Nernst Vergelijkings Calculator - Membraan Potentiaal Gratis

Wat is de Nernst-vergelijkingscalculator?

De Nernst-vergelijkingscalculator bepaalt het evenwichtspotentiaal van één ion over een celmembraan. De calculator gebruikt de lading van het ion, de temperatuur en de ionconcentratie aan elke kant van het membraan. Het resultaat is een spanning, meestal weergegeven in millivolt (mV).

De vergelijking is genoemd naar de Duitse scheikundige Walther Nernst, die haar beschreef in 1889. In de biologie verklaart zij waarom cellen een elektrische lading over hun membraan handhaven, wat noodzakelijk is voor zenuwsignalen, spiercontractie en andere processen die afhankelijk zijn van ionenverplaatsing.

De formule van de Nernst-vergelijking

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{binnen}}}{[C]_{\text{buiten}}}\right)$

Waarbij:

• $E$ = de cel- of membraanpotentiaal, in volt
• $E^{\circ}$ = het standaardpotentiaal, voor een biologisch membraan meestal gelijkgesteld aan 0
• $R$ = de gasconstante, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = de temperatuur in kelvin
• $z$ = de lading van het ion (de valentie), bijvoorbeeld +1 voor Na⁺ of -1 voor Cl⁻
• $F$ = de Faradayconstante, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = de ionconcentratie binnen en buiten de cel

In de biologie wordt $E^{\circ}$ meestal ingesteld op 0 en wordt het resultaat omgerekend naar millivolt. Door de verhouding om te keren naar buiten gedeeld door binnen, verdwijnt het voorstaande minteken:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{buiten}}}{[C]_{\text{binnen}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

De variabelen uitgelegd

Temperatuur (T). Gemeten in kelvin, waarbij K = °C + 273,15. De lichaamstemperatuur is 310,15 K (37 °C). De kamertemperatuur is 298,15 K (25 °C).

Ionlading (z). Natrium (Na⁺) en kalium (K⁺) hebben +1. Calcium (Ca²⁺) en magnesium (Mg²⁺) hebben +2. Chloride (Cl⁻) heeft -1.

Concentraties. De hoeveelheid van het ion aan elke kant van het membraan, meestal uitgedrukt in millimolair (mM). Beide waarden moeten dezelfde eenheid hebben en beide moeten groter zijn dan nul.

Gasconstante en constante van Faraday. Vaste natuurkundige constanten: R = 8,314 J/(mol·K) en F = 96.485 C/mol.

Zo berekent u het membraanpotentiaal

1. Voer de temperatuur in kelvin in. De standaardwaarde is de lichaamstemperatuur, 310,15 K.
2. Voer de lading van het ion in, bijvoorbeeld 1 voor kalium of -1 voor chloride.
3. Voer de concentratie buiten de cel in, in mM.
4. Voer de concentratie binnen de cel in, in mM.
5. Lees het resultaat af in millivolt; dit wordt automatisch weergegeven wanneer de waarden veranderen.

Uitgewerkt voorbeeld: kalium

Kalium (K⁺) komt voor in een concentratie van ongeveer 5 mM buiten een typische cel en 140 mM binnen de cel. Bij lichaamstemperatuur, met lading z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

De calculator zelf gebruikt nauwkeurigere natuurkundige constanten en geeft voor deze invoer -89,06 mV. Het resultaat is negatief omdat de concentratie binnen de cel veel hoger is dan buiten, waardoor de term met de natuurlijke logaritme negatief is.

Typische ionpotentialen bij lichaamstemperatuur

Dit zijn veelgebruikte leerboekconcentraties voor een zoogdiercel, allemaal berekend bij 310,15 K:

Hoe temperatuur het resultaat beïnvloedt

Omdat temperatuur rechtstreeks in de vergelijking voorkomt, levert een warmer systeem een groter potentiaal op, in beide richtingen. Met de waarden voor kalium (5 mM buiten, 140 mM binnen, z = +1):

• Bij 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Bij 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Bij 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Elke stijging van 10 °C vergroot de absolute waarde van het potentiaal met ongeveer 3%, omdat de vergelijking rechtstreeks schaalt met de absolute temperatuur.

Wat een positief of negatief resultaat betekent

• Een positief resultaat betekent dat het ion de neiging heeft de cel te verlaten.
• Een negatief resultaat betekent dat het ion de neiging heeft de cel binnen te gaan.
• Een resultaat van nul betekent dat het ion in evenwicht is, zonder netto aandrijvende kracht in een van beide richtingen.

Ook de grootte van het getal, niet alleen het teken, is van belang: een grotere absolute waarde betekent een sterkere elektrochemische kracht op dat ion.

Waar de Nernst-vergelijking wordt gebruikt

In de biologie wordt de vergelijking gebruikt om de rust- en actiepotentialen van neuronen, het elektrisch gedrag van hartcellen en ionenverplaatsing in spier- en nierweefsel te berekenen. Omdat echte cellen tegelijk op meerdere ionen reageren in plaats van op één ion afzonderlijk, breiden onderzoekers die het totale rustmembraanpotentiaal bestuderen de Nernst-vergelijking vaak uit met de Goldman-Hodgkin-Katz-vergelijking. Die houdt rekening met meerdere ionen en hun verschillende permeabiliteiten.

In de chemie en techniek beschrijft dezelfde vergelijking de spanning die door batterijen en brandstofcellen wordt geproduceerd, voorspelt zij metaalcorrosie en vormt zij de basis voor ionselectieve sensoren die worden gebruikt om de kwaliteit van water en bodem te meten.

Een korte geschiedenis

Walther Nernst formuleerde de vergelijking in 1889 tijdens zijn onderzoek naar elektrochemische cellen aan de Universiteit van Leipzig. Hij won de 1920 Nobelprijs voor Scheikunde voor verwant werk in de thermochemie. In de jaren 1940 en 1950 pasten Alan Hodgkin en Andrew Huxley de principes van Nernst toe op zenuwcellen. Dat werk leidde tot hun eigen Nobelprijs en tot de Goldman-Hodgkin-Katz-vergelijking die tegenwoordig in de neurowetenschappen wordt gebruikt.

Veelgestelde vragen

Wat berekent de Nernst-vergelijking? De vergelijking berekent het evenwichtspotentiaal van één ion over een membraan op basis van concentratie, lading en temperatuur. De calculator heeft geen invoerveld voor een standaardpotentiaal en behandelt die term daarom als nul.

Welke eenheden gebruikt de calculator? De temperatuur wordt uitgedrukt in kelvin, concentraties doorgaans in millimolair en het resultaat in millivolt. Elke concentratie-eenheid is toegestaan zolang aan beide kanten dezelfde eenheid wordt gebruikt.

Wat gebeurt er wanneer de twee concentraties gelijk zijn? De verhouding van de concentraties wordt 1, de natuurlijke logaritme van 1 is 0 en het berekende potentiaal is 0 mV. Dit is elektrochemisch evenwicht.

Waarom is de kaliumpotentiaal negatief, maar de natriumpotentiaal positief? Omdat kalium in de cel veel sterker geconcentreerd is dan buiten de cel, terwijl natrium buiten de cel sterker geconcentreerd is dan binnen. Het teken van de verhouding binnen de logaritmeterm bepaalt het teken van het resultaat.

Waarin verschilt de Nernst-vergelijking van de Goldman-Hodgkin-Katz-vergelijking? De Nernst-vergelijking behandelt één ion tegelijk. De Goldman-Hodgkin-Katz-vergelijking combineert meerdere ionen, gewogen naar de mate waarin elk ion het membraan kan passeren, om het werkelijke rustpotentiaal van een cel te schatten.

Houdt de Nernst-vergelijking rekening met actief transport? Nee. De vergelijking beschrijft alleen passieve verplaatsing langs een elektrochemische gradiënt. Pompen die energie (zoals ATP) gebruiken om ionen tegen hun gradiënt in te verplaatsen, maken geen deel uit van deze vergelijking.

Referenties

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3e editie). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.