ഉപയോക്താവിന്റെ രൂപം மற்றும் സ്കെയിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗാമാ വിതരണം കണക്കാക്കുകയും ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുകയും ചെയ്യുക. സ്ഥിതിശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിനും, സാധ്യതാ സിദ്ധാന്തത്തിനും, വിവിധ ശാസ്ത്രീയ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കുമായി അത്യാവശ്യമാണ്.
ഗാമാ വിതരണം ഒരു തുടർച്ചയായ സാധ്യത വിതരണമാണ്, ഇത് ശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിങ്, സാമ്പത്തികം എന്നിവയിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകൾക്കാൽ വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു: ആകൃതിയിലുള്ള പാരാമീറ്റർ (k അല്ലെങ്കിൽ α) மற்றும் സ്കെയിൽ പാരാമീറ്റർ (θ അല്ലെങ്കിൽ β). ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ, ഈ ഇൻപുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ വിവിധ ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അനുവദിക്കുന്നു.
ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ സാധ്യത കനത്തതിന്റെ ഫംഗ്ഷൻ (PDF) ഇങ്ങനെ നൽകപ്പെടുന്നു:
എവിടെ:
കൂട്ടായ വിതരണ ഫംഗ്ഷൻ (CDF) ഇങ്ങനെ:
എവിടെ γ(k, x/θ) ആണ് താഴ്ന്ന അശേഷ ഗാമ ഫംഗ്ഷൻ.
ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ, മുകളിൽ പറയപ്പെട്ട ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ വിവിധ ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഇവിടെ ഒരു ഘട്ടം-പ്രഘട്ടമായ വിശദീകരണം:
ഗാമാ വിതരണ കണക്കാക്കലുകൾ നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ, ചില സംഖ്യാത്മക പരിഗണനകൾ ശ്രദ്ധിക്കണം:
ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ നിരവധി ഉപയോഗങ്ങൾ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉണ്ട്:
ഗാമാ വിതരണം വൈവിധ്യമാർന്നതായിരിക്കുമ്പോൾ, ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ കൂടുതൽ അനുയോജ്യമായ ബന്ധപ്പെട്ട വിതരണങ്ങൾ ഉണ്ട്:
യാഥാർത്ഥ്യ ഡാറ്റയുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. സാധാരണ രീതികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
ഗാമാ വിതരണം വിവിധ ഹൈപ്പോത്തസിസ് ടെസ്റ്റുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം, ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും സ്ഥിതിവിവരത്തിലും സമ്പന്നമായ ചരിത്രം ഉണ്ട്:
ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ചില കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവിടെ ഉണ്ട്:
1' Excel VBA ഫംഗ്ഷൻ ഗാമാ വിതരണ PDF
2Function GammaPDF(x As Double, k As Double, theta As Double) As Double
3 If x <= 0 Or k <= 0 Or theta <= 0 Then
4 GammaPDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 GammaPDF = (x ^ (k - 1) * Exp(-x / theta)) / (WorksheetFunction.Gamma(k) * theta ^ k)
7 End If
8End Function
9' ഉപയോഗം:
10' =GammaPDF(2, 3, 1)
111import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.stats import gamma
4
5def plot_gamma_distribution(k, theta):
6 x = np.linspace(0, 20, 1000)
7 y = gamma.pdf(x, a=k, scale=theta)
8
9 plt.figure(figsize=(10, 6))
10 plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='PDF')
11 plt.title(f'ഗാമാ വിതരണം (k={k}, θ={theta})')
12 plt.xlabel('x')
13 plt.ylabel('സാധ്യത കനത്തത')
14 plt.legend()
15 plt.grid(True)
16 plt.show()
17
18## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
19k, theta = 2, 2
20plot_gamma_distribution(k, theta)
21
22## ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കുക
23mean = k * theta
24variance = k * theta**2
25skewness = 2 / np.sqrt(k)
26kurtosis = 3 + 6 / k
27
28print(f"ശരാശരി: {mean}")
29print(f"വ്യത്യാസം: {variance}")
30print(f"സ്ക്യൂനെസ്: {skewness}")
31print(f"കർട്ടോസിസ്: {kurtosis}")
321function gammaFunction(n) {
2 if (n === 1) return 1;
3 if (n === 0.5) return Math.sqrt(Math.PI);
4 return (n - 1) * gammaFunction(n - 1);
5}
6
7function gammaPDF(x, k, theta) {
8 if (x <= 0 || k <= 0 || theta <= 0) return NaN;
9 return (Math.pow(x, k - 1) * Math.exp(-x / theta)) / (Math.pow(theta, k) * gammaFunction(k));
10}
11
12function calculateGammaProperties(k, theta) {
13 const mean = k * theta;
14 const variance = k * Math.pow(theta, 2);
15 const skewness = 2 / Math.sqrt(k);
16 const kurtosis = 3 + 6 / k;
17
18 console.log(`ശരാശരി: ${mean}`);
19 console.log(`വ്യത്യാസം: ${variance}`);
20 console.log(`സ്ക്യൂനെസ്: ${skewness}`);
21 console.log(`കർട്ടോസിസ്: ${kurtosis}`);
22}
23
24// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
25const k = 2, theta = 2;
26calculateGammaProperties(k, theta);
27
28// PDF പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക (ഒരു കൽപ്പനാത്മക പ്ലോട്ടിംഗ് ലൈബ്രറി ഉപയോഗിച്ച്)
29const xValues = Array.from({length: 100}, (_, i) => i * 0.2);
30const yValues = xValues.map(x => gammaPDF(x, k, theta));
31// plotLine(xValues, yValues);
32ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ, ഗാമാ വിതരണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കാനും, വിവിധ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ സാധ്യത കനത്തതിന്റെ ഫംഗ്ഷൻ ദൃശ്യവൽക്കരണം ചെയ്യാനും എങ്ങനെ ചെയ്യാം എന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഈ ഫംഗ്ഷനുകൾ നിങ്ങളുടെ പ്രത്യേക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി uyirakkam ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ വലിയ സ്ഥിതിവിവരശാസ്ത്ര വിശകലന സംവിധാനങ്ങളിൽ സംയോജിപ്പിക്കുക.
നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് ഉപയോഗപ്പെടുന്ന കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.