Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

คำนวณพื้นที่ผิวทั้งหมด, ปริมาตร, พื้นที่ผิวด้านข้าง, และพื้นที่ฐานของกรวยวงกลมขวา.

เครื่องคิดเลขกรวยวงกลมขวา

📚

เอกสารประกอบการใช้งาน

เครื่องคิดเลขกรวยวงกลมขวา

บทนำ

กรวยวงกลมขวา เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่แคบลงอย่างราบเรียบจากฐานวงกลมแบนไปยังจุดที่เรียกว่า ยอด หรือ จุดยอด มันเรียกว่า "ขวา" เพราะเส้นตรง (แกน) ที่เชื่อมระหว่างยอดกับศูนย์กลางของฐานตั้งฉากกับฐาน เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณค้นหาคุณสมบัติหลักของกรวยวงกลมขวา:

พื้นที่ผิวทั้งหมด (A): ผลรวมของพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวด้านข้าง
ปริมาตร (V): ปริมาณของพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบภายในกรวย
พื้นที่ผิวด้านข้าง (Aₗ): พื้นที่ของผิวด้านข้างของกรวย
พื้นที่ผิวฐาน (A_b): พื้นที่ของฐานวงกลม

การเข้าใจคุณสมบัติเหล่านี้เป็นสิ่งสำคัญในสาขาต่าง ๆ เช่น วิศวกรรม สถาปัตยกรรม และวิทยาศาสตร์ทางกายภาพต่าง ๆ

สูตร

คำจำกัดความ

ให้:

r = รัศมีของฐาน
h = ความสูงของกรวย (ระยะตั้งฉากจากฐานถึงยอด)
l = ความสูงเฉียงของกรวย

ความสูงเฉียง (l) สามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

การคำนวณ

พื้นที่ผิวฐาน (A_b):

พื้นที่ของฐานวงกลมให้โดย:
$A_b = \pi r^2$
พื้นที่ผิวด้านข้าง (Aₗ):

พื้นที่ผิวด้านข้างคือพื้นที่ของผิวด้านข้างของกรวย:
$Aₗ = \pi r l$
พื้นที่ผิวทั้งหมด (A):

ผลรวมของพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวด้านข้าง:
$A = A_b + Aₗ = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$
ปริมาตร (V):

พื้นที่ที่ถูกล้อมรอบภายในกรวย:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

กรณีพิเศษ

รัศมีเป็นศูนย์ (r = 0): หากรัศมีเป็นศูนย์ กรวยจะยุบลงเป็นเส้น ทำให้ปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็นศูนย์
ความสูงเป็นศูนย์ (h = 0): หากความสูงเป็นศูนย์ กรวยจะกลายเป็นแผ่นดิสก์ (ฐาน) และปริมาตรเป็นศูนย์ พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับพื้นที่ฐาน
ค่าลบ: ค่าลบสำหรับรัศมีหรือความสูงเป็นค่าที่ไม่เป็นจริงในบริบทนี้ เครื่องคิดเลขจะบังคับให้ r ≥ 0 และ h ≥ 0

กรณีการใช้งาน

วิศวกรรมและการออกแบบ

การผลิต: การออกแบบชิ้นส่วนกรวย เช่น กรวยน้ำ กรวยป้องกัน และชิ้นส่วนเครื่องจักร
การก่อสร้าง: การคำนวณวัสดุที่จำเป็นสำหรับหลังคากรวย หอคอย หรือโครงสร้างสนับสนุน

วิทยาศาสตร์ทางกายภาพ

ออปติก: การเข้าใจการแพร่กระจายของแสงในโครงสร้างกรวย
ธรณีวิทยา: การสร้างแบบจำลองกรวยภูเขาไฟและการคำนวณปริมาตรห้องแมกม่า

การศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์

การสอนเรขาคณิต: การสาธิตหลักการของเรขาคณิตสามมิติและแคลคูลัส
การแก้ปัญหา: การเสนอการประยุกต์ใช้งานจริงสำหรับแนวคิดทางคณิตศาสตร์

ทางเลือก

การคำนวณทรงกระบอก: สำหรับรูปทรงที่มีหน้าตัดที่เป็นเอกลักษณ์ รูปแบบของทรงกระบอกอาจเหมาะสมกว่า
กรวยตัด (Frustum of a Cone): หากกรวยถูกตัด (ตัดออก) การคำนวณสำหรับกรวยตัดจะเป็นสิ่งจำเป็น

ประวัติศาสตร์

การศึกษากรวยมีมาตั้งแต่คณิตศาสตร์กรีกโบราณ เช่น ยูคลิดและอพอลลอนิอุสแห่งเปอร์กา ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับส่วนโค้งกรวย กรวยมีความสำคัญต่อการพัฒนาเรขาคณิต แคลคูลัส และมีการประยุกต์ใช้ในดาราศาสตร์และฟิสิกส์

องค์ประกอบของยูคลิด: คำนิยามและคุณสมบัติของกรวยในยุคแรก
ส่วนโค้งกรวยของอพอลลอนิอุส: การศึกษาอย่างละเอียดเกี่ยวกับเส้นโค้งที่เกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบ
การพัฒนาแคลคูลัส: การคำนวณปริมาตรและพื้นที่ผิวมีส่วนช่วยในการพัฒนาแคลคูลัสเชิงปริพันธ์

ตัวอย่าง

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

ให้กรวยที่มีรัศมี r = 5 หน่วย และความสูง h = 12 หน่วย

คำนวณความสูงเฉียง (l):
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ หน่วย}$
พื้นที่ผิวฐาน (A_b):
$A_b = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ หน่วย}^2$
พื้นที่ผิวด้านข้าง (Aₗ):
$Aₗ = \pi r l = \pi (5)(13) = 65\pi \approx 204.20 \text{ หน่วย}^2$
พื้นที่ผิวทั้งหมด (A):
$A = A_b + Aₗ = 25\pi + 65\pi = 90\pi \approx 282.74 \text{ หน่วย}^2$
ปริมาตร (V):
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi \approx 314.16 \text{ หน่วย}^3$

ตัวอย่างโค้ด

Excel

1' คำนวณคุณสมบัติของกรวยวงกลมขวาใน Excel VBA
2Function ConeProperties(r As Double, h As Double) As String
3    If r < 0 Or h < 0 Then
4        ConeProperties = "รัศมีและความสูงต้องไม่เป็นค่าลบ"
5        Exit Function
6    End If
7    l = Sqr(r ^ 2 + h ^ 2)
8    A_b = WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2
9    A_l = WorksheetFunction.Pi() * r * l
10    A = A_b + A_l
11    V = (1 / 3) * WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2 * h
12    ConeProperties = "พื้นที่ฐาน: " & A_b & vbCrLf & _
13                     "พื้นที่ด้านข้าง: " & A_l & vbCrLf & _
14                     "พื้นที่ผิวทั้งหมด: " & A & vbCrLf & _
15                     "ปริมาตร: " & V
16End Function
17' การใช้งานในเซลล์ Excel:
18' =ConeProperties(5, 12)
19

Python

1import math
2
3def cone_properties(r, h):
4    if r < 0 or h < 0:
5        return "รัศมีและความสูงต้องไม่เป็นค่าลบ"
6    l = math.sqrt(r ** 2 + h ** 2)
7    A_b = math.pi * r ** 2
8    A_l = math.pi * r * l
9    A = A_b + A_l
10    V = (1 / 3) * math.pi * r ** 2 * h
11    return {
12        'พื้นที่ฐาน': A_b,
13        'พื้นที่ด้านข้าง': A_l,
14        'พื้นที่ผิวทั้งหมด': A,
15        'ปริมาตร': V
16    }
17
18## การใช้งานตัวอย่าง
19result = cone_properties(5, 12)
20for key, value in result.items():
21    print(f"{key}: {value:.4f}")
22

JavaScript

1function coneProperties(r, h) {
2  if (r < 0 || h < 0) {
3    return "รัศมีและความสูงต้องไม่เป็นค่าลบ";
4  }
5  const l = Math.sqrt(r ** 2 + h ** 2);
6  const A_b = Math.PI * r ** 2;
7  const A_l = Math.PI * r * l;
8  const A = A_b + A_l;
9  const V = (1 / 3) * Math.PI * r ** 2 * h;
10  return {
11    พื้นที่ฐาน: A_b,
12    พื้นที่ด้านข้าง: A_l,
13    พื้นที่ผิวทั้งหมด: A,
14    ปริมาตร: V,
15  };
16}
17
18// การใช้งานตัวอย่าง
19const result = coneProperties(5, 12);
20for (const [key, value] of Object.entries(result)) {
21  console.log(`${key}: ${value.toFixed(4)}`);
22}
23

Java

1public class RightCircularCone {
2    public static void main(String[] args) {
3        double r = 5;
4        double h = 12;
5        String result = coneProperties(r, h);
6        System.out.println(result);
7    }
8
9    public static String coneProperties(double r, double h) {
10        if (r < 0 || h < 0) {
11            return "รัศมีและความสูงต้องไม่เป็นค่าลบ";
12        }
13        double l = Math.sqrt(Math.pow(r, 2) + Math.pow(h, 2));
14        double A_b = Math.PI * Math.pow(r, 2);
15        double A_l = Math.PI * r * l;
16        double A = A_b + A_l;
17        double V = (1.0 / 3) * Math.PI * Math.pow(r, 2) * h;
18        return String.format("พื้นที่ฐาน: %.4f\nพื้นที่ด้านข้าง: %.4f\nพื้นที่ผิวทั้งหมด: %.4f\nปริมาตร: %.4f",
19                A_b, A_l, A, V);
20    }
21}
22

C++

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4
5std::string coneProperties(double r, double h) {
6    if (r < 0 || h < 0) {
7        return "รัศมีและความสูงต้องไม่เป็นค่าลบ";
8    }
9    double l = std::sqrt(r * r + h * h);
10    double A_b = M_PI * r * r;
11    double A_l = M_PI * r * l;
12    double A = A_b + A_l;
13    double V = (1.0 / 3) * M_PI * r * r * h;
14    char buffer[256];
15    snprintf(buffer, sizeof(buffer), "พื้นที่ฐาน: %.4f\nพื้นที่ด้านข้าง: %.4f\nพื้นที่ผิวทั้งหมด: %.4f\nปริมาตร: %.4f",
16             A_b, A_l, A, V);
17    return std::string(buffer);
18}
19
20int main() {
21    double r = 5;
22    double h = 12;
23    std::string result = coneProperties(r, h);
24    std::cout << result << std::endl;
25    return 0;
26}
27

แผนภาพ

แผนภาพ SVG ของกรวยวงกลมขวา

คำอธิบายแผนภาพ

รูปร่างกรวย: กรวยถูกแสดงด้วยเส้นทางด้านข้างและฐานวงรีเพื่อแสดงรูปร่างสามมิติ
ความสูง (h): แสดงเป็นเส้นประจากยอดไปยังศูนย์กลางของฐาน
รัศมี (r): แสดงเป็นเส้นประจากศูนย์กลางของฐานไปยังขอบ
ป้ายชื่อ: แสดงถึงมิติของกรวย

อ้างอิง

เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก - วิกิพีเดีย
เครื่องคิดเลขการไหลของช่องเปิด
Thomas, G. B., & Finney, R. L. (1996). แคลคูลัสและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์. Addison Wesley.

หมายเหตุ: เครื่องคิดเลขบังคับให้รัศมี (r) และความสูง (h) ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ค่าลบถือว่าไม่ถูกต้องและจะสร้างข้อความแสดงข้อผิดพลาด

💬

คำติชม

💬

คลิกที่ feedback toast เพื่อเริ่มให้คำแนะนำเกี่ยวกับเครื่องมือนี้

🔗

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ค้นพบเครื่องมือเพิ่มเติมที่อาจมีประโยชน์สำหรับการทำงานของคุณ

Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

เครื่องคิดเลขกรวยวงกลมขวา

เอกสารประกอบการใช้งาน

เครื่องคิดเลขกรวยวงกลมขวา

บทนำ

สูตร

คำจำกัดความ

การคำนวณ

กรณีพิเศษ

กรณีการใช้งาน

วิศวกรรมและการออกแบบ

วิทยาศาสตร์ทางกายภาพ

การศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์

ทางเลือก

ประวัติศาสตร์

ตัวอย่าง

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

ตัวอย่างโค้ด

Excel

Python

JavaScript

Java

C++

แผนภาพ

แผนภาพ SVG ของกรวยวงกลมขวา

คำอธิบายแผนภาพ

อ้างอิง

คำติชม

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณพื้นที่ด้านข้างของกรวยวงกลมขวา

เครื่องคำนวณเส้นผ่าศูนย์กลางกรวยสำหรับเรขาคณิต

เครื่องคิดเลขคำนวณความสูงของกรวยอย่างรวดเร็ว

เครื่องคิดเลขสำหรับวงกลมโค้งและการคำนวณเบี่ยงเบน

เครื่องคำนวณรัศมีวงกลมและคุณสมบัติของวงกลม

เครื่องคิดเลขคำนวณความสูงเฉียงของกรวยวงกลม