Monetos Metimas Internetu - Monetos Metimas su Statistika

Kas yra internetinė monetos mėtyklė?

Monetos mėtyklė – įrankis, imituojantis monetos metimą. Ji atsitiktinai parenka vieną iš dviejų vienodai tikėtinų rezultatų: herbą arba skaičių. Ši skaičiuoklė leidžia žmogui virtualią monetą mesti vieną ar daug kartų, o tada parodo kiekvieno rezultato skaičių ir procentinę dalį.

Kaip naudotis monetos mėtykle

1. Nustatykite Metimų skaičių nuo 1 iki 100.
2. Spustelėkite Mesti monetą. Moneta trumpai sukasi, tada parodo rezultatą. Kai nurodomi keli metimai, moneta parodo paskutinio metimo rezultatą.
3. Statistikos skiltyje peržiūrėkite herbų ir skaičių skaičių bei procentines dalis.
4. Peržiūrėkite Metimų istoriją, kurioje naujausi rezultatai pateikiami pirmiausia. Įrankis atmintyje išsaugo paskutinius 100 metimų, tačiau atskirais H/S ženklais parodomi tik naujausi 50. Visi ankstesni metimai apibendrinami vienu „+N“ ženkleliu.
5. Spustelėkite Nustatyti iš naujo, kad išvalytumėte istoriją ir pradėtumėte iš naujo.

Monetos metimo formulė

Kiekvienas metimas yra tai, ką statistikai vadina Bernulio bandymu: įvykiu, turinčiu tik du galimus rezultatus. Sąžiningai monetai:

$P(H) = 0.5, \qquad P(T) = 0.5$

čia P yra rezultato tikimybė, H – herbo, o T – skaičiaus rezultatas.

Atlikus kelis metimus, įrankis pateikia kiekvieno rezultato dalį procentais, suapvalintą iki vieno skaitmens po kablelio:

$p = \frac{k}{n} \times 100$

čia p yra procentinė dalis, k – metimų, kurių rezultatas toks, skaičius, o n – bendras metimų skaičius.

Išspręstas pavyzdys

Tarkime, kad kas nors metė monetą 20 kartų ir iškrito 12 herbų bei 8 skaičių.

• Herbo procentinė dalis: (12 / 20) × 100 = 60,0 %
• Skaičiaus procentinė dalis: (8 / 20) × 100 = 40,0 %

Dvidešimt metimų yra maža imtis, todėl toks pasiskirstymas yra įprastas. Tai nereiškia, kad moneta nesąžininga.

Kodėl rezultatai skiriasi: imties dydis ir tikimybė

Net ir sąžininga moneta per trumpą laiką duoda netolygius rezultatus. Meskite ją 10 kartų, ir 7–3 ar net 8–2 pasiskirstymas dažnai pasitaikys vien dėl atsitiktinumo. Meskite ją 1 000 kartų, ir kiekvienos pusės rezultatas paprastai bus artimas 50/50.

Šis dėsningumas vadinamas didžiųjų skaičių dėsniu: didėjant bandymų skaičiui, stebima procentinė dalis artėja prie tikrosios tikimybės. Tikėtinas herbų skaičius po n metimų yra n / 2, o nuokrypis nuo šio tikėtino skaičiaus (standartinis nuokrypis) yra √n / 2. Kadangi nuokrypis auga lėčiau už metimų skaičių, metimų skaičiui didėjant santykinis svyravimų dydis mažėja. Pavyzdžiui, po 100 metimų tikėtinas rezultatas yra 50 herbų, maždaug su 5 paklaida į vieną ar kitą pusę. Po 10 000 metimų tikėtinas rezultatas yra 5 000 herbų, maždaug su 50 paklaida į vieną ar kitą pusę – tai daug mažesnė viso skaičiaus dalis.

Lošėjo klaida

Monetos neturi atminties. Jei penkis kartus iš eilės iškrito herbas, tikimybė, kad per kitą metimą iškris herbas, vis dar yra lygiai 50 %, o skaičiaus – 50 %. Įsitikinimas, kad po herbų serijos „jau turi“ iškristi skaičius, yra gerai žinoma samprotavimo klaida, vadinama lošėjo klaida. Kiekvienas metimas yra nepriklausomas nuo visų ankstesnių metimų.

Ar fizinės monetos yra visiškai sąžiningos?

Tikra besisukanti moneta nėra visiškai 50/50. Stanfordo statistiko Persi Diaconio tyrimai ir vėlesni didelės apimties monetos mėtymo eksperimentai atskleidė nedidelį poslinkį tos pačios pusės, kuri pradžioje buvo atsukta į viršų, naudai, paprastai vertinamą kaip 50–51 procentų. Šį poveikį lemia monetos svyravimas jai sukantis, o ne monetos masė. Skaitmeninė monetos mėtyklė šio poveikio išvengia, nes vietoj fizinio judėjimo naudoja atsitiktinių skaičių generatorių, todėl kiekvienos pusės tikimybė išlieka tiksliai 50 %.

Įprasti monetos metimo panaudojimo būdai

• Kasdieniai pasirinkimai. Kai du variantai atrodo vienodai geri, monetos metimas padeda išspręsti lygybę. Kai kurie žmonės rezultatą naudoja kaip intuicijos patikrinimą: jei jis nuvilia, jie jau žinojo, kuriam variantui teikė pirmenybę.
• Žaidimai ir sportas. Monetos metimas jau seniai naudojamas nustatyti, kas pradės pirmas arba kuriai komandai atiteks kamuolys, nes nė viena pusė negali paveikti rezultato.
• Tikimybių mokymas. Greitai atlikdami daug metimų mokiniai gali palyginti tikrus rezultatus su 50/50 prognoze ir tiesiogiai pamatyti didžiųjų skaičių dėsnį.
• Paprastas atsitiktinis parinkimas. Atliekant paprastas užduotis, pavyzdžiui, atsitiktinai paskirstant dalyvius į dvi grupes, galima mesti monetą, nors didesniems tyrimams paprastai reikia formalesnių atsitiktinio parinkimo metodų.

Trumpa monetos mėtymo istorija

Žmonės monetos metimus sprendimams priimti naudoja jau tūkstančius metų. Senovės romėnai žaidė žaidimą, vadintą „navia aut caput“ („laivas arba galva“), nes jų monetose vienoje pusėje buvo pavaizduotas laivas, o kitoje – valdovo galva. Posakis „herbas arba skaičius“ atsirado vėliau, kai monetose vienoje pusėje pradėta reguliariai vaizduoti monarcho galvą. Ir šiandien monetos metimu pradedama daugelis sporto renginių, įskaitant kamuolio kontrolės nustatymą amerikietiškojo futbolo rungtynių pradžioje.

Kaip sugeneruojamas atsitiktinis rezultatas

Įrankis sugeneruoja atsitiktinį skaičių nuo 0 iki 1. Jei šis skaičius mažesnis už 0,5, rezultatas yra herbas; kitu atveju – skaičius. Tai tas pats pagrindinis metodas, naudojamas daugelyje programavimo kalbų, pavyzdžiui, „JavaScript“:

1function flipCoin() {
2  return Math.random() < 0.5 ? 'heads' : 'tails';
3}
4

Čia naudojamas pseudatsitiktinių skaičių generatorius (PRNG) – formulė, sukurianti ilgas skaičių sekas, kurios statistiškai elgiasi kaip atsitiktinės, nors pats procesas yra deterministinis. Monetos mėtymui, žaidimams ir tikimybių eksperimentams klasėje PRNG yra pakankamai tikslus. Programos, kurioms reikia nenuspėjamumo prieš ryžtingą užpuoliką, pavyzdžiui, kriptografija, vietoj jo naudoja kitokį, labiau specializuotą atsitiktinių skaičių generatorių.

Dažnai užduodami klausimai

Ar internetinis monetos metimas iš tikrųjų yra atsitiktinis? Jis remiasi pseudatsitiktinių skaičių generatoriumi, kuris filosofine prasme nėra atsitiktinis, tačiau atitinka standartinius atsitiktinumo statistinius testus. Kiekvieno metimo tikimybė yra nepriklausoma ir lygi 50/50 – sąžiningam sprendimui ar tikimybių eksperimentui to visiškai pakanka.

Kiek kartų reikėtų mesti monetą, kad pamatyčiau 50/50 rezultatus? Paprastam sprendimui pakanka vieno metimo. Norėdami pamatyti, kaip rezultatas artėja prie 50/50, meskite bent 100 kartų; kuo daugiau metimų, tuo arčiau lygaus pasiskirstymo paprastai būna rezultatas.

Koks didžiausias metimų skaičius, kurį galiu atlikti vienu metu? Vienu mygtuko „Mesti monetą“ spustelėjimu galima atlikti iki 100 metimų. Įrankis taip pat kaupia paskutinių 100 metimų istoriją, tačiau atskirais ženklais rodomi tik naujausi 50.

Ar ankstesni metimai gali paveikti kitą rezultatą? Ne. Kiekvienas metimas yra nepriklausomas. Herbų serija nekeičia kito metimo tikimybių – jos išlieka 50/50.

Kokia tikimybė, kad 10 kartų iš eilės iškris herbas? (1/2)^10, tai lygu 1/1024, arba maždaug 0,098 %. Tai retas, bet įmanomas įvykis, ir jis nerodo, kad monetos mėtyklė yra šališka.

Kodėl verta naudoti skaitmeninę monetos mėtyklę, o ne tikrą monetą? Ji leidžia greičiau atlikti daug metimų, automatiškai seka statistiką ir istoriją bei padeda išvengti nedidelio fizinio poslinkio, būdingo tikroms besisukančioms monetoms.