Šūnu dubultošanās laika kalkulators - precīzs augšanas ātruma rīks

Kas ir šūnu dubultošanās laiks?

Šūnu dubultošanās laiks ir laiks, kas šūnu populācijai nepieciešams, lai skaits dubultotos. Tas ir standarta veids, kā noteikt šūnu augšanas ātrumu, un to izmanto mikrobioloģijā, šūnu kultūrās un vēža pētniecībā. Īss dubultošanās laiks nozīmē strauju augšanu. Ilgs dubultošanās laiks nozīmē lēnu augšanu.

Šūnu dubultošanās laika formula

Dubultošanās laiku aprēķina, izmantojot trīs skaitļus: sākotnējo šūnu skaitu, beigu šūnu skaitu un laiku starp abiem skaitījumiem. Formula ir šāda:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Kur:

• T_d ir dubultošanās laiks tajā pašā mērvienībā, kurā izteikts t
• t ir pagājušais laiks starp abiem skaitījumiem
• N₀ ir sākotnējais šūnu skaits
• N ir beigu šūnu skaits
• log ir logaritms (naturālais logaritms vai logaritms ar bāzi 10), ja vien to visur izmanto konsekventi

Formula pieņem eksponenciālu augšanu, proti, populācija katrā laika vienībā palielinās par nemainīgu proporciju un atkārtoti dubultojas ar nemainīgu intervālu.

No kurienes iegūta formula

Eksponenciālu augšanu apraksta šāds vienādojums:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Abas puses dalot ar N₀ un abām pusēm piemērojot logaritmu, iegūst:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Izsakot T_d, iegūst iepriekš norādīto dubultošanās laika formulu.

Kā aprēķināt dubultošanās laiku: soli pa solim

1. Saskaitiet šūnas sākumā. Tas ir N₀.
2. Pēc kāda laika saskaitiet šūnas vēlreiz. Tas ir N.
3. Pierakstiet, cik daudz laika pagāja starp abiem skaitījumiem. Tas ir t.
4. Daliet N ar N₀, rezultātam aprēķiniet logaritmu un daliet t × log(2) ar iegūto skaitli.

Šūnu skaitam der jebkura konsekventa mērvienība (šūnas mililitrā, šūnas iedobītē vai kopējais šūnu skaits), jo formula izmanto tikai to attiecību. Laika mērvienība ir atšķirīga: rezultāts tiek iegūts tajā pašā mērvienībā, kurā ievadīts pagājušais laiks. Kalkulatorā pagājušajam laikam var izvēlēties stundas, minūtes vai dienas, un dubultošanās laiks tiek norādīts tajā pašā mērvienībā.

Aprēķina piemērs

Piemērs 1. Kultūrā sākotnēji ir 1 000 šūnas, un pēc 24 stundām to skaits sasniedz 2 000.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 stundas
• N / N₀ = 2, tātad log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 stundas

Populācija 24 stundās dubultojās tieši vienu reizi, tāpēc dubultošanās laiks ir vienāds ar pagājušo laiku.

Piemērs 2. Kultūrā sākotnēji ir 1 000 000 šūnas, un pēc 24 stundām to skaits sasniedz 8 000 000.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 stundas
• N / N₀ = 8, tātad log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 stundas

Populācija 24 stundās dubultojās trīs reizes (1 → 2 → 4 → 8 miljoni), tātad tā dubultojās reizi 8 stundās.

Tipiskie dubultošanās laiki

Dubultošanās laiks dažādiem organismiem un šūnu tipiem ievērojami atšķiras, un tas ir atkarīgs no temperatūras, barības vielām un citiem kultūras apstākļiem.

Šie skaitļi ir vispārīgas atsauces vērtības, nevis stingri noteikumi. Izmērītās vērtības jāsalīdzina ar publicētajiem datiem par konkrēto izmantoto šūnu līniju un apstākļiem.

Dubultošanās laiks un augšanas ātrums

Dubultošanās laiks ir saistīts ar eksponenciālās augšanas ātruma konstanti μ šādi:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Piemēram, dubultošanās laiks 20 stundas atbilst augšanas ātrumam aptuveni ln(2) / 20 ≈ 0,035 stundā.

Dubultošanās laiks nav tas pats, kas paaudzes laiks. Paaudzes laiks ir laiks starp vienas šūnas dalīšanās reizēm. Populācijā, kur visas šūnas dalās ar vienādu ātrumu, abas vērtības sakrīt. Jauktā populācijā tās var atšķirties, jo ne visas šūnas dalās vienādā ātrumā.

Kad formula nav piemērojama

Formula ir derīga tikai laikā, kad šūnas atrodas eksponenciālās augšanas fāzē un katra šūna dalās aptuveni nemainīgā ātrumā. Tā nedod jēgpilnu rezultātu aizkaves fāzē, kad šūnas pielāgojas jauniem apstākļiem un gandrīz nedalās, vai stacionārajā fāzē, kad šūnu dalīšanos līdzsvaro šūnu bojāeja.

Vienkārša pārbaude ir attēlot šūnu skaita logaritmu atkarībā no laika. Taisna līnija norāda uz eksponenciālu augšanu. Līkne vai horizontāla līnija nozīmē, ka formula nedos uzticamu dubultošanās laiku.

Ja beigu skaits ir mazāks par sākotnējo skaitu, populācija sarūk, nevis dubultojas, un dubultošanās laiku parastajā veidā aprēķināt nevar. Ja sākotnējais un beigu skaits ir vienāds, attiecība N/N₀ ir 1, bet log(1) ir 0, tāpēc formula paredz dalīšanu ar nulli. Kalkulators abos gadījumos uzrāda ievades kļūdu, nevis atgriež skaitlisku vērtību.

Vēsturiskais konteksts

Eksponenciālās mikroorganismu augšanas matemātiskais apraksts attīstījās līdz ar agrīno mikrobioloģiju 19. gadsimta beigās un 20. gadsimta sākumā. Žaka Monoda 1949. gada rakstā “Baktēriju kultūru augšana”, kas publicēts žurnālā Annual Review of Microbiology, tika izklāstīta liela daļa matemātikas, ko joprojām izmanto, lai aprakstītu baktēriju augšanas kinētiku. Augšanas ātruma mērījumi kļuva nozīmīgāki pēc antibiotiku izstrādes 20. gadsimta vidū, jo pētniekiem bija nepieciešams veids, kā noteikt, cik lielā mērā zāles palēnina baktēriju augšanu. Turpmākajās desmitgadēs zīdītāju šūnu kultūru metožu izplatība paplašināja šo aprēķinu izmantošanu vēža pētniecībā un biotehnoloģijā. Vēlāk automatizēta šūnu skaitīšana, tostarp plūsmas citometrija, padarīja šos mērījumus ātrākus un konsekventākus.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir šūnu dubultošanās laiks? Tas ir laiks, kas šūnu populācijai nepieciešams, lai skaits dubultotos; bioloģijā un medicīnā to izmanto kā augšanas ātruma mēru.

Ar ko dubultošanās laiks atšķiras no paaudzes laika? Dubultošanās laiks raksturo visu populāciju. Paaudzes laiks raksturo vienas šūnas dalīšanās ciklu. Sinhronizētā populācijā tie ir vienādi, bet jauktā populācijā var nedaudz atšķirties.

Kādi faktori maina dubultošanās laiku? Temperatūra, barības vielu pieejamība, skābekļa pieejamība, pH, šūnu blīvums un kultūras vecums var paātrināt vai palēnināt augšanu, tā mainot izmērīto dubultošanās laiku.

Ko nozīmē negatīvs vai nenoteikts dubultošanās laiks? Negatīva vērtība nozīmētu, ka beigu skaits ir mazāks par sākotnējo skaitu, tātad populācija saruka, nevis auga. Nenoteikta vērtība rodas, ja abi skaitļi ir vienādi, jo formula paredz dalīšanu ar nulli. Neviens no šiem gadījumiem neatbilst augšanas modelim, ko pieņem formula, tāpēc kalkulators skaitļa vietā parāda kļūdas ziņojumu.

Vai šī formula darbojas jebkura tipa šūnām? Tā darbojas jebkurai eksponenciāli augošai populācijai, tostarp baktērijām, raugam, zīdītāju šūnu līnijām un vēža šūnām, ja vien skaitīšana tiek veikta eksponenciālās augšanas fāzē.

Kā pārvērst dubultošanās laiku augšanas ātrumā? Izmantojiet μ = ln(2) / T_d. Piemēram, dubultošanās laiks 20 stundas atbilst augšanas ātrumam aptuveni 0,035 stundā.

Atsauces

1. Cooper, S. (2006). Atšķirība starp lineāru un eksponenciālu šūnu augšanu dalīšanās cikla laikā. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A. un Barlow, M. (2014). Augšanas ātrumi vienkāršā veidā. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Baktēriju kultūru augšana. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B. un Stadler, J. S. (1995). Kvantitatīva metode zīdītāju šūnu proliferācijas analīzei kultūrā. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M. un Wilcox, W. S. (1964). Potenciālo pretvēža līdzekļu eksperimentāls novērtējums. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.