Z-ടെസ്റ്റ്, t-ടെസ്റ്റ്, ചി-സ്ക്വയർ ടെസ്റ്റ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള പരിപ്രേക്ഷ്യത്തിൽ വ്യാപകമായ കണക്കെടുപ്പുകൾക്കായി ഒരു-തലയും രണ്ട്-തലയും ക്രിട്ടിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. കണക്കുകൂട്ടൽ ഹിപോത്തസിസ് ടെസ്റ്റിംഗിനും ഗവേഷണ വിശകലനത്തിനും അനുയോജ്യമാണ്.
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ സിദ്ധാന്തപരമായ ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധനയിൽ അനിവാര്യമാണ്. അവ നാം ശൂന്യ ഹിപ്പോത്തിസിസിനെ പ്രതിപാദ്യ ഹിപ്പോത്തിസിസിന് അനുകൂലമായി തള്ളിക്കളയുന്ന അതിർത്തി നിർവചിക്കുന്നു. ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കണക്കുകൂട്ടിയാൽ, ഗവേഷകർ അവരുടെ പരിശോധനാ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ തള്ളിക്കളയാനുള്ള മേഖലയിൽ പെടുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണയിക്കാം, കൂടാതെ അവരുടെ ഡാറ്റ അടിസ്ഥാനമാക്കി ബോധപൂർവ്വമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാം.
ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ Z-പരീക്ഷ, t-പരീക്ഷ, ചി-ചതുരം പരീക്ഷ എന്നിവയുൾപ്പെടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തപരമായ പരീക്ഷകൾക്കായുള്ള ഒരു-തലയും രണ്ട്-തലയും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇത് വിവിധ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തലങ്ങൾക്കും മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കും പിന്തുണ നൽകുന്നു, നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായുള്ള കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു.
പരീക്ഷയുടെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
തലത്തിന്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല (( \alpha )) നൽകുക:
മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ നൽകുക (അവസാനമായാൽ):
കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യുക:
സാധാരണ നോർമൽ വിതരണത്തിനായി:
എവിടെ:
( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള t-വിതരണത്തിനായി:
എവിടെ:
( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള ചി-ചതുരം വിതരണത്തിനായി:
എവിടെ:
കാൽക്കുലേറ്റർ താഴെപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ നടത്തുന്നു:
ഇൻപുട്ട് സ്ഥിരീകരണം:
തല തരംക്കായുള്ള സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല ക്രമീകരിക്കുക:
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) കണക്കുകൂട്ടുക:
ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക:
അത്യാവശ്യ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല (( \alpha ) 0 അല്ലെങ്കിൽ 1-നടുത്തുള്ള):
വലിയ മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ (( df )):
ചെറിയ മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ (( df \leq 1 )):
ഒരു-തല vs. രണ്ട്-തല പരീക്ഷകൾ:
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
അക്കാദമിക് ഗവേഷണം:
ഗുണനിലവാര ഉറപ്പ്:
ആരോഗ്യവും വൈദ്യകവും:
ഫിനാൻസ്, സാമ്പത്തികം:
p-മൂല്യങ്ങൾ:
വിശ്വാസ പരിധികൾ:
ബേയ്സിയൻ രീതികൾ:
അനുപാരാമെട്രിക് പരീക്ഷകൾ:
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങളുടെ വികസനം സിദ്ധാന്തപരമായ സൂചനകളുടെ പുരോഗതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
20-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ:
റോണാൾഡ് ഫിഷർ:
കമ്പ്യൂട്ടിങ്ങിലെ പുരോഗതികൾ:
സംഭവം: ഒരു കമ്പനി പുതിയ പ്രക്രിയ ഒരു ശരാശരി ഉൽപ്പന്ന സമയം കുറയ്ക്കുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അവർ ( \alpha = 0.05 ) നിശ്ചയിക്കുന്നു.
പരിഹാരം:
കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"Critical Value (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യത്തിനുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`Critical Value (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി സിദ്ധാന്തപരമായ ഫംഗ്ഷനുകൾക്കായി ആവശ്യമാണ്.
1' Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (ഒരു-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
2' ഒരു സെല്ലിൽ, നൽകുക:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' ഫലം:
6' 1.6449 നൽകുന്നു
7സംഭവം: ഒരു ഗവേഷകൻ 20 പങ്കാളികളുള്ള ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നു (( df = 19 )) ( \alpha = 0.01 ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പരിഹാരം:
കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("Critical Value (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('Critical Value (t_c): %.4f\n', t_c);
51// t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യത്തിനുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`Critical Value (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി ആവശ്യമാണ്.
1' t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (രണ്ട്-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
2' ഒരു സെല്ലിൽ, നൽകുക:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' ഫലം:
6' 2.8609 നൽകുന്നു
7സംഭവം: ഒരു വിശകലനകാരൻ 5 വിഭാഗങ്ങളിലായി നിരീക്ഷിച്ച ഡാറ്റയുടെ ഫിറ്റിനെ പരിശോധിക്കുന്നു (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പരിഹാരം:
കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"Lower Critical Value: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"Upper Critical Value: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('Lower Critical Value: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('Upper Critical Value: %.4f\n', chi2_upper);
71// ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`Lower Critical Value: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`Upper Critical Value: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി ആവശ്യമാണ്.
1' ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ (രണ്ട്-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
2' താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (ഒരു സെല്ലിൽ):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (മറ്റൊരു സെല്ലിൽ):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' ഫലങ്ങൾ:
9' താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: 0.7107
10' ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: 11.1433
11സംഭവം: ഒരു പരീക്ഷ ( \alpha = 0.0001 ) എന്ന വളരെ ചെറുതായ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തലയും ( df = 1 ) എന്നതും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പരിഹാരം:
ഒരു-തല t-പരീക്ഷക്കായി:
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം വളരെ വലിയതിലേക്ക് കടക്കുന്നു.
കോഡ് ഉദാഹരണം (പൈത്തൺ):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"Critical Value (t_c): {t_c}")
7ഫലം:
ഏറ്റവും വലിയ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കാണിക്കും, ( \alpha ) എന്നതും കുറവായ ( df ) ഉള്ളപ്പോൾ, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം വളരെ ഉയർന്നതായിരിക്കാം, അനന്തത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നത്. ഇത് എങ്ങനെ അത്യാവശ്യ ഇൻപുട്ടുകൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് വെല്ലുവിളിയാകാം എന്ന് ഉദാഹരണമായി കാണിക്കുന്നു.
കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യൽ:
അത്തരം കേസുകളിൽ 'അനന്തം' അല്ലെങ്കിൽ 'നിർവചിക്കപ്പെട്ടതല്ല' എന്ന് കാൽക്കുലേറ്റർ നൽകും, ഉപയോക്താവിന് സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല ക്രമീകരിക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ പര്യായ മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ പരിഗണിക്കണം.
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് വിതരണ വക്രങ്ങളും തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖലകൾക്കൊപ്പം ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിലൂടെ സഹായിക്കുന്നു.
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയ സാധാരണ നോർമൽ വിതരണത്തിന്റെ ഒരു SVG ചിത്രീകരണം. ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കടന്നുപോകുന്ന പ്രദേശം തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖലയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. x-അക്ഷം z-സ്കോറിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, y-അക്ഷം സാധ്യതാ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫംഗ്ഷൻ f(z) നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഒരു പ്രത്യേക മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കായുള്ള t-വിതരണത്തിന്റെ SVG ചിത്രീകരണം, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. t-വിതരണം സാധാരണ വിതരണത്തേക്കാൾ കട്ടിയുള്ള വാൽസ് ഉണ്ട്.
ചി-ചതുരം വിതരണത്തിന്റെ SVG ചിത്രീകരണം, രണ്ട്-തല പരീക്ഷയ്ക്കായുള്ള താഴ്ന്നും ഉയർന്നും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. വിതരണം വലത്തേക്ക് തികഞ്ഞിരിക്കുന്നു.
ശ്രദ്ധിക്കുക: SVG ചിത്രീകരണങ്ങൾ ഉള്ളടക്കത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, മനസ്സിലാക്കലിനെ മെച്ചപ്പെടുത്താൻ. ഓരോ ചിത്രീകരണവും കൃത്യമായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, നിറങ്ങൾ Tailwind CSS-നോട് അനുയോജ്യമായവയാണ്.
Pearson, K. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Link
Student (Gosset, W. S.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Link
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh: Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Critical Values. Link
Wikipedia. Critical Value. Link
നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് ഉപയോഗപ്പെടുന്ന കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.