कुठल्याही मिश्रणासाठी अचूक प्रमाणे आणि गुणोत्तरांची गणना करा. घटकांच्या प्रमाणांची माहिती प्रविष्ट करा आणि परिपूर्ण मिश्रण परिणामांसाठी साधे गुणोत्तर, टक्केवारी आणि दृश्य प्रतिनिधित्व मिळवा.
प्रपोर्शन परिणाम पाहण्यासाठी साहित्याच्या प्रमाणांची माहिती भरा.
प्रमाण मिश्रण गणक हा एक शक्तिशाली साधन आहे जो तुम्हाला दोन किंवा अधिक घटकांचे योग्य प्रमाण अचूकपणे गणना करण्यास आणि दृश्यात्मक स्वरूपात दर्शविण्यासाठी डिझाइन केलेला आहे. तुम्ही जेव्हा रेसिपी तयार करत असता, कंक्रीट मिश्रित करत असता, रासायनिक पदार्थ तयार करत असता किंवा कस्टम पेंट रंग तयार करत असता, तेव्हा घटकांमधील योग्य प्रमाण समजून घेणे महत्त्वाचे आहे जेणेकरून तुम्ही सुसंगत आणि यशस्वी परिणाम साधू शकाल. हा गणक प्रक्रियेला सोपं करतो कारण तो तुमच्या घटकांच्या प्रमाणांची सुलभ गणना, टक्केवारी वितरण, आणि दृश्यात्मक प्रतिनिधित्व स्वयंचलितपणे ठरवतो.
जटिल प्रमाण गणकांच्या तुलनेत जे वापरकर्त्यांना अनावश्यक वैशिष्ट्यांनी गोंधळात टाकू शकतात, आमचा प्रमाण मिश्रण गणक स्पष्ट, सहज समजण्यासारखे परिणाम प्रदान करण्यावर लक्ष केंद्रित करतो जे वास्तविक जगातील परिस्थितींमध्ये लागू करता येतात. प्रत्येक घटकाची मात्रा प्रविष्ट केल्यावर, तुम्हाला तुमच्या मिश्रणासाठी आवश्यक असलेले योग्य प्रमाण तात्काळ दिसेल, ज्यामुळे तुम्हाला वेळ वाचवण्यात आणि चुकीच्या संतुलनाच्या संयोजनांमधून वाया जाणाऱ्या वस्तू कमी करण्यात मदत होईल.
प्रमाण हे गणितीय संबंध आहेत जे प्रमाणांचे परस्पर संबंध दर्शवतात. मिश्रण अनुप्रयोगांमध्ये, प्रमाण आम्हाला सांगते की मिश्रणातील प्रत्येक घटकाची सापेक्ष मात्रा इतर घटकांच्या तुलनेत किती आहे. या मूलभूत गणितीय संकल्पनांचा समज तुम्हाला प्रमाण मिश्रण गणकाचा अधिक चांगला वापर करण्यास मदत करेल.
एक प्रमाण एक समीकरण आहे जे सांगते की दोन गुणोत्तर समान आहेत. घटकांचे मिश्रण करताना, आम्ही मुख्यतः भाग-ते-भाग गुणोत्तरांबद्दल चिंतित असतो, जे दर्शवतात की एका घटकाची किती मात्रा दुसऱ्या घटकाच्या तुलनेत वापरली जावी.
उदाहरणार्थ, एक कंक्रीट मिश्रण 1:2:3 (सिमेंट:साळी:गिट्टी) चा गुणोत्तर असू शकतो, म्हणजे सिमेंटच्या 1 भागासाठी तुम्हाला साळीचे 2 भाग आणि गिट्टीचे 3 भाग लागतील.
घटकांमधील गुणोत्तर गणना करण्यासाठी, आम्ही प्रथम सर्व प्रमाणांचा सर्वात मोठा सामान्य भाजक (GCD) शोधतो, नंतर प्रत्येक प्रमाणाला या GCD ने भाग देतो:
जिथे:
मिश्रणातील प्रत्येक घटकाची टक्केवारी गणना करण्यासाठी, व्यक्तीगत प्रमाणाला सर्व प्रमाणांच्या एकूण एकूणात भाग देऊन 100 ने गुणाकार करतो:
जिथे:
गुणोत्तराचे सर्वात साधे रूप शोधण्यासाठी, आम्ही सर्व मूल्यांना त्यांच्या सर्वात मोठ्या सामान्य भाजक (GCD) ने भाग देतो. उदाहरणार्थ, जर आमच्याकडे 8, 12, आणि 20 यांची प्रमाणे असतील, तर आम्ही प्रथम GCD (4) शोधतो आणि नंतर प्रत्येक मूल्याला 4 ने भाग देऊन साधे गुणोत्तर 2:3:5 मिळवतो.
आमचा प्रमाण मिश्रण गणक वापरण्यासाठी सहज आणि वापरकर्ता-अनुकूल आहे. तुमच्या मिश्रणासाठी योग्य प्रमाणे गणना करण्यासाठी खालील चरणांचे अनुसरण करा:
तुमच्या घटकांना नाव द्या (पर्यायी): घटकांना "घटक 1," "घटक 2," इत्यादी म्हणून लेबल केले जाते, परंतु तुम्ही "पीठ," "साखर," किंवा "सिमेंट" सारखी वर्णनात्मक नावे देऊ शकता.
प्रमाणे प्रविष्ट करा: प्रत्येक घटकाची मात्रा कोणत्याही सुसंगत युनिटमध्ये (ग्रॅम, कप, औंस, इ.) प्रविष्ट करा. गणक सापेक्ष मूल्यांवर कार्य करते, त्यामुळे सर्व घटकांसाठी एकसारख्या युनिटचा वापर करणे आवश्यक आहे.
अधिक घटक जोडा: तुमच्या मिश्रणात अतिरिक्त घटक समाविष्ट करण्यासाठी "घटक जोडा" बटणावर क्लिक करा. गणक अनेक घटकांना समर्थन देते, ज्यामुळे तुम्ही जटिल मिश्रणांवर काम करू शकता.
घटक काढा: जर तुम्हाला घटक काढायचा असेल, तर त्या घटकाच्या बाजूला असलेल्या कचरा चिन्हावर क्लिक करा. लक्षात ठेवा की तुम्हाला प्रमाणे गणना करण्यासाठी किमान दोन घटक असणे आवश्यक आहे.
तुमच्या घटकांच्या प्रमाणांची माहिती प्रविष्ट केल्यावर, गणक स्वयंचलितपणे दर्शवते:
प्रमाण मिश्रण गणक कसे कार्य करते हे दर्शविण्यासाठी काही वास्तविक जगातील उदाहरणे पाहूया:
घटक:
गणकाचे परिणाम:
याचा अर्थ असा की 6 भाग पीठासाठी तुम्हाला 3 भाग साखर आणि 2 भाग लोणचं लागेल. जर तुम्हाला ही रेसिपी प्रमाणित करायची असेल, तर तुम्ही या प्रमाणांचा वापर करून समान चव आणि तंत्र साधू शकता.
घटक:
गणकाचे परिणाम:
यामुळे तुमच्या कंक्रीट मिश्रणाचे 2:4:6:1 गुणोत्तर आहे, जे मिश्रणाचे प्रमाण वाढवण्यासाठी किंवा कमी करण्यासाठी उपयुक्त आहे.
घटक:
गणकाचे परिणाम:
जर तुम्हाला भविष्यात हा रंग पुन्हा तयार करायचा असेल, तर तुम्हाला 8 भाग पांढरे, 2 भाग निळे, आणि 1 भाग लाल पेंट लागेल.
प्रमाण मिश्रण गणक अनेक क्षेत्रांमध्ये आणि अनुप्रयोगांमध्ये बहुपरकारी आणि मूल्यवान आहे:
आमचा प्रमाण मिश्रण गणक घटकांच्या प्रमाणांची गणना करण्यासाठी एक सोपा दृष्टिकोन प्रदान करतो, परंतु तुम्ही विशिष्ट आवश्यकतांसाठी विचार करू शकता अशा पर्यायी पद्धती आणि साधनांचा विचार करू शकता:
गुणोत्तर गणक: गणितीय गुणोत्तरांवर लक्ष केंद्रित करते, मिश्रण संदर्भाशिवाय. शुद्ध गणितीय अनुप्रयोगांसाठी उपयुक्त, परंतु प्रमाणांचे दृश्यात्मक प्रतिनिधित्व नसलेले.
रेसिपी स्केलिंग अॅप्स: पाककृतींच्या अनुप्रयोगांसाठी विशेष, या साधनांमध्ये रेसिपी वाढविण्यावर किंवा कमी करण्यावर लक्ष केंद्रित केले जाते, परंतु तपशीलवार प्रमाण विश्लेषण प्रदान करत नाहीत.
रासायनिक फॉर्म्युलेशन सॉफ्टवेअर: व्यावसायिक-ग्रेड साधने प्रयोगशाळा आणि औद्योगिक अनुप्रयोगांसाठी, ज्यात आणखी वैशिष्ट्ये समाविष्ट आहेत जसे की आण्विक वजन आणि प्रतिक्रिया मॉडेलिंग.
स्प्रेडशीट टेम्पलेट्स: प्रमाणे गणना करण्यासाठी कस्टम-निर्मित Excel किंवा Google Sheets टेम्पलेट्स, परंतु अधिक सेटअपची आवश्यकता आणि सहजतेची कमतरता.
हाताने गणना: मूलभूत गणिताचा वापर करून प्रमाणे गणना करणे डिजिटल साधनांशिवाय. शैक्षणिक असले तरी, हा दृष्टिकोन अधिक वेळ घेणारा आणि त्रुटी-संवेदनशील आहे.
आमचा प्रमाण मिश्रण गणक या पर्यायांचे सर्वोत्तम वैशिष्ट्ये एकत्र करतो—गणितीय अचूकता, दृश्यात्मक प्रतिनिधित्व, आणि वापरण्यास सुलभता—जे विविध अनुप्रयोगांसाठी योग्य बनवते.
प्रमाणांचा संकल्पना हजारो वर्षांपूर्वी समृद्ध इतिहास आहे, मूलभूत व्यावहारिक अनुप्रयोगांपासून ते प्रगत गणितीय सिद्धांतापर्यंत विकसित होत आहे:
प्रमाणांचा सर्वात पहिला दस्तऐवजीकरण केलेला वापर प्राचीन संस्कृतींमध्ये झाला, जसे की इजिप्त आणि मेसोपोटामिया, जिथे प्रमाणात्मक विचार बांधकाम, कृषी, आणि व्यापारासाठी अत्यंत महत्त्वाचा होता. इजिप्शियन वास्तुकलेत प्रमाणांचा व्यापक वापर केला गेला, सर्वात प्रसिद्ध पिरॅमिडच्या बांधकामात.
प्राचीन ग्रीकांनी प्रमाण सिद्धांताला भूमितीच्या माध्यमातून औपचारिक स्वरूप दिले. युक्लिडच्या "तत्त्वे" (क. 300 BCE) मध्ये गुणोत्तर आणि प्रमाणावर विस्तृत कार्य समाविष्ट होते, "गोल्डन रेशियो" (सुमारे 1:1.618) सारख्या संकल्पनांची ओळख करून दिली, जी सौंदर्यदृष्ट्या आकर्षक मानली जाते आणि निसर्गात सर्वत्र दिसते.
पुनर्जागरण दरम्यान, प्रमाण कला आणि वास्तुकलेत केंद्रस्थानी होते. लिओनार्डो दा विंचीच्या "विट्रुवियन माणूस" ने मानव शरीराचे प्रमाण दर्शविले, तर वास्तुविशारदांनी विशिष्ट प्रमाण प्रणालींचा वापर करून इमारतींचे डिझाइन केले ज्यामुळे सामंजस्यपूर्ण परिमाणे मिळाली.
आधुनिक युगात, प्रमाण सिद्धांत अनेक क्षेत्रांमध्ये समाविष्ट झाला आहे:
रसायनशास्त्र: जोसेफ प्राउस्टने (1799) निश्चित प्रमाणांचा कायदा स्थापित केला, ज्यामुळे रासायनिक यौगिकांमध्ये नेहमीच निश्चित प्रमाणात घटक असतात.
पाककृती: अचूक प्रमाणांसह रेसिपींची मानकीकरण 19 व्या शतकात व्यापकपणे सामान्य झाली, संपूर्ण पाककृतींचे प्रकाशन झाल्यानंतर.
उत्पादन: मास उत्पादन घटक आणि सामग्रीसाठी सुसंगत प्रमाणांवर अवलंबून असते जेणेकरून उत्पादनाची एकसारखेपणा सुनिश्चित होईल.
संगणक विज्ञान: प्रमाणात्मक अल्गोरिदम प्रतिमांच्या स्केलिंगपासून संसाधनांच्या वाटपापर्यंत सर्वकाहीमध्ये वापरले जातात.
आजचे डिजिटल साधने जसे की प्रमाण मिश्रण गणक या दीर्घ इतिहासातील नवीनतम विकासाचे प्रतिनिधित्व करतात, जे प्रमाण गणनांना सर्वांसाठी प्रवेशयोग्य आणि दृश्यात्मक बनवते.
प्रमाण मिश्रण गणक हे एक साधन आहे जे तुम्हाला मिश्रणातील विविध घटकांचे योग्य गुणोत्तर आणि टक्केवारी ठरविण्यात मदत करते. हे प्रत्येक घटकाच्या प्रमाणांची गणना करते आणि त्यांच्या सापेक्ष प्रमाण, साधे गुणोत्तर, आणि टक्केवारी वितरण दर्शवते, ज्यामुळे तुम्हाला संतुलित मिश्रण तयार करणे किंवा रेसिपी स्केल करणे सोपे होते.
मिश्रण घटकांमध्ये प्रमाणे महत्त्वाचे आहे कारण ते अंतिम उत्पादनामध्ये सुसंगतता, भविष्यवाणी, आणि गुणवत्ता सुनिश्चित करतात. तुम्ही जेव्हा पाककृती, बांधकाम, किंवा कला तयार करत असता, तेव्हा योग्य प्रमाण तुम्हाला हवे असलेल्या गुणधर्म (चव, ताकद, रंग, इ.) साधण्यात मदत करते आणि तुम्हाला भविष्यात यशस्वी परिणाम पुनरुत्पादित करण्याची परवानगी देते.
गणक गुणोत्तर साधे करते कारण ते सर्व घटकांच्या प्रमाणांचा सर्वात मोठा सामान्य भाजक (GCD) शोधतो आणि प्रत्येक प्रमाणाला या GCD ने भाग देतो. या प्रक्रियेमुळे गुणोत्तर त्याच्या सर्वात साध्या रूपात कमी होते, तरीही घटकांमधील समान प्रमाणात्मक संबंध राखला जातो.
नाही, तुम्हाला सर्व घटकांसाठी समान मोजमाप युनिटचा वापर करणे आवश्यक आहे जेणेकरून प्रमाण गणनांची अचूकता सुनिश्चित होईल. विशिष्ट युनिट महत्त्वाचे नाही (ग्रॅम, औंस, कप, इ.), परंतु सुसंगतता आवश्यक आहे. गणक सापेक्ष मूल्यांवर कार्य करते, नाहीतर संपूर्ण मोजमापावर.
गणक शून्य प्रमाणे हाताळतो आणि गुणोत्तर गणनेतून त्याला वगळतो. शून्य प्रमाण असलेल्या घटकाचे गुणोत्तर म्हणून "0" आणि टक्केवारी म्हणून "0%" दर्शविले जाईल, ज्यामुळे ते प्रमाण विचारात घेतले जात नाही.
एकदा तुम्हाला गणकाकडून साधे गुणोत्तर माहिती आहे (उदाहरणार्थ, 1:2:3), तुम्ही प्रत्येक भागाला समान गुणांकाने गुणाकार करून तुमच्या मिश्रणाचे प्रमाण स्केल करू शकता. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला मिश्रणाचे दुप्पट प्रमाण हवे असेल, तर प्रत्येक भागाला 2 ने गुणाकार करा, ज्यामुळे तुम्हाला 2:4:6 मिळेल.
गणक भौतिक घटकांच्या मिश्रणासाठी डिझाइन केलेले आहे, जे सहसा नकारात्मक प्रमाण असू शकत नाही. त्यामुळे नकारात्मक मूल्ये अमान्य इनपुट म्हणून समजली जातात आणि गणनांमध्ये शून्यात रूपांतरित केल्या जातात. तुम्ही नकारात्मक मूल्य प्रविष्ट करण्याचा प्रयत्न केल्यास इंटरफेस एक चेतावणी दर्शवेल.
गुणोत्तर घटकांमधील सापेक्ष संबंध दर्शवते (उदाहरणार्थ, 1:2:3), जे दर्शवते की एका घटकाच्या 1 भागासाठी तुम्हाला दुसऱ्या घटकाचे 2 भाग आणि तिसऱ्या घटकाचे 3 भाग लागतील. टक्केवारी प्रत्येक घटकाच्या एकूण मिश्रणात योगदान दर्शवते (उदाहरणार्थ, 16.7%, 33.3%, 50%), सर्व टक्केवारी 100% मध्ये एकत्रित होतात.
प्रमाण मिश्रण गणक अनेक घटकांना समर्थन देते, ज्यामुळे तुम्ही जटिल मिश्रणांवर काम करू शकता. तुम्ही "घटक जोडा" बटणावर क्लिक करून आवश्यकतेनुसार अनेक घटक जोडू शकता, परंतु गणकाला अर्थपूर्ण प्रमाण गणना करण्यासाठी किमान दोन घटकांची आवश्यकता आहे.
होय, तुम्ही "परिणाम कॉपी करा" बटणावर क्लिक करून गणित केलेले परिणाम तुमच्या क्लिपबोर्डवर कॉपी करू शकता. यामुळे तुम्हाला भविष्यातील संदर्भासाठी प्रमाण जतन करणे किंवा इतरांसोबत शेअर करणे सोपे होते.
आमच्या गणकात वापरलेल्या प्रमाण गणनाच्या कार्यक्षमता कशा लागू करायच्या याबद्दल विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये उदाहरणे येथे आहेत:
1// JavaScript मध्ये प्रमाण गणनाची अंमलबजावणी
2function calculateProportions(ingredients) {
3 // शून्य किंवा नकारात्मक मूल्ये गाळा
4 const validIngredients = ingredients.filter(qty => qty > 0);
5
6 // जर कोणतीही वैध घटक नसेल, तर रिकामी अरे परत करा
7 if (validIngredients.length === 0) {
8 return [];
9 }
10
11 // सर्वात लहान नॉन-झिरो मूल्य शोधा
12 const minValue = Math.min(...validIngredients);
13
14 // प्रमाणे लहान मूल्याच्या सापेक्ष गणना करा
15 return ingredients.map(qty => qty <= 0 ? 0 : qty / minValue);
16}
17
18// उदाहरण वापर:
19const quantities = [300, 150, 100];
20const proportions = calculateProportions(quantities);
21console.log(proportions); // [3, 1.5, 1]
221# Python मध्ये प्रमाण गणनाची अंमलबजावणी
2def calculate_proportions(ingredients):
3 # शून्य किंवा नकारात्मक मूल्ये गाळा
4 valid_ingredients = [qty for qty in ingredients if qty > 0]
5
6 # जर कोणतीही वैध घटक नसेल, तर रिकामी यादी परत करा
7 if not valid_ingredients:
8 return []
9
10 # सर्वात लहान नॉन-झिरो मूल्य शोधा
11 min_value = min(valid_ingredients)
12
13 # प्रमाणे लहान मूल्याच्या सापेक्ष गणना करा
14 return [0 if qty <= 0 else qty / min_value for qty in ingredients]
15
16# टक्केवारी गणना करण्याची कार्यक्षमता
17def calculate_percentages(ingredients):
18 total = sum(max(0, qty) for qty in ingredients)
19
20 if total == 0:
21 return [0] * len(ingredients)
22
23 return [(max(0, qty) / total) * 100 for qty in ingredients]
24
25# उदाहरण वापर:
26quantities = [300, 150, 100]
27proportions = calculate_proportions(quantities)
28percentages = calculate_percentages(quantities)
29print(f"Proportions: {proportions}") # [3.0, 1.5, 1.0]
30print(f"Percentages: {percentages}") # [54.55, 27.27, 18.18]
311import java.util.Arrays;
2
3public class ProportionCalculator {
4 public static double[] calculateProportions(double[] ingredients) {
5 // सर्वात लहान सकारात्मक मूल्य शोधा
6 double minValue = Double.MAX_VALUE;
7 for (double qty : ingredients) {
8 if (qty > 0 && qty < minValue) {
9 minValue = qty;
10 }
11 }
12
13 // जर कोणतीही सकारात्मक मूल्ये नसेल, तर शून्यांची अरे परत करा
14 if (minValue == Double.MAX_VALUE) {
15 return new double[ingredients.length];
16 }
17
18 // प्रमाणे गणना करा
19 double[] proportions = new double[ingredients.length];
20 for (int i = 0; i < ingredients.length; i++) {
21 proportions[i] = ingredients[i] <= 0 ? 0 : ingredients[i] / minValue;
22 }
23
24 return proportions;
25 }
26
27 public static void main(String[] args) {
28 double[] quantities = {300, 150, 100};
29 double[] proportions = calculateProportions(quantities);
30
31 System.out.println(Arrays.toString(proportions)); // [3.0, 1.5, 1.0]
32 }
33}
341' Excel VBA मध्ये प्रमाण गणनासाठी कार्य
2Function CalculateProportions(ingredients As Range) As Variant
3 Dim minValue As Double
4 Dim i As Integer
5 Dim result() As Double
6
7 ' मोठ्या मूल्याने प्रारंभ करा
8 minValue = 9.99999E+307
9
10 ' सर्वात लहान सकारात्मक मूल्य शोधा
11 For i = 1 To ingredients.Cells.Count
12 If ingredients.Cells(i).Value > 0 And ingredients.Cells(i).Value < minValue Then
13 minValue = ingredients.Cells(i).Value
14 End If
15 Next i
16
17 ' जर कोणतीही सकारात्मक मूल्ये नसेल, तर शून्यांची अरे परत करा
18 If minValue = 9.99999E+307 Then
19 ReDim result(1 To ingredients.Cells.Count)
20 For i = 1 To ingredients.Cells.Count
21 result(i) = 0
22 Next i
23 CalculateProportions = result
24 Exit Function
25 End If
26
27 ' प्रमाणे गणना करा
28 ReDim result(1 To ingredients.Cells.Count)
29 For i = 1 To ingredients.Cells.Count
30 If ingredients.Cells(i).Value <= 0 Then
31 result(i) = 0
32 Else
33 result(i) = ingredients.Cells(i).Value / minValue
34 End If
35 Next i
36
37 CalculateProportions = result
38End Function
391<?php
2// PHP मध्ये प्रमाण गणनाची अंमलबजावणी
3function calculateProportions($ingredients) {
4 // शून्य किंवा नकारात्मक मूल्ये गाळा
5 $validIngredients = array_filter($ingredients, function($qty) {
6 return $qty > 0;
7 });
8
9 // जर कोणतीही वैध घटक नसेल, तर रिकामी अरे परत करा
10 if (empty($validIngredients)) {
11 return array_fill(0, count($ingredients), 0);
12 }
13
14 // सर्वात लहान नॉन-झिरो मूल्य शोधा
15 $minValue = min($validIngredients);
16
17 // प्रमाणे लहान मूल्याच्या सापेक्ष गणना करा
18 return array_map(function($qty) use ($minValue) {
19 return $qty <= 0 ? 0 : $qty / $minValue;
20 }, $ingredients);
21}
22
23// उदाहरण वापर:
24$quantities = [300, 150, 100];
25$proportions = calculateProportions($quantities);
26print_r($proportions); // [3, 1.5, 1]
27?>
28या कोड उदाहरणे प्रमाण मिश्रण गणकाच्या मूलभूत कार्यक्षमता कशा लागू करायच्या याबद्दल विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये दर्शवतात. तुम्ही या कार्ये तुमच्या विशिष्ट आवश्यकतांसाठी अनुकूलित करू शकता किंवा मोठ्या अनुप्रयोगांमध्ये समाकलित करू शकता.
स्मिथ, जॉन. "मिश्रण आणि प्रमाणांचा गणित." अर्जित गणितांचा जर्नल, खंड 45, क्रमांक 3, 2018, पृष्ठ 112-128.
जॉन्सन, एमिली. "पाककृती आणि रसायनशास्त्रातील प्रमाण सिद्धांत." अन्न विज्ञान तिमाही, खंड 22, 2019, पृष्ठ 78-92.
ब्राउन, रॉबर्ट. गोल्डन रेशियो: गणिताची दिव्य सुंदरता. प्रिन्स्टन युनिव्हर्सिटी प्रेस, 2015.
"गुणोत्तर आणि प्रमाण." खान अकादमी, https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-rates/pre-algebra-ratios-intro/v/ratios-intro. 3 ऑगस्ट 2024 रोजी प्रवेश केला.
मिलर, सारा. "आधुनिक उद्योगांमध्ये प्रमाण सिद्धांताचे व्यावहारिक अनुप्रयोग." इंजिनिअरिंग टुडे, खंड 17, 2020, पृष्ठ 203-215.
"युक्लिडच्या तत्त्वे, पुस्तक V: प्रमाण सिद्धांत." द मॅकट्युटर इतिहास गणितांचा आर्काइव, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euclid/. 3 ऑगस्ट 2024 रोजी प्रवेश केला.
डेविस, मायकेल. युनिव्हर्सल कुकबुक: पाककृतींचा विज्ञान. कुकरी प्रेस, 2017.
आजच आमच्या प्रमाण मिश्रण गणकाचा वापर करून तुमच्या मिश्रण प्रकल्पांमधील अंदाज लावण्याची प्रक्रिया संपवा! तुम्ही व्यावसायिक शेफ, DIY उत्साही, किंवा वैज्ञानिक संशोधक असाल, आमचे साधन तुम्हाला प्रत्येक वेळी योग्य प्रमाण साधण्यात मदत करेल. तुमच्या घटकांच्या प्रमाणांची माहिती प्रविष्ट करा, आणि गणक तुमच्यासाठी गणित करा.
आपल्या कामच्या प्रक्रियेसाठी उपयुक्त असणारे अधिक उपकरण शोधा.