സജീവീകരണ ഊർജ്ജ കാൽക്കുലേറ്റർ (അരെനിയസ് സമവാക്യം)

ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ എന്ത് ചെയ്യുന്നു

പ്രതിക്രിയകൾ വേഗത്തിലാകുന്നത് നിങ്ങൾ അവയെ ചൂടാക്കുമ്പോൾ. ഈ ഉപകരണം ആ ദൈനന്ദിന നിരീക്ഷണത്തെ ഒരു സംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു: രണ്ട് താപനിലയിൽ ഒരു പ്രതിക്രിയ എത്രവേഗത്തിൽ നടക്കുന്നുവെന്ന് അളന്ന് അതിൽ നിന്ന് പ്രതിക്രിയയുടെ സജീവീകരണ ഊർജ്ജം (Ea) കണ്ടെത്തുന്നു — തന്മാത്രകൾ പ്രതിക്രിയാന് കടന്നുപോകേണ്ട ഊർജ്ജ "കുന്നിന്റെ" ഉയരം.

നിങ്ങൾക്ക് നാല് മൂല്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്: രണ്ട് നിരക് സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (k₁, k₂) കൂടാതെ അവ അളന്ന രണ്ട് താപനിലകൾ (T₁, T₂). താപനിലകൾ കെൽവിൻ, സെൽസിയസ് അല്ലെങ്കിൽ ഫാരെൻഹൈറ്റിൽ നൽകുക — കാൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങൾക്കായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഫലം kJ/mol-ൽ വരുന്നു, ഇത് രസതന്ത്രത്തിലെ പ്രമാണ ഏകക.

സജീവീകരണ ഊർജ്ജം സാധാരണ പദങ്ങളിൽ

ഒരു പന്ത് ഒരു താഴ്വരയിൽ ഇരിക്കുന്നതായി സങ്കല്പിക്കുക. അത് അടുത്ത താഴ്വരയിലേക്ക് ഉരുളിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം അത് ഒരു പര്വതനിബിഡത്തെ മറികടന്ന് തിരുകേണ്ടതുണ്ട്. സജീവീകരണ ഊർജ്ജം ആ പര്വതനിബിഡത്തെയ്ക്ക് ഉയരമാണ്. മൊത്തത്തിൽ ഊർജ്ജം പ്രകാശിതമാക്കുന്ന പ്രതിക്രിയകൾപോലും ആരംഭ ബന്ധങ്ങൾ ഭംഗപ്പെടുത്താന് ഇതിനെതിരായ പ്രാരംഭിക തിരുകൽ ആവശ്യമായി വരുന്നു.

ഒരു പ്രതിക്രിയയെ ചൂടാക്കുന്നത് പര്വതനിബിഡത്തെയ്ക്ക് കുറയ്ക്കുന്നില്ല — ഇത് കൂടുതൽ തന്മാത്രകൾക്ക് അത് കടന്നുപോകാൻ ആവശ്യമായ ഊർജ്ജം നൽകുന്നു, അതിനാൽ പ്രതിയെയ കൂടുതൽ പ്രതിയെയ് പ്രതി സെക്കൻഡ് പ്രതിക്രിയിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് 10 °C ഉയർച്ച കാര്യമായ വേഗ നിരക്ക് കാണിക്കുക കഴിയുന്നത്.

സൂത്രം

അരെനിയസ് സമവാക്യം നിരക് സ്ഥിരാങ്കം k-നെ താപനിലയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

ഇവിടെ A പ്രി-എക്സപോണെന്ഷ്യൽ ഘടകമാണ്, R = 8.314 J/(mol·K) എന്നത് വാതക സ്ഥിരാങ്കം, കൂടാതെ T കെൽവിനിൽ絶対താപനിലയാണ്.

k-നെ രണ്ട് താപനിലയിൽ അളന്ന് നിങ്ങൾ അനുപാതം എടുക്കുമ്പോൾ അജ്ഞാത A റദ്ദാക്കപ്പെടുന്നു:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

കാൽക്കുലേറ്റർ ഇത് കൃത്യമായി മൂല്യനിരൂപണം ചെയ്യുന്നു (പിന്നെ 1000 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് kJ/mol ൽ അറിയിക്കുന്നു). ജ്യാമിതീയമായി, ഇത് ln k വർസാസ് 1/T-നെ ഒരു അരെനിയസ് പ്ലോട്ടിൽ ഒരു നേര രേഖയുടെ ചരിവാണ്: ചരിവ് −Ea/R-ന് തുല്യമാണ്. ഉപകരണം നിങ്ങളുടെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ നിന്ന് ആ പ്ലോട്ട് വരയ്ക്കുന്നു.

പ്രവർത്തിപ്പിച്ച ഉദാഹരണം

k₁ = 0.0025 s⁻¹ at 300 K കൂടാതെ k₂ = 0.035 s⁻¹ at 350 K ഉപയോഗിച്ച്:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

വിശ്വാസയോഗ്യ ഉത്തരം നേടുന്നു

• കെൽവിൻ അകത്ത് ഉപയോഗിക്കുക. സെൽസിയസ് അല്ലെങ്കിൽ ഫാരെൻഹൈറ്റ് നിർമ്മാണത്തിന് നല്ലതാണ് — ഉപകരണം പരിവർത്തിപ്പിക്കുന്നു — എന്നാൽ ഗണിതം കേവലം താപനിലയിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇത് ഭൂലോകം എത്ത് സാധാരണ പിഴവ് ആണ്.
• നിങ്ങളുടെ താപനിലകൾ വിതരണം ചെയ്യുക. 20–50 °C വിടവ് സ്ഥിരതയുള്ള ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു. പോയിന്റുകൾ വളരെ അടുത്ത് (ഒരു k₂/k₁ അനുപാതം 1 കോട് തുല്യ) വിസ്ഫോരണം പിഴവ്, കാരണം നിങ്ങൾ 1 കോട് അടുത്ത ഒരു സംഖ്യയുടെ രതന എടുത്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.
• ഏകങ്ങൾ സ്ഥിരത് നിലനിർത്തുക. നിങ്ങൾ k₂/k₁ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നത് കാരണം k-നെയ്ക്ക് ഏകങ്ങൾ റദ്ദാക്കുന്നു — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, ഏതെങ്കിലും — നിങ്ങൾ രണ്ട് സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഒരേ ഏകം ഉപയോഗിക്കുകയും ഒരേ ജനിതക വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് വരുകയും ചെയ്താൽ.

ഫലം വായിക്കുന്നു

കാറ്റലിസ്റ്റുകൾ കൂടാതെ എൻസൈമുകൾ കുറഞ്ഞ-പര്വതനിബിഡം പാത നിർദ്ദേശിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കാറ്റലേസ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഹൈഡ്രജൻ-പെരോക്സൈഡ് വിഘടനത്തിനായുള്ള പര്വതനിബിഡം ~75 kJ/mol ൽ നിന്ന് ഏകദേശം 8 kJ/mol ൽ വഴിത്തിരിയ്ക്കുന്നു. സജീവീകരണ ഊർജ്ജം താപനിലയുടെ ഒരു സ്വത്ത് അല്ല പാതയുടെ, ആയിരിക്കുന്നു — താപനിലയ് ഇട്ട് നിങ്ങൾ പര്വതനിബിഡത്തെയ്ക്ക് കടന്നുപോകുന്നത് എത്ര തന്മാത്രകൾ മാറ്റുന്നു, പര്വതനിബിഡത്തെയ്ക്ക് ഉയരം അല്ല.

രണ്ട്-പോയിന്റ് രീതി കടന്നുപോകുന്നു

രണ്ട്-പോയിന്റ് സൂത്രം നിങ്ങളുടെ പോയിന്റുകൾ പരമ സാധാരണ അരെനിയസ് പെരുമാറ്റ് കരുതിനിയ്ക്കുന്നു. ഇത് ലീനിയർ അല്ലാത്തപ്പോൾ:

• നോൺ-അരെനിയസ് വളഞ്ഞു എൻസൈം വിഘടനം, അളന്ന സുരംഗം കുറഞ്ഞ താപനിലയിൽ, അല്ലെങ്കിൽ വിതരണ-പരിമിതമായ പ്രതിക്രിയകൾ ഉത്ഭവിക്കുന്നു. ഒരു വളഞ്ഞ ln k വെർസാസ് 1/T ഭാരം കണ്ണ് ആയിരിക്കുന്നു — പിന്നെ രണ്ട്-പോയിന്റ് മൂല്യം ഒരു प्रभावशালി ശരാശരി, ഒരു നിശ്ചിതമായ പര്വതനിബിഡം അല്ല.
• നെഗറ്റീവ് Ea ഒരു പ്രാഥമിക ഘട്ടത്തിന് അസാധ്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു കണ്ടെത്തി, മെകാനിസം ഒരു താപനിലയ്-സെൻസിറ്റീവ് പ്രി-സാമ്യതാനിലെ ഒന്നിലധികം ഘട്ടങ്ങൾ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
• കാതാരത്ത്, ട്രാൻസിഷൻ-സ്റ്റേറ്റ് സിദ്ധാന്തം ഐയറിംഗ് സമവാക്യം $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$ ഉപയോഗിക്കുന്നു, പര്വതനിബിഡം എൻതാൽപി കൂടാതെ എൻട്രോപി അവദാനങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നു. ഉത്തം പരീക്ഷണാത്മക ഡിഗ്രിത്വത്തിന്, k-നെ 4–5 താപനിലയിൽ അളന്ന് രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് പകരായി അരെനിയസ് പ്ലോട്ടിന്റെ ചരിവ് രൈഖിക പുന:ഗ്രേഷൻ ഫിറ് ചെയ്യുക.

കോഡ് നിർവ്യാഖ്യാനങ്ങൾ

ഹൃദയം ഒരു വരി ഗണിത ആണ്. ഓർഡർ എക്സൽ → പൈത്തൻ → ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് → ജാവ → സി# → സി++ → കോ → മെരുനാമ → പിയിപി → റൂബി → ആർ.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

FAQ

താപനിലയ് സജീവീകരണ ഊർജ്ജം മാറ്റുവാൻ? ഇല്ല. Ea ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പാതയ്ക്ക് നിശ്ചിതമാണ്. താപനിലയ് ഉയർത്തുന്നത് പര്വതനിബിഡം വാൾ വെരിയാന് തന്മാത്രകളുടെ ഭിന്നം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, അതുകൊണ്ട് നിരക് ഉയരുന്നു.

Ea ΔH-നിന്നുമായി വ്യത്യസ്ത? Ea പ്രതിക്രിയയ്ക്ക് മെലെണ്ട് വേണ്ടി കുന്നിന്റെ ഉയരം ആയിരിക്കുന്നു; ΔH പ്രതിയെയ് ഉത്പാദകങ്ങൾ നിന്നും ഉയരത്ത് നെറ്റ് മാറ്റ് ആയിരിക്കുന്നു. ഒരു പ്രതിക്രിയ ഉയരമായ പര്വതനിബിഡം (ബൃഹൽ Ea) ഉണ്ടാക്കിയതും തന്ന് കുറവ് സമാപ്നവും കഴിയുന്നു (നെഗറ്റീവ് ΔH, exothermic).

നിങ്ങൾ രണ്ട് താപനിലകൾ പ്രയോജനം? ഒരു അളന്നപ്പോൾ രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു സമവാക്യം നൽകുന്നു (Ea കൂടാതെ A). ഒരു സെക്കൻഡ് അളന്നപ്പോൾ A റദ്ദാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു അങ്ങനെ നിങ്ങൾ നേരിട്ട് Ea-നായി പരിഹരിക്കിയ്കാന് കഴിയുന്നു.

രണ്ട്-പോയിന്റ് രീതി എത്ര കൃത്യമായിരിക്കുന്നു? സാധാരണ 5–10% അകത്ത് ഒരു മിതമായ താപനിലയ് ചരാണ്, ലീനിയർ അരെനിയസ് പെരുമാറ്റ് കരുതിനിയ്ക്കുന്ന്. കൂടുതൽ പരിഷ്കാരത്തിന്, ln k വെർസാസ് 1/T 4–5 താപനിലകൾ കടന്ന് ഫിറ് ചെയ്യുക.

സന്ദർഭങ്ങൾ

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r