Skaitļu bāzes pārveidotājs: Binārais, Heksadecimālais, Decimālais un Oktālais

Skaitļu bāzes pārveidotājs

Skaitļu bāzes pārveidotājs maina skaitļa pierakstu no vienas pozicionālās skaitļu sistēmas uz citu, nemainot tā vērtību. Tas var pārveidot bināru skaitli decimālā, decimālu skaitli heksadecimālā vai pārveidot skaitļus starp jebkurām divām bāzēm no 2 līdz 36.

Kas ir skaitļu bāze?

Skaitļu bāze jeb radikss ir dažādu ciparu skaits, ko sistēma izmanto, pirms sāk tos atkārtot jaunā pozīcijā. Decimālā sistēma, ko izmanto ikdienas skaitīšanā, ir ar bāzi 10. Tajā izmanto desmit ciparus — no 0 līdz 9. Binārās sistēmas bāze ir 2, un tajā izmanto tikai 0 un 1. Ja bāze ir lielāka par 10, trūkstošo ciparu vietā izmanto burtus: A apzīmē 10, B apzīmē 11 un tā tālāk līdz Z, kas apzīmē 35. Tādējādi sistēmā var sasniegt bāzi 36, kas ir lielākā bāze, ko atbalsta vairums pārveidotāju, izmantojot tikai 26 alfabēta burtus un 10 ciparus.

Katra cipara vietas vērtību skaitlī nosaka bāzes pakāpes. Decimālajā sistēmā skaitlis, kas pierakstīts kā “205”, nozīmē 2 simtus, 0 desmitus un 5 vienus, jo 100 un 10 ir bāzes 10 pakāpes. Tas pats princips attiecas uz jebkuru bāzi: galējo labo ciparu reizina ar bāzi⁰, nākamo — ar bāzi¹, aiznākamo — ar bāzi² un tā tālāk.

Kā pārveidot skaitli citā bāzē

Skaitļa pārveidošana decimālajā sistēmā

Lai skaitli no jebkuras bāzes pārveidotu decimālajā sistēmā, reizina katru ciparu ar bāzi, kas kāpināta tā pozīcijas pakāpē, pozīcijas skaitot no 0 labajā pusē, un pēc tam saskaita rezultātus.

Formula: vērtība = dₙ × bāzeⁿ + ... + d₁ × bāze¹ + d₀ × bāze⁰

Piemērs: Pārveidot skaitli 101 ar bāzi 5 decimālajā sistēmā.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Tātad 101 ar bāzi 5 ir vienāds ar 26 decimālajā sistēmā.

Decimāla skaitļa pārveidošana citā bāzē

Lai decimālu skaitli pārveidotu citā bāzē, atkārtoti dala to ar mērķa bāzi un saglabā katru atlikumu. Apstājas, kad skaitlis sasniedz 0, pēc tam atlikumus nolasa no pēdējā iegūtā līdz pirmajam.

Piemērs: Pārveidot decimālo skaitli 26 bāzē 5.

• 26 ÷ 5 = 5, atlikums 1
• 5 ÷ 5 = 1, atlikums 0
• 1 ÷ 5 = 0, atlikums 1
• Nolasot atlikumus no apakšas uz augšu: 101

Tas apstiprina iepriekšējo piemēru: decimālais 26 ir 101 bāzē 5.

Aprēķina piemērs

Binārā uz decimālo: Bināro skaitli 1101 decimālajā sistēmā pārveido šādi: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimālā uz heksadecimālo: Decimālo skaitli 202 heksadecimālajā sistēmā pārveido šādi: 202 ÷ 16 = 12, atlikums 10, pēc tam 12 ÷ 16 = 0, atlikums 12. Heksadecimālajā sistēmā 10 raksta kā A, bet 12 — kā C. Nolasot atlikumus no apakšas uz augšu, iegūst CA. Tātad decimālais 202 ir CA heksadecimālajā sistēmā.

Oktālā uz bināro: Oktālo skaitli 17 vispirms pārveido decimālajā sistēmā: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Pēc tam decimālo 15 pārveido binārajā sistēmā kā 1111. Tātad 17 oktālajā sistēmā ir 1111 binārajā sistēmā.

Izplatītākās skaitļu bāzes

Ļoti lieli skaitļi

Dažos pārveidojumos tiek izmantoti skaitļi, kas ir pārāk lieli, lai standarta dubultās precizitātes aritmētika tos precīzi apstrādātu, piemēram, 64 bitu heksadecimāla vērtība FFFFFFFFFFFFFFFF. Šis pārveidotājs darbojas ar jebkāda lieluma veseliem skaitļiem, izmantojot patvaļīgas precizitātes veselo skaitļu aritmētiku, tāpēc garām vērtībām tas neveic noapaļošanu un nezaudē ciparus.

Ko pārveidotājs pieņem

Rīks nolasa nenegatīvus veselus skaitļus, kas pierakstīti ar avota bāzes cipariem. Burtus var ievadīt gan lielos, gan mazos, tāpēc ff un FF bāzē 16 abi nozīmē 255. Atstarpes pirms skaitļa un pēc tā tiek ignorētas. Jebkura cita rakstzīme, piemēram, mīnuszīme vai decimālatdalītājs, tiek noraidīta ar ziņojumu “Ievade satur bāzei 16 nederīgas rakstzīmes”, norādot iestatīto avota bāzi.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp bināro un heksadecimālo sistēmu?

Binārajā sistēmā izmanto tikai divus ciparus — 0 un 1. Heksadecimālajā sistēmā izmanto sešpadsmit: no 0 līdz 9 un A līdz F. Tā kā 16 = 2⁴, katrs atsevišķs heksadecimālais cipars precīzi apzīmē četrus bināros ciparus, tāpēc heksadecimālo sistēmu bieži izmanto kā īsu bināro vērtību pieraksta veidu.

Kā ar roku pārveidot decimālo skaitli binārajā?

Atkārtoti daliet decimālo skaitli ar 2 un pierakstiet katru atlikumu. Nolasiet atlikumus apgrieztā secībā — no pēdējās dalīšanas līdz pirmajai. Piemēram, 13 ÷ 2 = 6, atlikums 1, 6 ÷ 2 = 3, atlikums 0, 3 ÷ 2 = 1, atlikums 1, 1 ÷ 2 = 0, atlikums 1. Nolasot no apakšas uz augšu, iegūst 1101, kas binārajā sistēmā ir 13.

Kāda ir lielākā bāze, ko atbalsta šis rīks?

Rīks atbalsta bāzes no 2 līdz 36. Bāze 36 ir lielākā sasniedzamā bāze, izmantojot tikai desmit ciparus 0–9 un divdesmit sešus burtus A–Z, jo kopā tie veido tieši 36 atšķirīgus simbolus.

Vai šis rīks var pārveidot negatīvus skaitļus?

Nē. Tas pieņem tikai nulli un pozitīvus veselus skaitļus. Lai pārveidotu negatīvu skaitli, vispirms pārveido tā absolūto vērtību un pēc tam manuāli rezultātam pievieno mīnuszīmi.

Kāpēc pastāv heksadecimālā un oktālā sistēma, ja datori iekšēji izmanto bināro sistēmu?

Garas 1 un 0 virknes cilvēkiem ir grūti izlasāmas, un tajās viegli kļūdīties, skaitot ciparus. Tā kā 16 un 8 abas ir skaitļa 2 pakāpes, heksadecimālās un oktālās sistēmas cipari precīzi atbilst fiksētām bināro ciparu grupām — attiecīgi četriem un trim bitiem. Tādējādi garas binārās vērtības kļūst īsākas un vieglāk pārbaudāmas ar neapbruņotu aci.

Vai pastāv ierobežojums tam, cik lielu skaitli šis rīks var pārveidot?

Praktiska ierobežojuma nav. Rīks standarta peldošā komata skaitļu vietā izmanto patvaļīgas precizitātes aritmētiku, tāpēc var pārveidot ļoti garas vērtības, tostarp tādas, kas pārsniedz tipiska kalkulatora precīzi attēlojamo vērtību robežu, neradot noapaļošanas kļūdas.