Kalkulator Keselamatan Beban Rasuk

Kalkulator keselamatan beban rasuk memeriksa sama ada rasuk boleh menanggung beban tertentu tanpa melebihi had tegasan selamat bahannya. Kalkulator ini mengira tegasan lentur yang terhasil akibat beban di dalam rasuk, membandingkan tegasan itu dengan tegasan dibenarkan bahan, kemudian melaporkan faktor keselamatan berserta keputusan selamat atau tidak selamat.

Maksud “keselamatan rasuk”

Rasuk ialah anggota struktur yang merentang antara dua sokongan dan membawa beban secara sisi ke sokongan tersebut, seperti gelegar lantai, ambang di atas pintu, atau pendakap para. Apabila beban menekan rasuk ke bawah, rasuk melentur. Lenturan meregangkan gentian pada satu sisi dan memampatkan gentian pada sisi yang lain. Jumlah tegasan yang terhasil bergantung pada berat beban, jarak antara sokongan dan bentuk keratan rentas rasuk.

Rasuk gagal, atau dianggap tidak selamat, apabila tegasan di dalamnya melebihi keupayaan bahan. Jurutera tidak mereka bentuk sehingga had itu. Mereka meninggalkan margin yang dipanggil faktor keselamatan supaya rasuk masih dapat menanggung beban walaupun beban sebenar, kekuatan bahan atau mutu pembinaan sedikit berbeza daripada pelan.

Kalkulator ini mengendalikan satu keadaan biasa: rasuk yang disokong pada dua sokongan dengan satu beban menekan ke bawah di tengahnya. Ini dipanggil rasuk disokong mudah dengan beban titik di tengah. Kalkulator ini tidak meliputi rasuk julur (rasuk yang dipasang pada satu hujung sahaja), beban yang tersebar sepanjang keseluruhan rentang, berbilang beban atau berat rasuk itu sendiri.

Formula keselamatan beban rasuk

Tegasan lentur

Tegasan yang terhasil akibat beban di dalam rasuk ialah:

$\sigma = \frac{M}{S}$

• σ (sigma) ialah tegasan lentur, dalam megapascal (MPa)
• M ialah momen lentur maksimum, dalam newton-meter (N·m)
• S ialah modulus seksyen bagi keratan rentas rasuk, dalam meter padu (m³)

Bagi rasuk yang disokong pada dua sokongan dengan satu beban di tengahnya, momen lentur maksimum ialah:

$M = \frac{P \times L}{4}$

• P ialah beban dikenakan, dalam newton (N)
• L ialah rentang antara sokongan, dalam meter (m)

Modulus keratan rentas mengikut bentuk

Modulus keratan rentas S bergantung pada bentuk keratan rentas rasuk. Nilainya sama dengan momen inersia (I), iaitu ukuran taburan bahan dari pusat, dibahagi dengan jarak dari pusat ke tepi luar (c).

Segi empat tepat (pepejal, seperti gelegar kayu):

$I = \frac{b \times h^3}{12}, \qquad S = \frac{I}{h/2}$

b ialah lebar dan h ialah tinggi.

Bulatan (rod atau paip):

$I = \frac{\pi \times d^4}{64}, \qquad S = \frac{I}{d/2}$

d ialah diameter.

Rasuk-I (keratan keluli dengan bebibir di bahagian atas dan bawah serta web nipis di antaranya):

$I = \frac{b \times h^3}{12} - \frac{(b - t_w) \times h_w^3}{12}, \qquad S = \frac{I}{h/2}$

Di sini b ialah lebar bebibir, h ialah tinggi keseluruhan, $t_w$ ialah ketebalan web dan $h_w$ ialah tinggi web (tinggi keseluruhan tolak dua kali ketebalan bebibir). Ini menganggap rasuk-I sebagai segi empat tepat pepejal dengan satu slot segi empat tepat dipotong pada bahagian tengah.

Faktor keselamatan

$\text{Faktor keselamatan} = \frac{\text{Tegasan dibenarkan}}{\text{Tegasan sebenar}}$

Faktor keselamatan 1.0 bermakna rasuk dibebankan tepat hingga hadnya. Nilai di bawah 1.0 bermakna rasuk tidak selamat: beban menghasilkan tegasan yang melebihi keupayaan bahan. Nilai di atas 1.0 bermakna rasuk mempunyai margin. Kalkulator melaporkan rasuk sebagai selamat apabila faktor keselamatan mencapai 1.0.

Tegasan dibenarkan mengikut bahan

Kalkulator menggunakan tegasan lentur dibenarkan yang tetap bagi setiap bahan. Nilai ini tidak sama dengan titik bahan mula pecah; ia ialah nilai reka bentuk yang sudah mempunyai margin, serupa dengan nilai yang digunakan oleh kod struktur seperti manual keluli AISC.

Ini ialah nilai umum yang dipermudah. Tegasan dibenarkan sebenar berbeza mengikut gred keluli, spesies dan gred kayu, serta aloi aluminium dan keadaan pembajaannya. Bagi projek pembinaan sebenar, semak gred bahan tertentu terhadap kod bangunan yang berkenaan sebelum memuktamadkan reka bentuk.

Cara mengira keselamatan beban rasuk: contoh pengiraan

Seorang pemilik rumah ingin memeriksa sama ada gelegar lantai sedia ada boleh menyokong tab mandi rendam.

Diberi:

• Bentuk: segi empat tepat, lebar 0.05 m, tinggi 0.2 m (kira-kira papan berukuran 2 kali 8)
• Bahan: kayu
• Rentang antara sokongan: 3.5 m
• Beban di tengah: 2000 N (kira-kira berat tab mandi, air dan seseorang)

Langkah 1: Momen inersia. $I = \frac{0.05 \times 0.2^3}{12} = 3.33 \times 10^{-5}\ \text{m}^4$

Langkah 2: Modulus keratan rentas. $S = \frac{3.33 \times 10^{-5}}{0.2 / 2} = 3.33 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$

Langkah 3: Momen lentur. $M = \frac{2000 \times 3.5}{4} = 1750\ \text{N·m}$

Langkah 4: Tegasan lentur. $\sigma = \frac{1750}{3.33 \times 10^{-4}} \approx 5.25\ \text{MPa}$

Langkah 5: Faktor keselamatan. Tegasan dibenarkan kayu ialah 10 MPa, maka: $\text{Faktor keselamatan} = \frac{10}{5.25} \approx 1.90$

Faktor keselamatan 1.90 melebihi 1.0, maka gelegar itu selamat untuk beban ini, dengan margin yang munasabah.

Dua lagi contoh

Rasuk-I keluli. Tinggi 0.2 m, lebar bebibir 0.1 m, ketebalan bebibir 0.01 m, ketebalan web 0.006 m, rentang 5 m, beban tengah 50,000 N. Momen inersia dikira kira-kira 2.10 × 10⁻⁵ m⁴, menghasilkan tegasan lentur kira-kira 298 MPa berbanding tegasan dibenarkan keluli sebanyak 165 MPa. Faktor keselamatan ialah kira-kira 0.55, yang tidak selamat: rasuk itu terlalu kecil untuk rentang dan beban ini. Keratan rentas yang lebih dalam, rentang yang lebih pendek atau beban yang lebih ringan diperlukan.

Rod aluminium. Diameter 0.08 m, rentang 4 m, beban tengah 800 N. Modulus keratan rentas ialah kira-kira 5.03 × 10⁻⁵ m³, menghasilkan tegasan lentur kira-kira 15.9 MPa berbanding tegasan dibenarkan aluminium sebanyak 100 MPa. Faktor keselamatan ialah kira-kira 6.28, dan keadaannya selamat dengan margin yang selesa.

Perkara yang tidak diliputi kalkulator

• Rasuk julur. Rasuk yang dipasang pada satu hujung dengan beban di hujung bebas mengalami momen lentur yang berbeza dan lebih besar ($M = P \times L$, bukan $P \times L / 4$) berbanding kes rasuk disokong mudah yang dimodelkan oleh kalkulator ini.
• Beban teragih. Beban yang tersebar sama rata sepanjang rentang, seperti berat lantai, tidak sama dengan satu beban titik di tengah.
• Berat sendiri. Kalkulator hanya mengambil kira beban yang dikenakan. Kalkulator ini tidak menambah berat rasuk itu sendiri.
• Pesongan. Rasuk boleh lulus semakan tegasan tetapi masih melendut lebih daripada yang boleh diterima bagi lantai atau siling. Semakan lendutan memerlukan pengiraan pesongan yang berasingan.
• Beban dinamik dan berulang. Tiupan angin, getaran dan beban hentaman melibatkan daya yang tidak dapat dinilai melalui semakan statik mudah.

Bagi struktur sebenar, khususnya apabila kegagalan boleh mencederakan seseorang, minta jurutera struktur berlesen menyemak reka bentuk tersebut.

Soalan lazim

Apakah kalkulator keselamatan beban rasuk? Ia ialah alat yang membandingkan tegasan yang terhasil akibat beban dalam rasuk dengan tegasan dibenarkan bahan rasuk, kemudian melaporkan faktor keselamatan serta keputusan selamat atau tidak selamat.

Apakah faktor keselamatan yang mencukupi? Tiada satu jawapan yang sesuai untuk semua keadaan; ia bergantung pada kod bangunan yang berkenaan dan sejauh mana beban diketahui. Faktor 1.0 ialah minimum mutlak dan tidak meninggalkan margin. Banyak reka bentuk harian menggunakan faktor yang lebih tinggi, sering dalam julat 1.5 hingga 3, tetapi kod yang mengawal projek tertentu menetapkan keperluan sebenar.

Bolehkah kalkulator ini memeriksa rasuk julur? Tidak. Kalkulator ini hanya memodelkan rasuk yang disokong pada kedua-dua hujung dengan satu beban di tengah. Rasuk julur, yang dipasang pada satu hujung dengan beban di hujung yang satu lagi, mempunyai momen lentur yang berbeza dan secara umumnya lebih besar bagi beban dan panjang yang sama.

Mengapakah tegasan dibenarkan bagi keluli lebih rendah daripada kekuatan alahnya? Kekuatan alah ialah tegasan apabila keluli mula mengalami ubah bentuk kekal. Kod struktur menetapkan tegasan reka bentuk yang dibenarkan lebih rendah daripada kekuatan alah, lazimnya sekitar dua pertiga daripadanya, supaya rasuk tidak berada tepat pada titik ubah bentuk kekal di bawah beban kerja.

Adakah keputusan selamat bermakna rasuk tidak akan melendut? Tidak. Kalkulator ini hanya memeriksa tegasan lentur. Rasuk boleh selamat dari segi tegasan tetapi masih mengalami pesongan atau lendutan yang melebihi tahap yang selesa atau dibenarkan untuk kegunaan tersebut. Lendutan diperiksa melalui pengiraan pesongan yang berasingan.

Mengapakah tinggi rasuk sangat penting? Tinggi memasuki formula momen inersia sebagai $h^3$, tetapi modulus seksyen yang menentukan kapasiti beban kalkulator ini ialah $S = bh^2/6$ bagi segi empat tepat, maka tinggi memasuki formula sebagai $h^2$. Menggandakan tinggi rasuk segi empat tepat menjadikan modulus seksyennya empat kali ganda, lalu menjadikan beban dibenarkan yang dilaporkan kalkulator ini empat kali ganda, jauh lebih banyak berbanding menggandakan lebarnya (yang hanya menggandakan S). Oleh itu, rasuk yang lebih dalam jauh lebih cekap menahan lenturan berbanding rasuk yang lebih lebar. Peningkatan momen inersia sebanyak lapan kali ganda penting untuk kekakuan dan pesongan, yang tidak dikira oleh kalkulator ini.

Rujukan

1. Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2012). Mechanics of Materials (ed. ke-8). Cengage Learning.
2. American Institute of Steel Construction. (2017). Steel Construction Manual (ed. ke-15). AISC.
3. American Wood Council. (2018). National Design Specification for Wood Construction. AWC.