinus stačiakampės sijos aukštį, jos skerspjūvio atsparumo momentas padidėja keturis kartus, taigi keturis kartus padidėja ir šio skaičiuotuvo nurodoma leistina apkrova. Sijos pločio padvigubinimas S padidina tik du kartus, todėl aukštesnės sijos daug efektyviau priešinasi lenkimui nei platesnės. Inercijos momento padidėjimas aštuonis kartus svarbus standumui ir įlinkiui, kurių šis skaičiuotuvas neskaičiuoja.

Šaltiniai

Gere, J. M. ir Goodno, B. J. (2012). Medžiagų mechanika (8-asis leidimas). Cengage Learning.
American Institute of Steel Construction. (2017). Plieninių konstrukcijų vadovas (15-asis leidimas). AISC.
American Wood Council. (2018). Nacionalinė medinių konstrukcijų projektavimo specifikacija. AWC.

Sijos Apkrovos Saugos Skaičiuoklė | Tikrinti Sijos Pajėgumą ir Stiprumą