Tallsystemkonverterer: Binær, Heks, Desimal & Oktal

Konvertering mellom tallbaser

En konverterer for tallbaser endrer hvordan et tall skrives, fra ett posisjonstallsystem til et annet, uten å endre verdien. Den kan konvertere binært til desimalt, desimalt til heksadesimalt eller mellom to vilkårlige baser fra 2 til 36.

Hva er en tallbase?

En tallbase, også kalt radix, er antallet ulike sifre et system bruker før det begynner å gjenta dem på en ny plass. Desimalsystemet, som brukes til daglig telling, er base 10. Det bruker ti sifre, fra 0 til 9. Binærsystemet er base 2 og bruker bare 0 og 1. Når en base er større enn 10, brukes bokstaver i stedet for de manglende sifrene: A representerer 10, B representerer 11 og så videre opp til Z, som representerer 35. Dermed kan et system nå base 36, den høyeste basen de fleste konverterere støtter, ved å bruke bare 26 bokstaver i alfabetet samt 10 sifre.

Hvert siffer i et tall har en plassverdi basert på potenser av basen. I desimalsystemet betyr tallet skrevet som «205» 2 hundrere, 0 tiere og 5 enere, fordi 100 og 10 er potenser av 10. Det samme prinsippet gjelder i alle baser: Sifferet lengst til høyre multipliseres med base⁰, det neste med base¹, det neste med base² og så videre.

Slik konverteres et tall til en annen base

Konvertering av et tall til desimal

For å konvertere et tall i en vilkårlig base til desimal multipliseres hvert siffer med basen opphøyd i sifferets plassering, med telling fra 0 til høyre, og resultatene legges deretter sammen.

Formel: verdi = dₙ × baseⁿ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰

Eksempel: Konverter tallet 101 i base-5 til desimal.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Dermed er 101 i base 5 lik 26 i desimalsystemet.

Konvertering fra desimal til en annen base

For å konvertere et desimaltall til en annen base divideres det gjentatte ganger med målbasen, og hver rest tas vare på. Stopp når tallet når 0, og les deretter restene fra den siste til den første.

Eksempel: Konverter desimaltallet 26 til base 5.

• 26 ÷ 5 = 5, rest 1
• 5 ÷ 5 = 1, rest 0
• 1 ÷ 5 = 0, rest 1
• Når restene leses nedenfra og opp: 101

Dette bekrefter det tidligere eksempelet: 26 i desimalsystemet er 101 i base 5.

Regneeksempel

Binær til desimal: Det binære tallet 1101 konverteres til desimal slik: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Desimal til heksadesimal: Desimaltallet 202 konverteres til heksadesimalt slik: 202 ÷ 16 = 12 rest 10, deretter 12 ÷ 16 = 0 rest 12. I heksadesimalsystemet skrives 10 som A, og 12 skrives som C. Når restene leses nedenfra og opp, blir resultatet CA. Dermed er 202 i desimalsystemet lik CA i heksadesimalsystemet.

Oktal til binær: Det oktale tallet 17 konverteres først til desimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Desimaltallet 15 konverteres deretter til binært som 1111. Dermed er 17 i oktalsystemet lik 1111 i binærsystemet.

Vanlige tallbaser

Svært store tall

Noen konverteringer omfatter tall som er for store til at standard dobbelpresisjonsaritmetikk kan håndtere dem nøyaktig, for eksempel en 64-bits heksadesimalverdi som FFFFFFFFFFFFFFFF. Denne konvertereren håndterer heltall av vilkårlig størrelse ved hjelp av heltallsaritmetikk med vilkårlig presisjon, slik at lange verdier verken avrundes eller mister sifre.

Hva konvertereren godtar

Verktøyet leser heltall større enn eller lik null, skrevet med sifrene i kildebasen. Bokstaver kan skrives med både små og store bokstaver, slik at ff og FF begge betyr 255 i base 16. Mellomrom før eller etter tallet ignoreres. Alle andre tegn, for eksempel et minustegn eller et desimaltegn, avvises med meldingen «Input contains invalid characters for base 16», der den angitte kildebasen navngis.

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom binær og heksadesimal?

Binærsystemet bruker bare to sifre, 0 og 1. Heksadesimalsystemet bruker seksten, fra 0 til 9 samt A til F. Fordi 16 er 2⁴, representerer hvert enkelt heksadesimalsiffer nøyaktig fire binærsifre. Derfor brukes heksadesimal ofte som en kort måte å skrive binære verdier på.

Hvordan konverterer man desimal til binær manuelt?

Divider desimaltallet gjentatte ganger med 2 og noter hver rest. Les restene i motsatt rekkefølge, fra den siste divisjonen til den første. For eksempel: 13 ÷ 2 = 6 rest 1, 6 ÷ 2 = 3 rest 0, 3 ÷ 2 = 1 rest 1, 1 ÷ 2 = 0 rest 1. Når de leses nedenfra og opp, blir restene 1101, som er 13 i binærsystemet.

Hva er den største basen dette verktøyet støtter?

Verktøyet støtter baser fra 2 til 36. Base 36 er den høyeste basen som kan nås med bare de ti sifrene 0–9 og de tjueseks bokstavene A–Z, siden dette gir nøyaktig 36 ulike symboler.

Kan dette verktøyet konvertere negative tall?

Nei. Det godtar bare null og positive heltall. For å konvertere et negativt tall konverteres først absoluttverdien, og deretter settes et minustegn foran resultatet manuelt.

Hvorfor finnes heksadesimal og oktal når datamaskiner bruker binær internt?

Lange rekker med 1-ere og 0-ere er vanskelige for mennesker å lese og lette å telle feil i. Fordi 16 og 8 begge er potenser av 2, kan heksadesimale og oktale sifre kobles direkte til faste grupper av binærsifre: fire biter for heksadesimal og tre biter for oktal. Dette gjør lange binærverdier kortere og enklere å kontrollere visuelt.

Finnes det en grense for hvor stort tall dette verktøyet kan konvertere?

Ingen praktisk grense. Verktøyet bruker aritmetikk med vilkårlig presisjon i stedet for standard flyttall, og kan derfor konvertere svært lange verdier, også verdier som er større enn det en vanlig kalkulator kan representere nøyaktig, uten avrundingsfeil.