Efuzijos greičio skaičiuotuvas | Nemokamas Grehemo dėsnio įrankis

Kas yra efuzijos greičio skaičiuoklė?

Efuzijos greičio skaičiuoklė nustato, kaip greitai vienos dujos išsiskverbia pro mažytę angą, palyginti su kitomis dujomis. Joje taikomas Grahamo efuzijos dėsnis, susiejantis dujų pasišalinimo greitį su jų moline mase ir temperatūra. Efuzija vyksta tada, kai dujų molekulės po vieną prasiskverbia pro tokią mažą angą, kad pro ją praeidamos tarpusavyje nesusidurtų.

Grahamo efuzijos dėsnio formulė

Grahamo dėsnis palygina dviejų dujų, dujų 1 ir dujų 2, efuzijos greičius:

$\frac{\text{Greitis}_1}{\text{Greitis}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Greitis₁ ir greitis₂ yra dujų 1 ir dujų 2 efuzijos greičiai.
• M₁ ir M₂ yra dujų 1 ir dujų 2 molinės masės gramais moliui (g/mol).
• T₁ ir T₂ yra dujų 1 ir dujų 2 absoliučiosios temperatūros kelvinais (K).

Didesnis už 1 rezultatas reiškia, kad dujos 1 išsiskverbia greičiau už dujas 2. Mažesnis už 1 rezultatas reiškia, kad dujos 2 yra greitesnės. Lygiai 1 siekiantis rezultatas reiškia, kad abi dujos išsiskverbia tokiu pačiu greičiu.

Kodėl formulė veikia

Formulė kyla iš dujų kinetinės teorijos. Visų tos pačios temperatūros dujų vidutinė kinetinė energija yra vienoda: ½mv² = (3/2)kT, kur m yra vienos molekulės masė, v – jos greitis, k – Bolcmano konstanta, o T – absoliučioji temperatūra. Išsprendus lygtį greičio atžvilgiu, gaunama v = √(3kT/m). Kad kinetinė energija būtų tokia pati, lengvesnė molekulė turi judėti greičiau už sunkesnę. Per angą per sekundę išlekiančių molekulių skaičius yra proporcingas šiam greičiui ir molekulių skaičiui tūrio vienete. Skaičiuoklė palygina dujas, kurių molekulių skaičius tūrio vienete yra vienodas, todėl tankio narys susiprastina ir lieka tik √(T/M). Dujų 1 reikšmę padalijus iš dujų 2 reikšmės, gaunama pirmiau pateikta formulė.

Du paprastesni atvejai

• Ta pati temperatūra. Jei temperatūra T₁ lygi temperatūrai T₂, temperatūros nariai susiprastina ir formulė tampa Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Svarbios tik molinės masės.
• Ta pati molinė masė. Jei molinė masė M₁ lygi molinei masei M₂, formulė tampa Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Svarbios tik temperatūros.

Kaip naudotis efuzijos greičio skaičiuokle

1. Įveskite dujų 1 molinę masę ir temperatūrą.
2. Įveskite dujų 2 molinę masę ir temperatūrą.
3. Perskaitykite santykinį efuzijos greitį. Jis parodo, kiek kartų greičiau dujos 1 išsiskverbia už dujas 2. Skaičiuoklė pateikia atsakymą keturių skaitmenų po kablelio tikslumu.

Ir molinė masė, ir temperatūra turi būti teigiami skaičiai. Temperatūrą reikia įvesti kelvinais, o ne Celsijaus ar Farenheito laipsniais, nes formulė priklauso nuo absoliučiosios temperatūros.

Įprastos dujų molinės masės

Išspręstas pavyzdys

Pavyzdys 1: helis ir metanas, ta pati temperatūra

Helio (He) molinė masė yra 4,00 g/mol. Metano (CH₄) molinė masė yra 16,04 g/mol. Abiejų dujų temperatūra yra 298 K.

$\frac{\text{Greitis}_{He}}{\text{Greitis}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helis išsiskverbia maždaug 2,00 karto greičiau už metaną.

Skaičiuoklė atsidaro su 4,00 ir 16,00 g/mol bei 298 K temperatūra; metano masė suapvalinta iki sveikojo skaičiaus. Šios reikšmės duoda tiksliai √4 = 2,0000, todėl santykį lengva patikrinti rankiniu būdu.

Pavyzdys 2: vandenilis ir deguonis, skirtingos temperatūros

Vandenilio (H₂) molinė masė yra 2,02 g/mol, o temperatūra – 400 K. Deguonies (O₂) molinė masė yra 32,00 g/mol, o temperatūra – 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Greitis}_{H_2}}{\text{Greitis}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Vandenilis, kurio temperatūra 400 K, išsiskverbia maždaug 4,60 karto greičiau už deguonį, kurio temperatūra 300 K. Jei prieš dauginant kiekviena kvadratinė šaknis suapvalinama iki dviejų skaitmenų po kablelio, kaip daroma kai kuriuose internete pateiktuose sprendimų pavyzdžiuose, gaunama 3,98 × 1,15 = 4,58, o tai šiek tiek netikslu. Išlaikius daugiau skaitmenų po kablelio iki galutinio veiksmo, šios klaidos išvengiama.

Grahamo dėsnio taikymai

• Izotopų atskyrimas. Manhatano projekte uranui-235 nuo urano-238 atskirti buvo naudojama dujinė difuzija. Abu izotopai sudaro urano heksafluorido dujas, kurių molinės masės šiek tiek skiriasi, todėl jų efuzijos greičiai taip pat šiek tiek skiriasi.
• Nuotėkio aptikimas. Helis yra įprastos indikatorinės dujos, naudojamos nuotėkiams vakuuminėse sistemose ir slėginiuose induose aptikti, nes dėl mažos molinės masės greitai prasiskverbia pro mažus nesandarumus.
• Dujų chromatografija. Skirtingos masės molekulės chromatografijos kolonėle juda skirtingu greičiu, todėl dujų mišinio junginius galima atskirti ir identifikuoti.
• Dujų atskyrimas membranomis. Pramoninės membranos, kuriomis dujų mišiniai gryninami arba atskiriami, iš dalies remiasi skirtingais mišinio komponentų efuzijos greičiais.

Istorija

Škotų chemikas Thomas Grahamas pirmą kartą aprašė šį ryšį 1846 metais. Jis matavo, kaip greitai skirtingos dujos išsiskverbia pro mažas angas, ir nustatė, kad greitis yra atvirkščiai proporcingas dujų tankio kvadratinei šakniai. Vėliau jo rezultatai padėjo pagrįsti dujų kinetinę teoriją, kurią 1860-aisiais ir 1870-aisiais toliau plėtojo Jamesas Clerkas Maxwellas ir Ludwigas Boltzmannas.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi efuzija ir difuzija? Efuzija – tai dujų molekulių išsiskverbimas pro mažą angą į vakuumą arba mažesnio slėgio sritį, kai anga yra mažesnė už vidutinį atstumą, kurį molekulė nukeliauja tarp susidūrimų. Difuzija – tai dujų molekulių sklidimas per kitas dujas arba kitą terpę, kurį lemia koncentracijos skirtumai; jos metu molekulės susiduria tarpusavyje.

Kodėl temperatūra turi būti nurodyta kelvinais? Dujų molekulių kinetinė energija yra proporcinga absoliučiajai temperatūrai. Celsijaus ir Farenheito skalės neprasideda nuo absoliučiojo nulio, todėl jas naudojant būtų gautas neteisingas santykis.

Kokią prielaidą skaičiuoklė daro apie šias dvi dujas? Daroma prielaida, kad abiejų dujų molekulių skaičius tūrio vienete yra vienodas. Tokiomis sąlygomis santykis priklauso tik nuo molinės masės ir absoliučiosios temperatūros. Kai abiejų dujų temperatūros vienodos, temperatūros narys yra 1, o atsakymas yra paprastas Grahamo dėsnio santykis √(M₂/M₁), nepriklausomai nuo slėgio. Kai temperatūros skiriasi, ši prielaida yra svarbi: dvi dujos, palaikomos vienodo slėgio, o ne vienodos koncentracijos, tenkina lygtį Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), nes karštesnėse dujose, esant pastoviam slėgiui, kiekviename litre yra mažiau molekulių.

Ar Grahamo dėsnis gali padėti nustatyti nežinomų dujų molinę masę? Taip. Jei nežinomų dujų efuzijos greitis išmatuojamas lyginant su žinomos molinės masės dujomis, formulę galima pertvarkyti:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Greitis}_{known}}{\text{Greitis}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Ar Grahamo dėsnis taikomas skysčiams? Ne. Jis taikomas tik dujoms. Skysčio molekulės yra daug glaudžiau išsidėsčiusios ir sąveikauja gerokai stipriau, todėl ta pati formulė neaprašo, kaip skysčiai juda pro mažas angas.

Kiek greičiau dujos išsiskverbia, jei jų temperatūra padvigubėja? Efuzijos greitis yra proporcingas absoliučiosios temperatūros kvadratinei šakniai. Padvigubinus temperatūrą, greitis padidėja √2 karto, arba maždaug 1,41 karto, jei molinė masė nesikeičia.