Arrhenius Vergelijkingscalculator - Voorspel Reactiesnelheden Snel

Wat is de vergelijking van Arrhenius?

De vergelijking van Arrhenius beschrijft hoe de snelheid van een chemische reactie verandert met de temperatuur. De Zweedse wetenschapper Svante Arrhenius stelde de vergelijking voor in 1889. Chemici gebruiken haar om te voorspellen hoeveel sneller een reactie verloopt bij verhitting, of hoeveel langzamer bij afkoeling.

Formule van de vergelijking van Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Waarbij:

• $k$ de snelheidsconstante is, een getal dat aangeeft hoe snel de reactie verloopt
• $A$ de pre-exponentiële factor is, ook wel de frequentiefactor genoemd. Deze geeft weer hoe vaak moleculen botsen op een manier die tot een reactie kan leiden
• $E_a$ de activeringsenergie is, de minimale energie die moleculen nodig hebben om te reageren, doorgaans uitgedrukt in kilojoule per mol (kJ/mol)
• $R$ de molaire gasconstante is, 8,31446261815324 J/(mol·K). Sinds de 2019-herziening van het SI is deze waarde exact, omdat zij het product is van twee gedefinieerde constanten
• $T$ de absolute temperatuur in kelvin is

Chemici gebruiken vaak een logaritmische vorm van de vergelijking om de activeringsenergie uit laboratoriumgegevens te bepalen:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Een grafiek van ln(k) tegen 1/T geeft een rechte lijn. De helling van die lijn is gelijk aan $-E_a/R$. Dit wordt een Arrhenius-grafiek genoemd.

De snelheidsconstante van een reactie berekenen

1. Bepaal de activeringsenergie in kJ/mol aan de hand van een referentietabel of met laboratoriummetingen bij verschillende temperaturen.
2. Zet de temperatuur om naar kelvin. Tel 273,15 op bij een temperatuur in graden Celsius.
3. Bepaal de pre-exponentiële factor. Deze wordt vaak in wetenschappelijke notatie geschreven, bijvoorbeeld 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Zet de activeringsenergie om naar joule per mol door haar te vermenigvuldigen met 1000, zodat de eenheden overeenkomen met die van de gasconstante R.
5. Deel de activeringsenergie in J/mol door R maal T.
6. Verhef e tot de negatieve waarde van dat resultaat en vermenigvuldig vervolgens met A.

Deze calculator voert stap 4 tot en met 6 automatisch uit. Voer de activeringsenergie, de temperatuur en de pre-exponentiële factor in; de calculator geeft de snelheidsconstante k terug.

Alle drie de invoerwaarden moeten groter zijn dan nul. Daarom geeft de calculator geen antwoord bij een nul of een negatieve invoer. Het antwoord verschijnt in wetenschappelijke notatie met vijf significante cijfers. Met de beginwaarden 50 kJ/mol, 298 K en 1,0 × 10¹³ s⁻¹ is het resultaat 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem een reactie met een activeringsenergie van 75 kJ/mol, die verloopt bij 350 K, met een pre-exponentiële factor van 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Zet eerst de activeringsenergie om naar joule per mol: 75 kJ/mol is gelijk aan 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R maal T is 2910,06 J/mol, dus de exponent komt uit op -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

De snelheidsconstante is bij 350 K ongeveer 32,07 s⁻¹. De calculator geeft deze weer als 3,2066 × 10¹.

Als de exponent te vroeg wordt afgerond, verandert het antwoord. De exponentiële functie verandert snel, dus het afkappen van -25,7726 naar -25,77 verschuift k al met ongeveer 0,3%.

Waarom temperatuur de reactiesnelheid verandert

Moleculen moeten met voldoende energie botsen om te kunnen reageren. Bij een bepaalde temperatuur heeft slechts een deel van de moleculen zoveel energie. De exponentiële term $e^{-E_a/RT}$ in de vergelijking staat voor dat deel.

Een hogere temperatuur geeft meer moleculen voldoende energie om te reageren, waardoor het aandeel toeneemt en de reactie sneller verloopt. Omdat het verband exponentieel is en niet lineair, kan zelfs een kleine temperatuurstijging de snelheid merkbaar verhogen, vooral bij reacties met een hoge activeringsenergie. Ditzelfde effect verklaart waarom het koelen van voedsel, zoals in een koelkast, de reacties die bederf veroorzaken vertraagt.

Waar de vergelijking van Arrhenius wordt gebruikt

• Chemische technologie. Ingenieurs gebruiken de vergelijking om bedrijfstemperaturen voor industriële reactoren te kiezen.
• Farmaceutische industrie. Geneesmiddelenfabrikanten bewaren monsters korte tijd bij hoge temperaturen, meten hoe snel ze ontleden en gebruiken vervolgens de vergelijking om de houdbaarheid bij de normale bewaartemperatuur te schatten.
• Voedingsmiddelentechnologie. De vergelijking verklaart waarom warm voedsel sneller bederft dan gekoeld voedsel en helpt bij het bepalen van de tijd en temperatuur voor pasteurisatie.
• Materiaalkunde. De vergelijking helpt voorspellen hoe snel kunststoffen, coatings en elektronische onderdelen bij hun bedrijfstemperatuur degraderen.
• Aardwetenschappen. Bodemwetenschappers gebruiken de vergelijking om te modelleren hoe opwarming de snelheid verandert waarmee micro-organismen koolstofdioxide uit de bodem vrijmaken.

Geschiedenis

Svante Arrhenius (1859–1927) stelde de vergelijking voor in 1889 tijdens zijn onderzoek naar de afhankelijkheid van reactiesnelheden van de temperatuur. Hij ontving de 1903 Nobelprijs voor Scheikunde, voornamelijk voor zijn theorie van de elektrolytische dissociatie. In de 1930er jaren ontwikkelden Henry Eyring en Michael Polanyi de overgangstoestandstheorie, die de exponentiële term in de vergelijking van Arrhenius een stevigere theoretische basis gaf.

Beperkingen van de vergelijking van Arrhenius

De vergelijking beschrijft veel eenvoudige reacties goed binnen een gematigd temperatuurbereik, maar niet elk geval:

• Door enzymen gekatalyseerde reacties vertragen bij hoge temperatuur omdat het enzym denatureert. De snelheid blijft daarom niet stijgen zoals de vergelijking voorspelt.
• Reacties die worden beperkt door de snelheid waarmee moleculen naar elkaar diffunderen, vertonen een zwakkere temperatuurafhankelijkheid dan de vergelijking voorspelt.
• Reacties met lichte atomen, vooral waterstof, kunnen bij lage temperatuur sneller verlopen dan voorspeld door kwantumtunneling.

Een grafiek van ln(k) tegen 1/T die kromt in plaats van een rechte lijn te vormen, wijst erop dat de reactie binnen dat temperatuurbereik niet aan de vergelijking van Arrhenius voldoet.

Veelgestelde vragen

Welke eenheden gebruikt de vergelijking van Arrhenius?

De activeringsenergie wordt ingevoerd in kJ/mol en in de calculator omgezet naar J/mol, de temperatuur wordt uitgedrukt in kelvin en de molaire gasconstante R is gelijk aan 8,31446261815324 J/(mol·K). De pre-exponentiële factor A en de snelheidsconstante k hebben altijd dezelfde eenheden. De calculator geeft het antwoord weer in s⁻¹, wat correct is voor een eerste-orde-reactie. Bij een andere reactieorde heeft k de eenheden waarin A is gegeven.

Waarom moet de temperatuur in kelvin en niet in graden Celsius worden uitgedrukt?

De vergelijking volgt uit de Boltzmannverdeling, die energie meet ten opzichte van het absolute nulpunt. De kelvinschaal begint bij het absolute nulpunt en geeft daardoor een zinvolle verhouding tussen energie en temperatuur. Het gebruik van Celsius zou onjuiste resultaten opleveren.

Wat stelt de pre-exponentiële factor voor?

Deze stelt de theoretische maximale snelheidsconstante voor: de waarde die k zou bereiken als elke moleculaire botsing voldoende energie had om een reactie te veroorzaken. De factor houdt rekening met hoe vaak moleculen botsen en of ze daarbij de juiste oriëntatie hebben.

Hoe wordt de activeringsenergie uit experimentele gegevens bepaald?

Door de snelheidsconstante bij verschillende temperaturen te meten, ln(k) uit te zetten tegen 1/T en de helling van de resulterende lijn af te lezen. De activeringsenergie is gelijk aan de helling vermenigvuldigd met −R.

Is de snelheidsconstante hetzelfde als de reactiesnelheid?

Nee. De snelheidsconstante k hangt alleen af van de temperatuur en van de reactie zelf. De reactiesnelheid hangt ook af van de concentratie van de reagentia. Bij een eerste-orde-reactie is de snelheid gelijk aan k maal de concentratie van het reagens. Tussen twee reacties van dezelfde orde bij dezelfde concentraties is de reactie met de grotere k de snelste.

Kan de vergelijking van Arrhenius de snelheid bij elke temperatuur voorspellen?

Alleen binnen het bereik waarin het reactiemechanisme hetzelfde blijft. Extrapolatie naar temperaturen die ver buiten het bereik liggen waarin Ea en A zijn gemeten, kan onnauwkeurige resultaten geven, omdat het mechanisme of de snelheidsbepalende stap kan veranderen.