ഏതെങ്കിലും ഡാറ്റാ പോയിന്റിന്റെ z-score (സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കോർ) കണക്കുകൂട്ടുക, അതിന്റെ സ്ഥാനം ശരാശരിയോടൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് നിർണയിക്കുക. കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും ഡാറ്റാ സ്റ്റാൻഡർഡൈസേഷനും അനുയോജ്യമാണ്.
z-score (അഥവാ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കോർ) ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ അളവാണ്, ഇത് ഒരു മൂല്യത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരിയുമായി ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു ഘടകം ശരാശരിയിൽ നിന്ന് എത്ര സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ അകലെ ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. z-score കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഒരു പ്രധാന ഉപകരണം ആണ്, വ്യത്യസ്ത ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ സ്റ്റാൻഡർഡ് ചെയ്യാനും ഔട്ട്ലയർ കണ്ടെത്താനും സഹായിക്കുന്നു.
z-score താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
എവിടെ:
ഈ ഫോർമുല ഒരു ഡാറ്റാ പോയിന്റ് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് എത്ര സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷനുകൾ അകലെ ആണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.
ഒരു ഡാറ്റാ പോയിന്റിന്റെ z-score കണക്കാക്കാൻ:
ശരാശരി () കണക്കാക്കുക:
എല്ലാ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത്, ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ () കണക്കാക്കുക:
വ്യത്യാസം ():
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ:
Z-Score കണക്കാക്കുക:
z-score ഫോർമുലയിൽ മൂല്യങ്ങൾ ഇടുക.
സൂന്യ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ ():
എല്ലാ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളും സമാനമായപ്പോൾ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമാണ്, z-score നിർവചിക്കാനാവില്ല, കാരണം നിങ്ങൾക്ക് സൂന്യത്തിൽ വിഭജിക്കാനാവില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, z-score എന്ന ആശയം ബാധകമല്ല.
ശരാശരിയുമായി സമാനമായ ഡാറ്റാ പോയിന്റ് ():
ഡാറ്റാ പോയിന്റ് ശരാശരിയുമായി സമാനമായാൽ, z-score സൂന്യമാണ്, ഇത് ശരാശരി ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
അസംഖ്യात्मक ഇൻപുട്ടുകൾ:
എല്ലാ ഇൻപുട്ടുകളും അസംഖ്യമായിരിക്കണം. അസംഖ്യ ഇൻപുട്ടുകൾ കണക്കാക്കൽ പിഴവുകൾക്ക് കാരണമാകും.
z-score-നോട് അനുബന്ധിച്ച സമാഹാര സാധ്യത ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ നിന്ന് ഒരു യാദൃശ്ചിക വ്യത്യാസം നൽകിയ മൂല്യത്തിൽ തുല്യമായോ അതിൽ കുറവായോ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് z-score-ന്റെ ഇടത്തുള്ള സാധാരണ വിതരണ വൃത്തത്തിന്റെ കീഴിലുള്ള പ്രദേശമാണ്.
കണക്കുകൂട്ടൽ, സമാഹാര സാധ്യത സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷന്റെ ക്യൂമുലേറ്റീവ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്ഷൻ (CDF) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
എവിടെ:
സമാഹാര സാധ്യത കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്കുവഹിക്കുന്നു, ഒരു മൂല്യം ഒരു പ്രത്യേക പരിധിയിൽ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കാൻ. ഇത് ഗുണനിലവാരം നിയന്ത്രണം, ധനകാര്യ, സാമൂഹിക ശാസ്ത്രങ്ങൾ തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മുകളിലുള്ള z-score-നൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ വൃത്തം ചിത്രീകരിക്കുന്ന SVG ചിത്രമാണ്:
ചിത്രം: z-score-നൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ വൃത്തം
ഈ ചിത്രം ശരാശരി കേന്ദ്രത്തിൽ ഉള്ള സാധാരണ വിതരണ വൃത്തം കാണിക്കുന്നു. shaded area z-score-ന് അനുബന്ധിച്ചിരിക്കുന്ന ഡാറ്റാ പോയിന്റ് വരെ സമാഹാര സാധ്യത പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
വ്യത്യസ്ത സ്കെയിലുകൾക്കിടയിലെ സ്റ്റാൻഡർഡൈസേഷൻ:
z-scores ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ സ്റ്റാൻഡർഡ് ചെയ്യാൻ സഹായിക്കുന്നു.
ഔട്ട്ലയർ കണ്ടെത്തൽ:
ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെ ഉള്ള ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുക (ഉദാഹരണത്തിന്, z-scores -3-ൽ താഴെയോ 3-ൽ ഉയരെയോ ഉള്ളത്).
കണക്കുകൂട്ടൽ പരിശോധന:
z-tests ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഹിപ്പോഥസിസ് പരിശോധനയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഒരു സാമ്പിളിന്റെ ശരാശരി ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് പ്രധാനമായും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ എന്നത് നിർണ്ണയിക്കാൻ.
ഗുണനിലവാരം നിയന്ത്രണം:
നിർമ്മാണത്തിൽ, z-scores പ്രക്രിയകൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, ഉത്പന്നങ്ങൾ അംഗീകരണ പരിധിയിൽ തുടരുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ.
ധനകാര്യവും നിക്ഷേപവും:
സ്റ്റോക്ക് പ്രകടനം വിലയിരുത്തുന്നത്, ശരാശരി വിപണി പ്രകടനത്തോട് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ.
T-Score:
z-score-നോട് സമാനമാണ്, പക്ഷേ സാമ്പിളിന്റെ എണ്ണം ചെറുതായിരിക്കുമ്പോഴും ജനസംഖ്യയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ അറിയാത്തപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
Percentile Rank:
അതിനോട് സമാനമായ അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ താഴെയുള്ള സ്കോറുകളുടെ ശതമാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ യൂണിറ്റുകൾ:
z-scores-നായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ചെയ്യാതെ കച്ചവട സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.
z-score-ന്റെ ആശയം 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യം Carl Friedrich Gauss-ന്റെ സാധാരണ വിതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നാണ്. z-scores-ന്റെ അടിസ്ഥാനമായ സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ Abraham de Moivre, Pierre-Simon Laplace തുടങ്ങിയ കണക്കുകൂട്ടൽ വിദഗ്ധന്മാർ വികസിപ്പിച്ചു. 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികളുടെ പുരോഗതിയോടെ z-scores വ്യാപകമായി ഉപയോഗത്തിൽ വന്നത്, പ്രത്യേകിച്ച് മാനസിക പരിശോധനകളിലും ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണത്തിലും.
1## Excel-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2## A2-ൽ ഡാറ്റാ പോയിന്റ്, B2-ൽ ശരാശരി, C2-ൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ
3=(A2 - B2) / C2
4
1## R-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
3 if (sd == 0) {
4 stop("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.")
5 }
6 z <- (x - mean) / sd
7 return(z)
8}
9
10## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
11x <- 85
12mu <- 75
13sigma <- 5
14z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
15print(paste("Z-score:", z_score))
16
1% MATLAB-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
3 if sigma == 0
4 error('സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.');
5 end
6 z = (x - mu) / sigma;
7end
8
9% ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
10x = 90;
11mu = 80;
12sigma = 8;
13z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
14fprintf('Z-score: %.2f\n', z);
15
1// JavaScript-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2function calculateZScore(x, mu, sigma) {
3 if (sigma === 0) {
4 throw new Error('സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.');
5 }
6 return (x - mu) / sigma;
7}
8
9// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
10const x = 100;
11const mu = 85;
12const sigma = 7;
13try {
14 const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
15 console.log(`Z-score: ${z.toFixed(2)}`);
16} catch (error) {
17 console.error(error.message);
18}
19
1## Python-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2def calculate_z_score(x, mu, sigma):
3 if sigma == 0:
4 raise ValueError("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.")
5 return (x - mu) / sigma
6
7## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
8x = 95
9mu = 88
10sigma = 4
11try:
12 z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13 print("Z-score:", round(z, 2))
14except ValueError as e:
15 print(e)
16
1// Java-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2public class ZScoreCalculator {
3 public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
4 if (sigma == 0) {
5 throw new IllegalArgumentException("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
6 }
7 return (x - mu) / sigma;
8 }
9
10 public static void main(String[] args) {
11 double x = 110;
12 double mu = 100;
13 double sigma = 5;
14
15 try {
16 double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
17 System.out.printf("Z-score: %.2f%n", z);
18 } catch (IllegalArgumentException e) {
19 System.err.println(e.getMessage());
20 }
21 }
22}
23
1// C++-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
6 if (sigma == 0) {
7 throw std::invalid_argument("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
8 }
9 return (x - mu) / sigma;
10}
11
12int main() {
13 double x = 130;
14 double mu = 120;
15 double sigma = 10;
16
17 try {
18 double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
19 std::cout << "Z-score: " << z << std::endl;
20 } catch (const std::exception &e) {
21 std::cerr << e.what() << std::endl;
22 }
23
24 return 0;
25}
26
1## Ruby-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2def calculate_z_score(x, mu, sigma)
3 raise ArgumentError, "സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്." if sigma == 0
4 (x - mu) / sigma
5end
6
7## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
8x = 105
9mu = 100
10sigma = 5
11begin
12 z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13 puts "Z-score: #{z.round(2)}"
14rescue ArgumentError => e
15 puts e.message
16end
17
1<?php
2// PHP-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
3function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
4 if ($sigma == 0) {
5 throw new Exception("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
6 }
7 return ($x - $mu) / $sigma;
8}
9
10// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
11$x = 115;
12$mu = 110;
13$sigma = 5;
14
15try {
16 $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
17 echo "Z-score: " . round($z, 2);
18} catch (Exception $e) {
19 echo $e->getMessage();
20}
21?>
22
1// Rust-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
3 if sigma == 0.0 {
4 return Err("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.".to_string());
5 }
6 Ok((x - mu) / sigma)
7}
8
9fn main() {
10 let x = 125.0;
11 let mu = 115.0;
12 let sigma = 5.0;
13
14 match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
15 Ok(z) => println!("Z-score: {:.2}", z),
16 Err(e) => println!("{}", e),
17 }
18}
19
1// C#-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2using System;
3
4public class ZScoreCalculator
5{
6 public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
7 {
8 if (sigma == 0)
9 throw new ArgumentException("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
10 return (x - mu) / sigma;
11 }
12
13 public static void Main()
14 {
15 double x = 135;
16 double mu = 125;
17 double sigma = 5;
18
19 try
20 {
21 double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
22 Console.WriteLine($"Z-score: {z:F2}");
23 }
24 catch (ArgumentException e)
25 {
26 Console.WriteLine(e.Message);
27 }
28 }
29}
30
1// Go-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2package main
3
4import (
5 "errors"
6 "fmt"
7)
8
9func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
10 if sigma == 0 {
11 return 0, errors.New("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്")
12 }
13 return (x - mu) / sigma, nil
14}
15
16func main() {
17 x := 140.0
18 mu := 130.0
19 sigma := 5.0
20
21 z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
22 if err != nil {
23 fmt.Println(err)
24 } else {
25 fmt.Printf("Z-score: %.2f\n", z)
26 }
27}
28
1// Swift-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
2func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
3 if sigma == 0 {
4 throw NSError(domain: "സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.", code: 1, userInfo: nil)
5 }
6 return (x - mu) / sigma
7}
8
9// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
10let x = 120.0
11let mu = 110.0
12let sigma = 5.0
13
14do {
15 let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
16 print("Z-score: \(String(format: "%.2f", z))")
17} catch let error as NSError {
18 print(error.domain)
19}
20
Standard Score - Wikipedia
Understanding Z-Scores - Statistics Solutions
Normal Distribution and Z-Scores - Khan Academy
Interactive Z-Score Calculator
https://www.socscistatistics.com/pvalues/normaldistribution.aspx
Visualizing the Normal Distribution
https://seeing-theory.brown.edu/normal-distribution/index.html
നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് ഉപയോഗപ്പെടുന്ന കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.