מחשבון היקף מלבן

הקדמה

מחשבון היקף מלבן הוא כלי פשוט אך עוצמתי שנועד לחשב במהירות את היקף כל מלבן. על ידי הזנת שני מדדים בלבד—אורך ורוחב—תוכל לקבוע מיד את המרחק הכולל סביב גבולות המלבן. חישוב גיאומטרי בסיסי זה יש לו יישומים מעשיים רבים בחיי היומיום, החל מבנייה ועיצוב פנים ועד לנוף ואומנות. המחשבון שלנו מספק תוצאות מדויקות עם ממשק נקי וידידותי למשתמש, מה שהופך את חישובי ההיקף לקלים עבור כל אחד.

מהו היקף מלבן?

היקף המלבן הוא המרחק הכולל סביב גבולותיו החיצוניים—בעצם, סכום כל ארבעת הצדדים. מכיוון שצדדים נגדיים של מלבן שווים באורכם, נוסחת ההיקף מתמצתת ל:

$P = 2 \times (L + W)$

כאשר:

• $P$ מייצג את ההיקף
• $L$ מייצג את אורך המלבן
• $W$ מייצג את רוחב המלבן

נוסחה פשוטה זו הופכת את חישוב היקף המלבן לאחת מהחישובים הגיאומטריים הבסיסיים אך השימושיים ביותר במתמטיקה.

אורך (L) רוחב (W)

היקף = 2 × (L + W)

חישוב היקף מלבן

כיצד לחשב היקף מלבן

מדריך צעד אחר צעד

1. מדוד את אורך המלבן (הצד הארוך יותר)
2. מדוד את רוחב המלבן (הצד הקצר יותר)
3. הוסף את האורך והרוחב יחד: $L + W$
4. כפל את הסכום ב-2: $2 \times (L + W)$
5. התוצאה היא ההיקף של המלבן

שימוש במחשבון שלנו

מחשבון היקף המלבן שלנו מפשט את התהליך הזה:

1. הזן את אורך המלבן בשדה "אורך"
2. הזן את רוחב המלבן בשדה "רוחב"
3. המחשבון מחשב אוטומטית את ההיקף באמצעות הנוסחה $2 \times (L + W)$
4. התוצאה מופיעה מיד, מציגה גם את הערך המספרי וגם את הנוסחה שבה השתמשו
5. השתמש בכפתור "העתק" כדי להעתיק את התוצאה ללוח שלך לצורך הפניה קלה

דוגמאות

בואו נסתכל על כמה דוגמאות מעשיות לחישובי היקף מלבן:

דוגמה 1: מלבן סטנדרטי

• אורך: 10 מטרים
• רוחב: 5 מטרים
• חישוב היקף: $2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$ מטרים

דוגמה 2: ריבוע (מקרה מיוחד של מלבן)

• אורך: 8 רגל
• רוחב: 8 רגל
• חישוב היקף: $2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32$ רגל

דוגמה 3: שדה מלבני

• אורך: 100 יארד
• רוחב: 50 יארד
• חישוב היקף: $2 \times (100 + 50) = 2 \times 150 = 300$ יארד

דוגמה 4: מלבן קטן

• אורך: 2.5 סנטימטרים
• רוחב: 1.75 סנטימטרים
• חישוב היקף: $2 \times (2.5 + 1.75) = 2 \times 4.25 = 8.5$ סנטימטרים

דוגמאות קוד

הנה יישומים של נוסחת היקף המלבן בשפות תכנות שונות:

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width):
2    """חשב את היקף המלבן."""
3    return 2 * (length + width)
4
5# דוגמת שימוש
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9print(f"ההיקף של המלבן הוא {perimeter} יחידות.")
10

1function calculateRectanglePerimeter(length, width) {
2  return 2 * (length + width);
3}
4
5// דוגמת שימוש
6const length = 10;
7const width = 5;
8const perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
9console.log(`ההיקף של המלבן הוא ${perimeter} יחידות.`);
10

1public class RectanglePerimeterCalculator {
2    public static double calculatePerimeter(double length, double width) {
3        return 2 * (length + width);
4    }
5    
6    public static void main(String[] args) {
7        double length = 10.0;
8        double width = 5.0;
9        double perimeter = calculatePerimeter(length, width);
10        System.out.printf("ההיקף של המלבן הוא %.2f יחידות.%n", perimeter);
11    }
12}
13

1=2*(A1+A2)
2
3' כאשר A1 מכיל את האורך ו-A2 מכיל את הרוחב
4

1#include <iostream>
2
3double calculateRectanglePerimeter(double length, double width) {
4    return 2 * (length + width);
5}
6
7int main() {
8    double length = 10.0;
9    double width = 5.0;
10    double perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
11    std::cout << "ההיקף של המלבן הוא " << perimeter << " יחידות." << std::endl;
12    return 0;
13}
14

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width)
2  2 * (length + width)
3end
4
5# דוגמת שימוש
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9puts "ההיקף של המלבן הוא #{perimeter} יחידות."
10

1<?php
2function calculateRectanglePerimeter($length, $width) {
3    return 2 * ($length + $width);
4}
5
6// דוגמת שימוש
7$length = 10;
8$width = 5;
9$perimeter = calculateRectanglePerimeter($length, $width);
10echo "ההיקף של המלבן הוא " . $perimeter . " יחידות.";
11?>
12

1using System;
2
3class RectanglePerimeterCalculator
4{
5    public static double CalculatePerimeter(double length, double width)
6    {
7        return 2 * (length + width);
8    }
9    
10    static void Main()
11    {
12        double length = 10.0;
13        double width = 5.0;
14        double perimeter = CalculatePerimeter(length, width);
15        Console.WriteLine($"ההיקף של המלבן הוא {perimeter} יחידות.");
16    }
17}
18

1package main
2
3import "fmt"
4
5func calculateRectanglePerimeter(length, width float64) float64 {
6    return 2 * (length + width)
7}
8
9func main() {
10    length := 10.0
11    width := 5.0
12    perimeter := calculateRectanglePerimeter(length, width)
13    fmt.Printf("ההיקף של המלבן הוא %.2f יחידות.\n", perimeter)
14}
15

שימושים לחישובי היקף מלבן

היכולת לחשב את היקף המלבן יש לה יישומים מעשיים רבים בתחומים שונים:

בנייה וארכיטקטורה

• קביעת כמות לוחות בסיס, לוחות קיר או גימור הנדרשים לחדר
• חישוב דרישות גידור עבור מגרשים מלבניים
• הערכת צרכי חומרים עבור מסגרות חלונות ודלתות
• תכנון ממדי קירות ודרישות חומר
• מדידת ממדי יסודות סביב אתרי בנייה מלבניים
• חישוב דרישות טפסי בטון עבור לוחות מלבניים
• קביעת כמות חומרים נדרשת לאיטום עבור דלתות וחלונות מלבניים

עיצוב פנים ושיפוץ הבית

• מדידת גבולות טפטים סביב חדרים מלבניים
• חישוב כמות תאורת LED הנדרשת להדגשת תכנים מלבניים
• קביעת דרישות רצועות תפירה עבור חדרים מלבניים
• תכנון ממדי מסגרות תמונה וחומרים
• הערכת כמות גימור דקורטיבי עבור לוחות תקרה מלבניים
• חישוב אורך מוטות וילון עבור חלונות מלבניים
• קביעת כמות חומרים נדרשת עבור רהיטים מלבניים

חינוך

• ללמד מושגים גיאומטריים בסיסיים לתלמידים
• להציג את הקשר בין היקף לשטח
• להדגים יישומים מעשיים של נוסחאות מתמטיות
• לפתח מיומנויות חשיבה מרחבית
• ליצור פעילויות מדידה מעשיות ללמידה בכיתה
• להמחיש את מושג שימור ההיקף עם שטחים משתנים
• להדגים כיצד ההיקף מתפתח עם גודל במלבן דומה

נוף וגינון

• חישוב חומרים נדרשים עבור גינות מלבניות
• קביעת דרישות צינורות השקיה עבור מגרשים מלבניים
• תכנון התקנות גידור סביב חצרות מלבניות
• מדידת בניית ערוגות מוגבות
• הערכת כמות צמחי גבול הנדרשים עבור ערוגות פרחים מלבניות
• חישוב אורך בד חסימת עשבים עבור שטחים מלבניים
• קביעת כמות אבן דקורטיבית נדרשת עבור שבילים סביב תכנים מלבניים

ייצור ואומנות

• חישוב צרכי חומר עבור מוצרים מלבניים
• קביעת ממדי חיתוך עבור רכיבים מלבניים
• הערכת חומרים לגימור קצה עבור פריטים מלבניים
• תכנון דרישות אריזות עבור קופסאות מלבניות
• חישוב כמות ריתוך הנדרשת עבור מסגרות מתכת מלבניות
• קביעת אורך תפרים עבור פרטי בד מלבניים
• הערכת כמות טיפול בקצה עבור לוחות עץ מלבניים

ספורט ופנאי

• סימון קווי גבול עבור מגרשי משחקים מלבניים
• חישוב צרכי גידור עבור מגרשי טניס או בריכות שחייה מלבניות
• קביעת דרישות חוט או סרט עבור סימון אזורי אירועים מלבניים
• תכנון מסלולי ריצה סביב מגרשים מלבניים
• מדידה עבור ריפוד בטיחות סביב טרמפולינות או אזורי משחק מלבניים

טעויות נפוצות בחישובי היקף

כאשר מחשבים את היקף המלבן, אנשים לעיתים קרובות עושים את הטעויות הנפוצות הללו:

1. בלבול בין היקף לשטח: הטעות הנפוצה ביותר היא לערבב בין הנוסחאות להיקף ($2 \times (L + W)$) ולשטח ($L \times W$). זכור שהיקף מודד את המרחק סביב הגבול, בעוד ששטח מודד את המקום הפנימי.

2. טעויות המרה של יחידות: כאשר עובדים עם יחידות מעורבות (למשל, רגלים ואינצ'ים), חוסר המרה ליחידה משותפת לפני החישוב מביא לתוצאות לא נכונות. תמיד המיר את כל המדידות לאותה יחידה לפני השימוש בנוסחת ההיקף.

3. הוספת כל ארבעת הצדדים בנפרד: בעוד שהוספת כל ארבעת הצדדים ($L + W + L + W$) נותנת את התוצאה הנכונה, זה פחות יעיל מאשר להשתמש בנוסחה $2 \times (L + W)$ ועלול להכניס שגיאות חישוב.

4. התעלמות מהדיוק של עשרוניות: ביישומים מעשיים, עיגול מוקדם מדי עלול להוביל לשגיאות משמעותיות, במיוחד כאשר מחשבים צרכי חומרים עבור פרויקטים גדולים. שמור על דיוק במהלך החישובים ועגל רק את התוצאה הסופית לפי הצורך.

5. מדידה לא נכונה: עבור מלבנים פיזיים, מדידה מקצוות פנימיים במקום מקצוות חיצוניים (או להיפך) עלולה להוביל לשגיאות בחישוב ההיקף, דבר חשוב במיוחד בבנייה ובייצור.

6. הנחה על צורות רגילות: לא כל הצורות הנראות כמו מלבנים הן מלבנים מושלמים. תמיד ודא שהפינות הן בזוויות ישרות ושצדדים נגדיים הם מקבילים ושווים לפני השימוש בנוסחת היקף המלבן.

7. שכחת לקחת בחשבון פתחים: כאשר מחשבים היקף עבור יישומים מעשיים כמו לוחות בסיס בחדר, אנשים לעיתים שוכחים להחסיר את רוחבי הדלתות או להוסיף את ההיקף של מכשולים בתוך החלל.

8. התעלמות מהתחשבות בבזבוז חומר: ביישומים מעשיים, ההיקף התיאורטי עשוי להזדקק להתאמה כדי לקחת בחשבון בזבוז חומר, חפיפות בפינות או חומר נוסף הנדרש עבור חיבורים.

חלופות

בעוד שההיקף הוא מדידה בסיסית עבור מלבנים, ישנם חישובים קשורים שעשויים להיות מתאימים יותר בהתאם לצרכים שלך:

1. חישוב שטח: אם אתה מודאג מכיסוי השטח ולא מאורך הגבול, חישוב השטח ($A = L \times W$) יהיה מתאים יותר. שטח הוא חיוני לקביעת חומרים לרצפה, כיסוי צבע או הערכת ערך קרקע.

2. מדידת אלכסון: עבור כמה יישומים, אורך האלכסון ($D = \sqrt{L^2 + W^2}$) עשוי להיות רלוונטי יותר, כמו כאשר קובעים את גודל המסך של טלוויזיה או בודקים אם רהיטים יתאימו דרך דלתות. האלכסון גם עוזר לוודא אם צורה היא באמת מלבן על ידי השוואת מדידות אלכסון נגדיות.

3. פרופורציה זהובה: עבור מטרות עיצוב אסתטיות, ייתכן שתרצה ליצור מלבן עם צדדים בפרופורציה זהובה ($L:W ≈ 1.618:1$) במקום להתמקד בהיקף. הפרופורציה הזהובה נחשבת לעיתים קרובות לנעימה לעין ומופיעה באומנות, ארכיטקטורה ובטבע.

4. יחס אספקט: בתחומים כמו צילום וטכנולוגיית תצוגה, יחס האספקט ($L:W$) לעיתים קרובות חשוב יותר מההיקף בפועל. יחסי אספקט נפוצים כוללים 16:9 עבור תצוגות רחבות, 4:3 עבור פורמטים מסורתיים ו-1:1 עבור קומפוזיציות ריבועיות.

5. חצי היקף: בחלק מהחישובים הגיאומטריים, במיוחד אלה המעורבים בנוסחאות שטח כמו נוסחת הרון, משתמשים בחצי היקף (חצי מההיקף) כשלב ביניים. עבור מלבנים, חצי ההיקף הוא פשוט $L + W$.

6. מלבן מקיף מינימלי: בגיאומטריה חישובית ובעיבוד תמונה, מציאת המלבן המינימלי המוקף שמקיף קבוצת נקודות או צורה לא סדירה לעיתים קרובות מועיל יותר מאשר חישוב ההיקף של מלבן מוגדר מראש.

היסטוריה של מדידות מלבניות

המושג של מדידת מלבנים מתוארך לתרבויות עתיקות. הטקסטים המתמטיים הידועים ביותר שמדברים על מדידות מלבניות כוללים:

מצרים העתיקה (סביבות 1650 לפני הספירה)

הפפירוס המתמטי רינד מכיל בעיות המעורבות בחישוב גבולות שדות מלבניים ושטחים. סוקרי מצרים השתמשו בחישובים אלה לניהול קרקעות לאחר השיטפון השנתי של הנילוס. הם פיתחו מערכת מעשית למדידה ולחידוש גבולות שדות, שהייתה חיונית למיסוי ולתכנון חקלאי. המצרים השתמשו ביחידה שנקראת "אמה", המבוססת על אורך האמה, למדידותיהם.

מתמטיקה בבלית (סביבות 1800-1600 לפני הספירה)

לוחות חימר מMesopotamia מראים שלבבלים הייתה הבנה מתקדמת של גיאומטריה מלבנית, כולל חישובי היקף ושטח. הם השתמשו בכך לבנייה, חלוקת קרקעות ומטרות מיסוי. הבבלים השתמשו במערכת מספרים סקסגסימלית (בסיס-60), שהיא עדיין משתקפת במדידת הזמן והזוויות המודרניות שלנו. הם יכלו לפתור בעיות מורכבות המעורבות במלבנים ופיתחו שיטות אלגבריות לחישוב ממדים כאשר נתנו מגבלות כמו שטח והיקף.

מתמטיקה סינית עתיקה (סביבות 1000 לפני הספירה)

"התשעה פרקים על האמנות המתמטית", שנערך על פני מאות שנים והושלם סביב 100 לספירה, מכיל בעיות רבות המעורבות במדידות מלבניות. מתמטיקאים סינים פיתחו שיטות מעשיות לסקר קרקעות ולתכנון ארכיטקטוני המבוססות על עקרונות מלבניים. הם הציגו את המושג "כפל המלבן" כשיטה להעריך את ערכו של π.

מתמטיקה הודית עתיקה (סביבות 800 לפני הספירה)

הסולבה סוטרות, טקסטים עתיקים על בניית מזבחות, מכילים הוראות מפורטות לבניית מבנים מלבניים עם פרופורציות ספציפיות. טקסטים אלה מדגימים הבנה מתקדמת של גיאומטריה מלבנית ויישומיה בארכיטקטורה דתית. המושג של המרת צורה אחת לאחרת תוך שמירה על שטח היה ידוע היטב, כולל שיטות להמיר מלבנים לריבועים של שטח שווה.

גיאומטריה יוונית (סביבות 300 לפני הספירה)

האלמנטים של אוקלידס, חיבור מתמטי מקיף, מסדיר עקרונות גיאומטריים, כולל אלה הקשורים למלבנים ולריבועים אחרים. עבודתו של אוקלידס הקימה את המסגרת הלוגית לחישובים גיאומטריים שאנו עדיין משתמשים בהם היום. האלמנטים סיפקו הוכחות מחמירות לתכונות של מלבנים ששימשו באופן אמפירי במשך מאות שנים, והקימו את הגיאומטריה המלבנית על בסיס תיאורטי יציב.

שימושים רומיים מעשיים (סביבות 100 לפני הספירה - 400 לספירה)

הרומאים יישמו מדידות מלבניות באופן נרחב בפרויקטים ההנדסיים והארכיטקטוניים שלהם. טכניקות הסקר שלהם, תוך שימוש בכלים כמו הגרומה והכורובטס, אפשרו להם להניח רשתות מלבניות מדויקות לתכנון ערים, חלוקות חקלאיות ובסיסי בניין. האדריכל הרומי ויטרוביוס תיעד את החשיבות של פרופורציות מלבניות בעבודתו המשפיעה "על הארכיטקטורה".

התפתחויות ימי הביניים (500-1500 לספירה)

במהלך התקופה הימי-ביניימית, מדידות מלבניות הפכו להיות חשובות יותר ויותר במסחר, ארכיטקטורה וניהול קרקעות. מערכות הגילדות קבעו מדידות סטנדרטיות לבנייה ולייצור, רבות מהן מבוססות על עקרונות מלבניים. מתמטיקאים מוסלמים שמרו והרחיבו על הידע הקלאסי של גיאומטריה, כולל טיפולים מתקדמים במדידות מלבניות בעבודות כמו אל-חואריזמי "אלגברה".

רנסנס דיוק (1400-1600 לספירה)

הרנסנס ראה התעניינות מחודשת במדידה מדויקת ובפרופורציה, במיוחד בארכיטקטורה ואומנות. אדריכלים כמו לאון בטיסטה אלברטי ואנדריאה פלאדיו הדגישו את החשיבות של פרופורציות מלבניות המבוססות על יחסיים מתמטיים. פיתוח טכניקות ציור פרספקטיבה התבססו במידה רבה על הבנה של פרויקציות ושינויים מלבניים.

סטנדרטיזציה מודרנית (1700 ואילך)

פיתוח מערכות מדידה סטנדרטיות, שהגיעו לשיאן במערכת המטרית במהלך המהפכה הצרפתית, הפך את החישובים המלבניים ליותר עקביים בין אזורים. המהפכה התעשייתית דרשה מפרטים מדויקים מלבניים עבור רכיבי ייצור, מה שהוביל לשיפורים בטכניקות וכלים למדידה.

יישומים מעשיים במהלך ההיסטוריה

במהלך ההיסטוריה, חישובי היקף מלבן היו חיוניים עבור:

• בניית מבנים החל מהמקדשים העתיקים ועד לגורדי שחקים מודרניים
• סקר קרקעות וגבולות רכוש
• ניהול שדות חקלאיים
• ייצור אומנות החל מטקסטיל ועד לעבודות עץ
• תכנון עירוני ופיתוח
• תשתיות תחבורה כמו דרכים ותעלות
• חיזוק מבנים צבאיים ומחנות
• מסחר ואריזות (לצורך אריזות ואחסון)

הנוסחה לחישוב היקף המלבן נותרה כמעט ללא שינוי במשך אלפי שנים, מה שמעיד על טבעו הנמשך של עיקרון גיאומטרי בסיסי זה.

שאלות נפוצות

מהי הנוסחה לחישוב היקף מלבן?

ההיקף של מלבן מחושב באמצעות הנוסחה: $P = 2 \times (L + W)$, כאשר $L$ הוא האורך ו-$W$ הוא הרוחב של המלבן. נוסחה זו פועלת מכיוון שלמלבן יש שני צדדים באורך $L$ ושני צדדים ברוחב $W$, כך שהמרחק הכולל סביב המלבן הוא $L + W + L + W$, מה שמפשט ל-$2 \times (L + W)$.

האם היקף המלבן תמיד גדול יותר משטחו?

לא תמיד. הקשר בין היקף המלבן לשטח תלוי במידות הספציפיות. לדוגמה, ריבוע 1×1 יש לו היקף של 4 ושטח של 1, כך שההיקף גדול יותר. עם זאת, ריבוע 10×10 יש לו היקף של 40 ושטח של 100, כך שהשטח גדול יותר. באופן כללי, ככל שמלבנים גדלים, שטחיהם נוטים לגדול מהר יותר מההיקפים שלהם.

מה ההבדל בין היקף להיקף מעגל?

היקף מתייחס למרחק הכולל סביב כל פוליגון (כמו מלבנים, משולשים או צורות לא סדירות), בעוד שהיקף מתייחס ספציפית למרחק סביב מעגל. שני המונחים מודדים את אורך הגבול של צורה, אך המונח "היקף" משמש באופן בלעדי עבור מעגלים.

האם יכול להיות למלבן היקף שלילי?

לא, למלבן לא יכול להיות היקף שלילי. מכיוון שההיקף מודד את המרחק הפיזי סביב צורה, ומרחקים תמיד חיוביים, ההיקף חייב להיות מספר חיובי. אפילו אם תזין ערכים שליליים עבור אורך או רוחב, יש להמיר את הערכים לערכים מוחלטים לצורך חישוב.

באילו יחידות מודדים את ההיקף?

ההיקף נמדד ביחידות ליניאריות, כמו מטרים, רגלים, אינצ'ים או סנטימטרים. יחידות ההיקף יהיו זהות ליחידות בהן נעשה שימוש במדידות האורך והרוחב. לדוגמה, אם האורך והרוחב נמדדים באינצ'ים, ההיקף יהיה גם באינצ'ים.

כיצד אני מחשב את ההיקף של ריבוע?

ריבוע הוא סוג מיוחד של מלבן שבו כל הצדדים שווים. אם כל צד של הריבוע באורך $s$, אז ההיקף הוא $P = 4 \times s$. זו גרסה פשוטה של נוסחת ההיקף של המלבן שבה האורך והרוחב שווים.

מדוע חישוב ההיקף חשוב?

חישוב ההיקף חשוב עבור יישומים רבים, כולל קביעת צרכי חומר (כמו גידור, גימור או קצה), הערכת עלויות עבור חומרים הנמכרים לפי מדידה ליניארית, תכנון פרויקטי בנייה ופתרון בעיות שונות בעולם האמיתי המעורבות גבולות או כלואים.

עד כמה מדויק מחשבון היקף המלבן?

מחשבון היקף המלבן שלנו מספק תוצאות עם דיוק גבוה. עם זאת, הדיוק של התוצאה הסופית תלוי בדיוק של מדידות הקלט שלך. המחשבון מבצע את הפעולה המתמטית בדיוק כפי שהוגדר על ידי הנוסחה $2 \times (L + W)$.

האם אני יכול להשתמש במחשבון עבור צורות אחרות מלבנים?

המחשבון הזה מיועד במיוחד למלבנים. עבור צורות אחרות, תצטרך נוסחאות שונות:

• משולש: סכום של כל שלושת הצדדים
• מעגל: $2 \times \pi \times r$ (כאשר $r$ הוא הרדיוס)
• פוליגון רגיל: מספר הצדדים × אורך צד אחד

מה אם אני יודע רק את השטח וצד אחד של המלבן?

אם אתה יודע את השטח ($A$) ואורך ($L$) של מלבן, תוכל לחשב את הרוחב באמצעות $W = A ÷ L$. ברגע שיש לך את שני הממדים, תוכל לחשב את ההיקף באמצעות הנוסחה הסטנדרטית $P = 2 \times (L + W)$.

מקורות

1. Weisstein, Eric W. "מלבן." מתוך MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html
2. המועצה הלאומית למורים למתמטיקה. (2000). עקרונות וסטנדרטים למתמטיקה בבית הספר. רסטון, וירג'יניה: NCTM.
3. אוקלידס. "אלמנטים." תורגם על ידי סר תומאס ל. הית', הוצאת דובר, 1956.
4. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. "סודות המשולשים: מסע מתמטי." הוצאת פרומתיוס, 2012.
5. Lockhart, Paul. "מדידה." הוצאת אוניברסיטת הרווארד, 2012.
6. Stillwell, John. "מתמטיקה והיסטוריה שלה." ספרינגר, 2010.
7. בורטון, דיויד מ. "ההיסטוריה של המתמטיקה: מבוא." הוצאת מקגרו-היל, 2010.
8. קץ, ויקטור ג'. "היסטוריה של מתמטיקה: מבוא." פירסון, 2008.
9. בויור, קרל ב., ומרץ' אוצ'ו, אוטה סי. "היסטוריה של מתמטיקה." ויילי, 2011.
10. הית', תומס. "היסטוריה של המתמטיקה היוונית." הוצאת דובר, 1981.

נסה את מחשבון היקף המלבן שלנו עכשיו כדי לקבוע במהירות ובדיוק את היקף כל מלבן לצרכי הפרויקט שלך!