Pengubah Asas Nombor: Perduaan, Heks, Perpuluhan & Lapan

Penukar Asas Nombor

Penukar asas nombor mengubah cara sesuatu nombor ditulis, daripada satu sistem angka kedudukan kepada sistem yang lain, tanpa mengubah nilainya. Ia boleh menukar binari kepada perpuluhan, perpuluhan kepada perenambelasan, atau menukar antara mana-mana dua asas daripada 2 hingga 36.

Apakah asas nombor?

Asas nombor, yang juga disebut radiks, ialah bilangan digit berbeza yang digunakan oleh sesuatu sistem sebelum digit tersebut mula berulang pada kedudukan baharu. Perpuluhan, iaitu sistem yang digunakan untuk pengiraan harian, ialah asas 10. Sistem ini menggunakan sepuluh digit, daripada 0 hingga 9. Binari ialah asas 2 dan hanya menggunakan 0 serta 1. Apabila sesuatu asas melebihi 10, huruf menggantikan digit yang tiada: A mewakili 10, B mewakili 11, dan seterusnya hingga Z, yang mewakili 35. Ini membolehkan sesuatu sistem mencapai asas 36, iaitu asas tertinggi yang disokong oleh kebanyakan penukar, dengan hanya menggunakan 26 huruf abjad serta 10 digit.

Setiap digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tempat berdasarkan kuasa asas. Dalam perpuluhan, nombor yang ditulis sebagai "205" bermaksud 2 ratus, 0 puluh dan 5 unit, kerana 100 dan 10 ialah kuasa 10. Idea yang sama digunakan dalam mana-mana asas: digit paling kanan didarab dengan asas⁰, digit seterusnya dengan asas¹, digit berikutnya dengan asas², dan seterusnya.

Cara menukar nombor kepada asas lain

Menukar nombor kepada perpuluhan

Untuk menukar nombor dalam mana-mana asas kepada perpuluhan, darabkan setiap digit dengan asas yang dipangkatkan mengikut kedudukannya, bermula dari 0 di sebelah kanan, kemudian jumlahkan semua hasilnya.

Formula: nilai = dₙ × asasⁿ + ... + d₁ × asas¹ + d₀ × asas⁰

Contoh: Tukarkan nombor asas-5 101 kepada perpuluhan.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Jadi, 101 dalam asas 5 bersamaan dengan 26 dalam perpuluhan.

Menukar perpuluhan kepada asas lain

Untuk menukar nombor perpuluhan kepada asas lain, bahagikannya dengan asas sasaran berulang kali dan simpan setiap baki. Berhenti apabila nombor itu mencapai 0, kemudian baca baki daripada baki terakhir yang diperoleh hingga baki pertama.

Contoh: Tukarkan perpuluhan 26 kepada asas 5.

• 26 ÷ 5 = 5, baki 1
• 5 ÷ 5 = 1, baki 0
• 1 ÷ 5 = 0, baki 1
• Membaca baki dari bawah ke atas: 101

Ini mengesahkan contoh terdahulu: 26 dalam perpuluhan ialah 101 dalam asas 5.

Contoh pengiraan

Binari kepada perpuluhan: Nombor binari 1101 ditukar kepada perpuluhan seperti berikut: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Perpuluhan kepada perenambelasan: Nombor perpuluhan 202 ditukar kepada perenambelasan seperti berikut: 202 ÷ 16 = 12 baki 10, kemudian 12 ÷ 16 = 0 baki 12. Dalam perenambelasan, 10 ditulis sebagai A dan 12 ditulis sebagai C. Membaca baki dari bawah ke atas menghasilkan CA. Jadi, 202 dalam perpuluhan ialah CA dalam perenambelasan.

Oktal kepada binari: Nombor oktal 17 mula-mula ditukar kepada perpuluhan: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Perpuluhan 15 kemudian ditukar kepada binari sebagai 1111. Jadi, 17 dalam oktal bersamaan dengan 1111 dalam binari.

Asas nombor yang biasa digunakan

Nombor yang sangat besar

Sesetengah penukaran melibatkan nombor yang terlalu besar untuk dikendalikan dengan tepat oleh matematik dwiketepatan piawai, seperti nilai perenambelasan 64-bit seperti FFFFFFFFFFFFFFFF. Penukar ini berfungsi dengan nombor bulat dalam apa-apa saiz menggunakan aritmetik integer ketepatan arbitrari, jadi ia tidak membundarkan atau kehilangan digit bagi nilai yang panjang.

Perkara yang diterima oleh penukar

Alat ini membaca nombor bulat sifar atau lebih, yang ditulis menggunakan digit asas sumber. Huruf boleh ditaip dalam mana-mana keadaan, jadi ff dan FF kedua-duanya bermaksud 255 dalam asas 16. Ruang sebelum atau selepas nombor diabaikan. Sebarang aksara lain, seperti tanda tolak atau titik perpuluhan, ditolak dengan mesej "Input mengandungi aksara yang tidak sah untuk asas 16", yang menyatakan asas sumber yang ditetapkan.

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara binari dengan perenambelasan?

Binari hanya menggunakan dua digit, 0 dan 1. Perenambelasan menggunakan enam belas digit, daripada 0 hingga 9 serta A hingga F. Oleh sebab 16 ialah 2⁴, setiap digit perenambelasan mewakili tepat empat digit binari, sebab itulah perenambelasan sering digunakan sebagai cara ringkas untuk menulis nilai binari.

Bagaimanakah menukar perpuluhan kepada binari secara manual?

Bahagikan nombor perpuluhan dengan 2 berulang kali dan catat setiap baki. Baca baki dalam susunan terbalik, daripada pembahagian terakhir hingga pembahagian pertama. Sebagai contoh, 13 ÷ 2 = 6 baki 1, 6 ÷ 2 = 3 baki 0, 3 ÷ 2 = 1 baki 1, 1 ÷ 2 = 0 baki 1. Membaca dari bawah ke atas menghasilkan 1101, iaitu 13 dalam binari.

Apakah asas terbesar yang disokong oleh alat ini?

Alat ini menyokong asas daripada 2 hingga 36. Asas 36 ialah asas tertinggi yang boleh dicapai dengan hanya menggunakan sepuluh digit 0–9 dan dua puluh enam huruf A-Z, kerana jumlah itu memberikan tepat 36 simbol berbeza.

Bolehkah alat ini menukar nombor negatif?

Tidak. Alat ini hanya menerima sifar dan nombor bulat positif. Untuk menukar nombor negatif, tukarkan nilai mutlaknya, kemudian tambahkan tanda tolak pada hasilnya secara manual.

Mengapakah perenambelasan dan oktal wujud jika komputer menggunakan binari secara dalaman?

Rentetan panjang 1 dan 0 sukar dibaca oleh manusia dan mudah tersalah kira. Oleh sebab 16 dan 8 kedua-duanya ialah kuasa 2, digit perenambelasan dan oktal dapat dipetakan dengan jelas kepada kumpulan tetap digit binari, iaitu empat bit untuk perenambelasan dan tiga bit untuk oktal. Ini menjadikan nilai binari yang panjang lebih pendek dan lebih mudah diperiksa dengan mata.

Adakah terdapat had pada saiz nombor yang boleh ditukar oleh alat ini?

Tiada had praktikal. Alat ini menggunakan aritmetik ketepatan arbitrari dan bukannya nombor titik apung piawai, jadi ia boleh menukar nilai yang sangat panjang, termasuk nilai yang lebih besar daripada yang dapat diwakili dengan tepat oleh kalkulator biasa, tanpa ralat pembundaran.