Kalkulator Lengkung Menegak - Alat Reka Bentuk Lebuh Raya & Jalan

Apakah kalkulator lengkung menegak?

Kalkulator lengkung menegak mengira ketinggian, nilai K dan titik penting bagi lengkung menegak, iaitu lengkung parabola yang digunakan oleh jurutera untuk menyambungkan dua cerun jalan dengan lancar. Daripada jalan bertemu pada sudut tajam apabila cerun berubah, lengkung menegak menggabungkan kedua-dua cerun menjadi satu lengkung berterusan. Ini menjadikan perjalanan lebih lancar, membolehkan pemandu melihat cukup jauh ke hadapan untuk berhenti dengan selamat, dan membantu air mengalir keluar dengan baik.

Jurutera menggunakan lengkung menegak apabila mereka bentuk lebuh raya, jalan, jalan kereta api, landasan kapal terbang dan tapak yang diratakan seperti kawasan parkir. Di mana-mana jalan atau landasan perlu menukar cerun, lengkung menegak melaksanakan peralihan itu.

Lengkung cembung dan lengkung cekung

Lengkung menegak terdiri daripada salah satu daripada dua jenis, bergantung pada perbandingan cerun sebelum dan selepas lengkung. Cerun ditulis sebagai peratusan: cerun 3% menaik 3 meter bagi setiap 100 meter perjalanan.

• Lengkung cembung: cerun awal lebih besar daripada cerun akhir (g₁ > g₂). Jalan menaik, melalui titik tinggi, kemudian menurun — seperti puncak bukit.
• Lengkung cekung: cerun awal lebih kecil daripada cerun akhir (g₁ < g₂). Jalan menurun, melalui titik rendah, kemudian menaik — seperti dasar lekukan.
• Jika kedua-dua cerun adalah sama, tiada lengkung diperlukan. Jalan itu sudah pun berupa garis lurus.

Lengkung cembung paling penting untuk jarak penglihatan berhenti: pemandu mesti dapat melihat cukup jauh ke hadapan untuk berhenti sebelum melanggar halangan. Lengkung cekung paling penting untuk jarak penglihatan lampu utama pada waktu malam dan saliran, kerana air berkumpul di titik rendah.

Istilah penting

• PVI (Titik Persilangan Menegak): titik tempat kedua-dua garis cerun lurus akan bertemu jika tiada lengkung.
• PVC (Titik Kelengkungan Menegak): tempat lengkung bermula.
• PVT (Titik Tangen Menegak): tempat lengkung berakhir.
• Nilai K: panjang lengkung dibahagikan dengan perubahan cerun. Nilai ini mengukur sejauh mana beransurnya lengkung tersebut.
• Stesen: ukuran jarak sepanjang garis tengah jalan, yang digunakan sebagai ganti koordinat biasa. Dalam kalkulator ini, stesen dan aras kedua-duanya dimasukkan dalam meter.

Lengkung biasanya simetri: PVC terletak pada jarak separuh panjang lengkung sebelum PVI, dan PVT terletak pada jarak separuh panjang lengkung selepasnya.

Formula lengkung menegak

Aras pada mana-mana titik pada lengkung mengikut persamaan kuadratik (parabola):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = aras pada jarak $x$ dari PVC
• $y_{PVC}$ = aras pada PVC
• $g_1$ = cerun awal, sebagai perpuluhan (cerun 3% ialah 0.03)
• $A$ = perbezaan algebra antara cerun, $g_2 - g_1$ (bentuk perpuluhan)
• $L$ = panjang lengkung

Formula nilai K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ dan $g_2$ di sini ialah peratusan. Nilai K yang lebih besar bermaksud lengkung yang lebih landai dan lebih beransur. Manual reka bentuk seperti "A Policy on Geometric Design of Highways and Streets" terbitan AASHTO menetapkan nilai K minimum untuk lebuh raya, berdasarkan kelajuan reka bentuk dan sama ada lengkung itu cembung atau cekung.

Jika $g_1$ sama dengan $g_2$, perubahan cerun ialah sifar dan K tidak ditakrifkan. Kalkulator kemudian memaparkan tanda sengkang sebagai ganti nilai K. Cerun dengan perbezaan kurang daripada 0.0001% dianggap sama.

PVC dan PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ dan $g_2$ ialah peratusan di sini; pembahagian dengan 200 menukarkan peratusan kepada perpuluhan dan menggunakan nilai itu pada separuh panjang lengkung.)

Titik tinggi atau titik rendah

Titik tinggi (lengkung cembung) atau titik rendah (lengkung cekung) terletak pada lengkung apabila kedua-dua cerun mempunyai tanda bertentangan, atau apabila salah satu cerun tepat sifar. Jaraknya dari PVC ialah:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Tambahkan $x$ pada stesen PVC untuk mendapatkan stesen titik tinggi atau titik rendah, kemudian gunakan formula aras di atas untuk mencari arasnya. Apabila kedua-dua cerun mempunyai tanda yang sama, titik ini berada di luar julat PVC hingga PVT, jadi jalan terus menaik atau terus menurun sepanjang keseluruhan lengkung dan kalkulator melaporkan bahawa tiada titik tinggi atau titik rendah. Apabila salah satu cerun sifar, titik itu terletak tepat pada PVC atau PVT.

Cara mengira lengkung menegak

1. Masukkan cerun awal dan cerun akhir, sebagai peratusan. Gunakan nombor positif untuk cerun menaik dan nombor negatif untuk cerun menurun.
2. Masukkan panjang lengkung, dalam meter.
3. Masukkan stesen PVI dan aras PVI, kedua-duanya dalam meter.
4. Baca jenis lengkung (cembung, cekung atau tiada), nilai K, serta stesen dan aras PVC dan PVT.
5. Jika cerun mempunyai tanda bertentangan, atau salah satu daripadanya sifar, kalkulator turut melaporkan titik tinggi atau titik rendah.
6. Untuk mencari aras pada mana-mana titik lain, masukkan stesen pertanyaan. Jika stesen itu berada di luar lengkung, kalkulator memaklumkannya dan bukannya memberikan nombor, kerana formula hanya terpakai antara PVC dan PVT.

Contoh pengiraan: lengkung cembung

Sebuah jalan menaik pada cerun 3%, kemudian menurun pada -2%. PVI berada pada stesen 1000.00 m, dengan aras 150.00 m. Panjang lengkung ialah 400 m.

Nilai K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stesen $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; aras $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stesen $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; aras $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Titik tinggi: oleh sebab 3 dan −2 mempunyai tanda bertentangan, titik tinggi wujud. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m dari PVC, jadi stesennya ialah $800 + 240 = 1040.00$ m. Arasnya ialah $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Contoh pengiraan: lengkung cekung

Sebuah jalan menurun pada -3%, kemudian menaik pada 2%. PVI berada pada stesen 500.00 m, dengan aras 85.00 m. Panjang lengkung ialah 200 m.

Nilai K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stesen $= 400.00$ m; aras $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stesen $= 600.00$ m; aras $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Titik rendah: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m dari PVC, jadi stesennya ialah $400 + 120 = 520.00$ m. Arasnya ialah $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Titik rendah ini ialah tempat air permukaan berkumpul, jadi di situlah pereka bentuk meletakkan salur masuk saliran, bukan pada PVI.

Soalan lazim

Apakah nilai K dalam reka bentuk lengkung menegak? Nilai K ialah panjang lengkung dibahagikan dengan perbezaan mutlak antara kedua-dua cerun. Nilai ini menunjukkan berapa meter lengkung diperlukan bagi perubahan cerun sebanyak 1%. Nilai K yang lebih tinggi bermaksud lengkung yang lebih landai dan lebih beransur.

Bagaimanakah saya tahu sama ada memerlukan lengkung cembung atau lengkung cekung? Bandingkan kedua-dua cerun. Jika cerun awal lebih besar daripada cerun akhir, itu ialah lengkung cembung. Jika cerun awal lebih kecil daripada cerun akhir, itu ialah lengkung cekung. Cerun yang sama langsung tidak memerlukan lengkung.

Apakah yang berlaku jika cerun awal dan cerun akhir sama? Tiada lengkung menegak diperlukan kerana jalan itu sudah lurus. Nilai K tidak ditakrifkan kerana pengiraannya memerlukan pembahagian dengan perubahan cerun sifar, jadi kalkulator memaparkan tanda sengkang dan bukannya nombor.

Bagaimanakah titik tinggi atau titik rendah lengkung ditentukan? Titik itu wujud apabila kedua-dua cerun mempunyai tanda bertentangan, atau apabila salah satu cerun sifar. Jaraknya dari PVC ialah $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Tambahkan jarak itu pada stesen PVC untuk mendapatkan lokasinya, kemudian gunakan formula aras lengkung untuk mendapatkan arasnya. Cerun yang mempunyai tanda sama menyebabkan titik itu berada di luar lengkung, jadi titik itu tiada.

Mengapakah titik rendah lengkung cekung penting untuk saliran? Air yang mengalir turun dari kedua-dua sisi lengkung cekung berkumpul di titik rendah. Jika salur masuk saliran diletakkan pada PVI dan bukannya pada titik rendah sebenar, air boleh bertakung di jalan kerana kedua-dua titik itu jarang sama.

Bolehkah stesen pertanyaan berada di luar lengkung? Ya. Formula aras hanya terpakai antara PVC dan PVT. Stesen di luar julat itu tidak mempunyai aras yang ditakrifkan pada lengkung, jadi kalkulator melaporkannya sebagai berada di luar lengkung.